[過去ﾛｸﾞ] 関数型プログラミング言語Haskell Part33 (1002ﾚｽ)
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237: 2020/04/19(日)01:35 ID:WM8Q0HWB(1/2) AAS
[状態モナド](外部ﾘﾝｸ:wiki.haskell.orgを
[随伴](外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org on Rails
に乗せてみる。

``` code
type W x a b = (a, x) -> (b, x)
type S x a b = a -> x -> (b, x)

in_away :: W x c d -> W x b c -> W x a b -> W x a d
in_away cd bc ab = cd . bc . ab

in_home :: S x c d -> S x b c -> S x a b -> S x a d
-- in_home cd bc ab = to_home $ in_away (to_away cd) (to_away bc) (to_away ab) where
-- in_home cd bc ab = ext cd . ext bc . ab where
in_home cd bc ab a = new a %>>=% ab %>>=% bc %>>=% cd where
(%>>=%) = flip ext
ext = to_home_fmap . to_away
new = to_home id
to_home_fmap = (.)
to_home = curry
to_away = uncurry
```

`to_home`が[記事](外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.orgでの`Phi`
に、`ext`が[Kleisliのスター](外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
に対応する。`in_away`は通常の関数の合成で、`in_home`はそれを黒魔術に
翻訳している。
[継続モナド](外部ﾘﾝｸ:wiki.haskell.orgも随伴で書ける。

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238: 2020/04/19(日)01:36 ID:WM8Q0HWB(2/2) AAS
``` code
type O x a b = (b -> x) -> a -> x
type C x a b = a -> (b -> x) -> x

in_away :: O x c d -> O x b c -> O x a b -> O x a d
in_away cd bc ab = cd %.% bc %.% ab where (%.%) = flip (.)

in_home :: C x c d -> C x b c -> C x a b -> C x a d
-- in_home cd bc ab = to_home $ in_away (to_away cd) (to_away bc) (to_away ab) where
-- in_home cd bc ab = ext cd . ext bc . ab where
in_home cd bc ab a = new a %>>=% ab %>>=% bc %>>=% cd where
(%>>=%) = flip ext
ext = to_home_fmap . to_away
new = to_home id
to_home_fmap = flip (.)
to_home = flip
to_away = flip
```

厳密には、`flip`は随伴ではないが、`Set^op (a, b)`と`Set (b, a)`が集合
として同型になることを使うと、実質的な随伴の役割を果たす。

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