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Visual Studio 2022 Part2 (1002ﾚｽ)
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774: デフォルトの名無しさん (ｵｲｺﾗﾐﾈｵ MM6b-4Js7) [sage] 2023/05/01(月) 17:27:23.79 ID:K5ZoaRkGM >>748 俺は数学の天才だが、3以上なのは、物凄く簡単で、 円に内接する正六角形で説明できる。 その場合、正六角形の外周の長さ = 半径 * 6 = 直径 * 3 図から明らかに円周の方が長いので、円周 > 直径 * 3。 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1657709270/774
775: デフォルトの名無しさん (ｵｲｺﾗﾐﾈｵ MM6b-4Js7) [sage] 2023/05/01(月) 17:30:52.06 ID:K5ZoaRkGM >>774 それをさらに、正12角形にすれば、正12角形の外周の長さの係数が 3と3.14 の間くらいになり、3.01 を越えるだろう。 図を書いてみれば、周囲の長さは、正12角形は、正6角形の 1% より長い ことは目で見た感じではほぼ明らかで、だから、3.03 よりは大きいことは言えよう。 正確にするには、正12角形の周囲の長さを正確に計算すると良い。 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1657709270/775
777: デフォルトの名無しさん (ｵｲｺﾗﾐﾈｵ MM6b-4Js7) [sage] 2023/05/01(月) 17:37:07.63 ID:K5ZoaRkGM >>774 円に内接する正六角形の図。 正六角形の外周の長さは、半径と同じ長さの辺が6つ繋がったものである。 ∴ 正六角形の外周の長さ = 半径 * 6 sssp://o.5ch.net/20zsh.png http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1657709270/777
779: デフォルトの名無しさん (ｵｲｺﾗﾐﾈｵ MM6b-4Js7) [sage] 2023/05/01(月) 17:46:55.17 ID:K5ZoaRkGM >>775 正12角形の場合、この図の様な状況となる。 丁寧に計算すれば、目視で3.09 位になるのではないかと思う。 目視なので分からないけど。 sssp://o.5ch.net/20zsj.png http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1657709270/779
781: デフォルトの名無しさん (ｵｲｺﾗﾐﾈｵ MM6b-4Js7) [sage] 2023/05/01(月) 17:57:59.78 ID:K5ZoaRkGM >>779 半径をr、中心をOとする時、中心から正6角形に下ろした垂線の足をHとすると、 OH=(√3/2)・r OHを延長して円周まで到達したところの正12角形の頂点の一つを点Aとすると、 OA=r で、AH = OA - OH = r - (√3/2)・r = (1-√3/2)・r HB = r / 2 AB = sqrt{AH^2 + HB^2) = sqrt{(1-√3/2)^2 + 1/4} r ＝ 0.5176380902050415 ・r 正12角形の外周の長さ = AB * 6 = 6.21165708240498 ・ r ＝ 3.105828541230249 ・ R となり、円周率が 3.105828 より大きいことが証明された。 (Q.E.D) http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1657709270/781
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