関数型プログラミング言語Haskell Part34 (667ﾚｽ)
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419: 2024/10/02(水)21:51 ID:OPLMo7z3(1/8) AAS
プログラミング言語もどんどん数学に寄せているし、上のカキコみたいにプログラムの記述を
そのまま数学的対象とみなせるように改造していってると思う。本来は別物と考えるべきだと思う。
数学の研究といってもプログラム意味論の研究で、プログラムを数学の世界に写像したら
どう表現できるかということを研究していると言えるんじゃないかと思う。
数学の世界には、式の評価途中に発生する副作用といった概念がないので、現実のプログラムを
そのまま数学の世界に移そうと思ってもできないことの方が多い。
計算効果を圏論的に表現できたというのは、そういうプログラミング言語の数学化の一端みたいな
もんだと思う。
421: 2024/10/02(水)22:12 ID:OPLMo7z3(2/8) AAS
現実のプログラムだと式を評価する途中で発生する副作用というのは普通だけれど、
これを表示的意味論、操作的意味論で数学の世界に写そうと思うと途端に難しくなる。
数学で式の途中に文字列をディスプレイに映し出す、みたいな概念はないから。
それを整理して副作用と呼んでも差し支えない概念を提唱してHaskellに実装しているんだよ。
実際、ＩＯモナドの圏論的定式みるとこれが副作用？という表式してる。
全部後回しにしてフラッシュするというアイディアみたい。副作用をプログラムの最終局面で
実行しているから、式の評価途中の参照透明性も壊さない。なるほど、って感じ。
424(3): 2024/10/02(水)22:29 ID:OPLMo7z3(3/8) AAS
>>422
別の人。自分ならプログラムの記述を一回数学の世界に写すし。
>>423
副作用のある数学的関数ってある？
プログラム→数学
に変換するんだぜ。
副作用のない計算に変換する手順が数学の本に書いてあんの？
427(1): 2024/10/02(水)22:51 ID:OPLMo7z3(4/8) AAS
定義が何もないのに何も言えるわけないじゃん。
数学でこういうものを定義します、これをプログラムのこれこれと対応付けます。
てプロセスないじゃん。
430: 2024/10/02(水)22:56 ID:OPLMo7z3(5/8) AAS
いや。プログラム意味論の本結構探し回ったけど副作用の記述は漠然としてて
扱えないわけじゃないらしいけど、具体的な変換なんて見たことない。
ちょうど伝統的なプログラム意味論で副作用どう扱われているか調べているんだ。
なんて本に書いてありましたか？
432: 2024/10/02(水)23:06 ID:OPLMo7z3(6/8) AAS
なんだ。いや聞きたいのは入出力とかの副作用だよ。
434: 2024/10/02(水)23:26 ID:OPLMo7z3(7/8) AAS
書いてないのは自明だからではなくて、研究の方向性がどう転ぶかわからないからだと思う。
表示的意味論も出た当時の文献では副作用について語ってることが多い。
現代的な本になるほどD∞モデルつくってはいおしまいで数学的にきれいなところしかやらない。
437: 2024/10/02(水)23:46 ID:OPLMo7z3(8/8) AAS
>>435
ホーア論理とか公理的意味論か。いやそれはないな。あっても一般に適用できないし。
>>436
関数型プログラミングだとプログラムをλ式に対応させて、プログラムの実行をそのλ式の簡約に
対応させるというのが理想的なモデルとして想定されることが多いと思う。
でもλ式はλ項からλ項への対応でしかないから、λ項を値(value)と呼ぶとすると
value から valueへの数学的関数でしかない。これには入出力とかの副作用を表現する余地がない。
つまり、
入出力があるプログラム→value から valueへの数学的関数
という対応付けをすると、入出力という特徴が数学世界では失われてしまう。
という難問があった、けどモナドで一つ解答が出た。
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