面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (307ﾚｽ)
面白い数学の問題おしえて～な 44問目 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
抽出解除
必死ﾁｪｯｶｰ(本家)
(べ)
自ID
ﾚｽ栞
あぼーん
ﾘﾛｰﾄﾞ規制
です｡10分ほどで解除するので､
他のﾌﾞﾗｳｻﾞ
へ避難してください｡
155: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/15(火) 00:58:45.69 ID:ZVmDyLNq ちょうど n-1 個の +1 と n-1 個の -1 でだめですな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/155
156: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/15(火) 21:44:31.36 ID:ZVmDyLNq 幾何的証明 まず 超平面 c=0 を抜いてえられるユークリッド平面上で楕円曲線をプロットすると参考図のようになる。 (参考図) https://ja.wolframalpha.com/input?i=c+%3D+1+%E3%81%AE%E3%81%A8%E3%81%8D+a%5E3%2Bb%5E3%2Bc%5E3-3%28a%5E2b%2Bb%5E2c%2Bc%5E2a%2Bb%5E2a%2Bc%5E2b%2Ba%5E2c%29-5+a+b+c+%3D+0 この図の a,b>0 の部分に無限に有理点が存在することを示せばよい。参考動画にある有理点を P₀(a₀,b₀) (a₀>b₀>0) とする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/156
157: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/15(火) 21:44:40.34 ID:ZVmDyLNq 参考図にあるとおり平面上連結成分が３つあるが、右上から順に C₁, C₂, C₃ とする。{Pₙ(pₙ,qₙ)} を相異なる無限有理点列とする。必要なら Pₙ を 直線 P₀Pₙ と曲線の交点に取り替えることにより lim Pₙ は曲線上の点 U(u,v) に収束するとしてよい。必要なら同じ置き換えをおこなって u≠v としてよい。 このとき有理点列 Qₙ(qₙ, pₙ) は V(v,u) に収束するとしてよい。このとき Pₙ , Qₙ の部分裂 (P’ₙ , Q’ₙ) を直線 P’ₙQ’ₙ の傾きが -1 でなく、よってこの直線と曲線の交点 R’ₙ が C₂ にありかつ n →∞ で C₂ の無限有理点列で非有界であるとしてよい。必要なら a=b で対称な点で取り替えて Sₙ を C₂ の無限有理点列で非有界かつすべて b<a の側にあるとしてよい。このとき十分おおきな n で 直線 P₀Sₙ と曲線の交点からなる有理点は a,b>0 の部分に属する。□ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/157
158: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/15(火) 21:45:15.59 ID:ZVmDyLNq 解析的証明 曲線は適当に座標を選んで C: y² = 4x³ - (44836 x)/3 + 9481256/27 としてよい。 適当な τ,u を選んで(u²𝔭(τ,z),u³𝔭’(τ,z)) が C をパラメトライズできる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/158
159: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/15(火) 21:45:20.64 ID:ZVmDyLNq このときこの写像が群準同型を導くとしてよい。これを π とすれば G = cl(π⁻¹(ℙℚ²)) は ℂ の加法群の実一次元部分群である。開集合 U = π⁻¹(a>0,b>0,c>0) ∩ G は空でなく、π⁻¹(ℙℚ²)) は G の稠密部分集合だから U ∩ π⁻¹(ℙℚ²) は無限集合である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746070300/159
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.011s