フェルマーの最終定理の証明 (717ﾚｽ)

フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/

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1: 与作 [] 2025/04/22(火) 18:27:47.38 ID:ZBPrKUfk n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。 (2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/1

591: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 04:29:23.34 ID:jDc0ZGtb ∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α) x:0→1 t:α→β x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α) ∫_0^1?x^m (1-x)^n dx =∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt =1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)! ∴∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) m=1,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β?(x-α)(β-x) dx =-1/6 (β-α)^3 m=2,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β??(x-α)^2 (β-x) ? dx =-1/12 (β-α)^4 m=2,n=2⇒∫_α^β??(x-α)^2 (x-β)^2 ? dx=∫_α^β??(x-α)^2 (β-x)^2 ? dx =(2?2)/(5?4?3?2?1) (β-α)^5=1/30 (β-α)^5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/591

592: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 04:30:01.23 ID:jDc0ZGtb M(θ)=E[e^θX ]=∫_(-∞)^∞??e^θx f(x)dx? M(θ)=E[e^θX ]=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞??e^θx e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) ? dx=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )=1/(2σ^2 ) (2σ^2 θx-(x-μ)^2 )=-1/(2σ^2 ) (? (x-μ)?^2-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2+μ^2-2μx-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2-2(μ+σ^2 θ)x+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ+σ^2 θ)^2+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ^2+2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 )+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 ) ) =-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2 M(θ)=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx =1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2) ) dx =1/(√2π σ) e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )) ) dx t=(x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ) x=√2 σt+μ+σ^2 θ dx=√2 σdt (x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )=((x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ))^2=t^2 -∞<x?∞ ⇒-∞<t?∞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/592

593: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 04:30:55.00 ID:jDc0ZGtb y''+6y'+10y=2sin(x). D^2+6D+10=0. D=-3±i (D^2+6D+10)y=2sin(x) (D-(-3+i))(D-(-3-i))y=i(e^(-ix)-e^ix) y=1/(D-(-3+i))∙1/(D-(-3-i)) i(e^(-ix)-e^ix) a=-3+i, b = -3-i, f(x)=i(e^(-ix)-e^ix) と置くと y=1/(D-a)∙1/(D-b) f(x)=1/(D-b)∙1/(D-a) f(x) =1/(D-b) e^ax 1/D e^(-ax) f(x)=1/(D-b) e^ax ∫▒〖e^(-ax) f(x)〗 dx =e^bx 1/D e^(-bx) e^ax ∫▒〖e^(-ax) f(x)〗 dx =e^bx 1/D e^(a-b)x ∫▒〖e^(-ax) f(x)〗 dx =e^bx ∫▒(e^(a-b)x ∫▒〖e^(-ax) f(x)〗 dx) dx =e^(-(3+i)x) ∫▒(e^2ix ∫▒〖e^((3-i)x) i(e^(-ix)-e^ix)〗 dx) dx =e^(-(3+i)x) ∫▒(〖ie〗^2ix ∫▒〖e^((3-2i)x)-e^3x 〗 dx) dx =e^(-(3+i)x) i∫▒e^2ix (e^((3-2i)x)/(3-2i)-e^3x/3+A)dx =e^(-(3+i)x) i∫▒〖e^3x/(3-2i)-e^((3+2i)x)/3+A〗 e^2ix dx =e^(-(3+i)x) (〖ie〗^3x/(3(3-2i))-〖ie〗^((3+2i)x)/(3(3+2i))+A (i2e^2ix)/2i+B) =e^(-ix) e^(-3x) ((ie^3x)/(3(3-2i))-(〖ie〗^2ix e^3x)/(3(3+2i))+Ae^2ix+B) =e^(-ix) (i/(3(3-2i))-〖ie〗^2ix/(3(3+2i))+Ae^((2i-3)x)+Be^(-3x) ) =(ie^(-ix))/(3(3-2i))-(ie^ix)/(3(3+2i))+Ae^((i-3)x)+Be^(-(3+i)x) =i (3+2i)/3∙(cosx-isinx)/13-i (3-2i)/3∙(cosx+isinx)/13+e^(-3x) (Ae^ix+Be^(-ix)) =i (4icosx-6isinx)/39+e^(-3x) (Acosx+iAsinx+Bcosx-iBsinx) =(-4cosx+6sinx)/39+e^(-3x) ((A+B)cosx+i(A-B)sinx) =2sinx/13-4cosx/39+e^(-3x) (C_1 cosx+C_2 sinx) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/593

