「数学」をプログラミングするには2 (186ﾚｽ)

「数学」をプログラミングするには2 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1739981456/

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124: デフォルトの名無しさん [sage] 2025/03/11(火) 18:01:04.62 ID:FSEmymN5 有効桁数をMとする 1/N! < 10の-(M+1)乗 になる項は足しても無駄なので計算打ち切りで良い 逆数を取って N! < 10の(M+1)乗 がNとMの正確な関係式 ここで常用対数を使うと log10(N!) < (M+1) つまり M はせいぜい log10(N!) - 1 となる 証明終わり http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1739981456/124

125: デフォルトの名無しさん [] 2025/03/11(火) 18:07:59.94 ID:FSEmymN5 ちなみにlog(N!)はスターリングの公式としても良く知られていて log(N!) ≒ log((N/e)のN乗) https://examist.jp/mathematics/integration-expression/stirling/ http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1739981456/125

126: デフォルトの名無しさん [] 2025/03/11(火) 18:11:13.16 ID:FSEmymN5 より精度の高い式は log(N!) ≒ log(√(2πN) * (N/e)のN乗) http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1739981456/126

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