純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (239ﾚｽ)
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大栗博司のブログ
2010年 08月 21日
フィールズ賞
今週はインドのハイデラバードで国際数学者会議 (ICM) が開かれ、フィールズ賞受賞者が発表されました。１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていたので、今回はどうなるのだろうかと思っていました。
今回の受賞者のひとりはスタニスラフ・スミルノフさんで、ある種の２次元の統計模型がスケール極限で共形対称性を持つことを示し、物理学者のジョン・カーディさんの予想していた公式に数学的証明を与えました。場の量子論に数学的基礎を与えることは数理物理学の長年の課題ですが、２次元の共形場の理論では確実な進歩が起きています。前回の２００６年のICMでフィールズ賞を受賞されたウェンデリン・ウェルナーさんの業績も２次元の共形場の理論に関係するものでした。
スミルノフさんはCaltechの大学院の卒業生なので、今回の受賞はCaltechにとってもうれしいニュースでした。
もうひとりの受賞者のセドリック・ビラニさんへの授賞対象は気体分子の運動論で、非平衡の状態からどのように平衡状態への移行が起きるのかの理解を進められたのだそうです。
物理学の提起する問題は、依然として数学の新しい発展を触発し続けているようです。
(引用終り)
下記フィールズ賞 2022年のコパン氏は、statistical physics関連
マリナ・ヴィヤゾフスカ氏も、E_{8} latticeは、超弦理論と関連があります。また、24次元はLeech lattice関連で下記”conformal field theory describing bosonic string theory”と関連しています
なので、フィールズ賞 2022年も、物理学との関連ありです
つづく
19: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/21(月)14:24 ID:60RWf/A5(2/9) AAS
>>18
さて 上記を受けて 下記がある
前スレより
2chｽﾚ:math 2025/06/16 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
1）すっきりの度合いが違うだろ？
即ち、和記号Σや積記号Πならば、普通その範囲を明示するべきだろ？
Σ n=1〜∞とか Σ m,n=1〜∞とかね
では問う 記号∩について 同じことを要求する
きちんと、記号∩の定義を書け！
ここ、ツッコミどころだねｗ
2）”実質同じ”？ 証明は？ 上記1）項のあと 証明やってみてｗ ；ｐ）
2chｽﾚ:math 2025/07/20 ID:2Jr4cGNB
>>588
>2）”実質同じ”？ 証明は？
定義１
論理式φ(x)を下記で定義する。
φ(x):={}∈x∧∀y(y∈x→y∪{y}∈x)
φ(x)を満たすxを帰納的集合と呼ぶ。
以下略
2chｽﾚ:math 2025/07/20 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
>>949-950
>補題１
> ωは任意の帰納的集合の共通部分である。
うむ
１）その結論は、正しい。下記の独 de.wikipediaの英訳
Infinity axiomで、”The natural numbers are therefore defined as the intersection of all inductive sets, as the smallest inductive set.”
とある通りだ
２）ところで 下記の 独 de.wikipedia Infinity axiom では
記号∩ 使ってないよ？
記号∩ は、使わなくてもいいの？
記号∩ は、使わなくてもいいのならば、その方がすっきりしてないかな？ｗ ；ｐ）
省6
22: 07/21(月)15:39 ID:mqIGDCdy(1/6) AAS
>>18
未だに分かってなくて草
>ここで、”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”、”Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの”
> とあるので、
うむ
>集合の積∩は 任意A つまり 全てのA と読めます
まったく違うけど
君、論理式が読めないので、論理の初歩から勉強し直しなよ
>2）で、wikipediaの記載は こうだとしても・・
> 任意Aあるいは全てのAの 集合の積∩を考えるというのは 当然突っ込みどころであります
論理式が読めず突っ込まれてるのは君
誤読をもとに何を言ってもトンチンカンで無意味
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