「数学」をプログラミングするには2 (186ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
124: 03/11(火)18:01 ID:FSEmymN5(1/3) AAS
有効桁数をMとする
1/N! < 10の-(M+1)乗
になる項は足しても無駄なので計算打ち切りで良い
逆数を取って
N! < 10の(M+1)乗
がNとMの正確な関係式
ここで常用対数を使うと
log10(N!) < (M+1)
つまり
M はせいぜい log10(N!) - 1
となる
証明終わり
125: 03/11(火)18:07 ID:FSEmymN5(2/3) AAS
ちなみにlog(N!)はスターリングの公式としても良く知られていて
log(N!) ≒ log((N/e)のN乗)
外部ﾘﾝｸ:examist.jp
126: 03/11(火)18:11 ID:FSEmymN5(3/3) AAS
より精度の高い式は
log(N!) ≒ log(√(2πN) * (N/e)のN乗)
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