[過去ﾛｸﾞ] Visual Studio 2022 Part2 (1002ﾚｽ)
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774(2): (ｵｲｺﾗﾐﾈｵ MM6b-4Js7) 2023/05/01(月)17:27 ID:K5ZoaRkGM(1/5) AAS
>>748
俺は数学の天才だが、3以上なのは、物凄く簡単で、
円に内接する正六角形で説明できる。
その場合、正六角形の外周の長さ = 半径 * 6 = 直径 * 3
図から明らかに円周の方が長いので、円周 > 直径 * 3。
775(1): (ｵｲｺﾗﾐﾈｵ MM6b-4Js7) 2023/05/01(月)17:30 ID:K5ZoaRkGM(2/5) AAS
>>774
それをさらに、正12角形にすれば、正12角形の外周の長さの係数が
3と3.14 の間くらいになり、3.01 を越えるだろう。
図を書いてみれば、周囲の長さは、正12角形は、正6角形の 1% より長い
ことは目で見た感じではほぼ明らかで、だから、3.03 よりは大きいことは言えよう。
正確にするには、正12角形の周囲の長さを正確に計算すると良い。
777: (ｵｲｺﾗﾐﾈｵ MM6b-4Js7) 2023/05/01(月)17:37 ID:K5ZoaRkGM(3/5) AAS
>>774
円に内接する正六角形の図。
正六角形の外周の長さは、半径と同じ長さの辺が6つ繋がったものである。
∴ 正六角形の外周の長さ = 半径 * 6
BEｱｲｺﾝ:20zsh.png
779(1): (ｵｲｺﾗﾐﾈｵ MM6b-4Js7) 2023/05/01(月)17:46 ID:K5ZoaRkGM(4/5) AAS
>>775
正12角形の場合、この図の様な状況となる。
丁寧に計算すれば、目視で3.09 位になるのではないかと思う。
目視なので分からないけど。
BEｱｲｺﾝ:20zsj.png
781: (ｵｲｺﾗﾐﾈｵ MM6b-4Js7) 2023/05/01(月)17:57 ID:K5ZoaRkGM(5/5) AAS
>>779
半径をr、中心をOとする時、中心から正6角形に下ろした垂線の足をHとすると、
OH=(√3/2)・r
OHを延長して円周まで到達したところの正12角形の頂点の一つを点Aとすると、
OA=r で、AH = OA - OH = r - (√3/2)・r = (1-√3/2)・r
HB = r / 2
AB = sqrt{AH^2 + HB^2)
= sqrt{(1-√3/2)^2 + 1/4} r
＝ 0.5176380902050415 ・r
正12角形の外周の長さ = AB * 6 = 6.21165708240498 ・ r
＝ 3.105828541230249 ・ R
となり、円周率が 3.105828 より大きいことが証明された。
(Q.E.D)
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