面白い数学の問題おしえて～な 44問目 (250ﾚｽ)
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198: 08/06(水)20:15 ID:UPpSHNbr(1) AAS
∫[0,1]n exp(-nx)/(1+x^2) dx
=∫[0,n] exp(-y)/(1+y^2/n^2) dy
=∫[0,∞) 1_{[0,n]}exp(-y)/(1+y^2/n^2) dy
被積分関数はnに関して単調増加だから、単調収束定理より
→∫[0,∞) lim 1_{[0,n]}exp(-y)/(1+y^2/n^2) dy
=∫[0,∞) exp(-y)dy
=1

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