594: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 05:29:52.28 ID:6ilCZ7Y3 n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない　というのは、オレは直感的にはわかる気がするんだわ　そりゃあ、、、ないでしょ　みたいな 数式ではよう表さんし、それでは証明にならんというのはわかってるんだが そのへんみなさんはどうなんすか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/594

595: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 05:40:44.02 ID:6ilCZ7Y3 2つの立方体A、Ｂがあり、このA、Ｂを足した体積を持つ立方体Ｃがあるとする これらの立方体A、Ｂ、Ｃのいづれも、1辺の長さが自然数であることはあり得るか？ ↑こう言い換えてもいいすよね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/595

596: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 09:18:12.73 ID:6ilCZ7Y3 n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nの自然数解があるなら、数に限りがあることになってしまう 数に限りはないために、n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/596

597: 与作 [] 2025/08/07(木) 09:28:07.04 ID:o1NnEstn n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/597

598: 与作 [] 2025/08/07(木) 09:29:56.19 ID:o1NnEstn n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/598

599: 与作 [] 2025/08/07(木) 09:31:03.95 ID:o1NnEstn nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/599

600: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 09:31:34.88 ID:6ilCZ7Y3 n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 これはわかる　３辺の長さがそれぞれ自然数である直角三角形は無数にあるため http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/600

601: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 09:38:06.88 ID:6ilCZ7Y3 n=2の時、X^n+X^n=Y^nは自然数解を持たない　√2は無理数であるため http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/601

602: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 09:40:24.12 ID:6ilCZ7Y3 ↑Xとは直角を挟む2辺のことでYとは斜辺のことす http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/602

603: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 11:23:08.78 ID:jDc0ZGtb ∫_0^∞?(sin(x))/x dx ∂/∂s (e^(-sx) (sin(x))/x)=-xe^(-sx) (sin(x))/x=-e^(-sx) sin(x) F(s)=∫_0^∞??e^(-sx) (sin(x))/x? dx (s?0) dF(s)/ds=d/ds ∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x)/x? dx =∫_0^∞??∂/ds e^(-sx) sin?(x)/x? dx =∫_0^∞??-xe^(-sx) sin?(x)/x? dx=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx =-∫_0^∞??-1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx =∫_0^∞??1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx =[1/s e^(-sx) sin(x)]_0^∞-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx =0-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx=-1/s ∫_0^∞???-1/s (e^(-sx) )?^' cos(x)? dx =1/s^2 ∫_0^∞??(e^(-sx) )^' cos(x)? dx =[1/s^2 e^(-sx) cos(x)]_0^∞-1/s^2 ∫_0^∞??-e^(-sx) sin(x)? dx =-1/s^2 +1/s^2 ∫_0^∞??e^(-sx) sin(x)? dx =-1/s^2 -1/s^2 dF(s)/ds (dF(s)/ds=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/603

604: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 11:23:32.37 ID:jDc0ZGtb E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t) E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s) L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C) Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR) 1/s(s+1/CR) =A/s+B/(s+1/CR) 1=A(s+1/CR)+Bs s=0⇒A/CR=1 A=CR s=-1/CR⇒-B 1/CR=1 B=-CR Q(s)=E/R (A/s+B/(s+1/CR))=E/R (CR/s-CR/(s+1/CR))=CE/s-CE/(s+1/CR) L^(-1) [CE/s-CE/(s+1/CR)]=CE(L^(-1) [1/s-1/(s+1/CR)])=CE(1-e^(-1/CR t) ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/604

605: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 11:26:54.80 ID:jDc0ZGtb 　　n↑= h↑/|h↑| = (2/3, 2/3, -1/3). 　　　　　　┌　┐┌　　┐ 　　　　　　｜ x｜｜ 2/3｜ 　　A↑･n↑=｜2y｜｜ 2/3｜= 2x/3 + 4y/3 - z/3. 　　　　　　｜ z｜｜-1/3｜ 　　　　　　└　┘└　　┘ 　　2x/3 + 4y/3 - z/3 　= 2x/3 + 4y/3 - (2x + 2y - 2)/3 = 2y/3 + 2/3. 　　dxdy = dS|cosγ| = dS/3.　　dS = 3dxdy. 　　∬_SA↑･n↑dS = ∬_S(2y/3+ 2/3)3dxdy 　　 1 1-x　　　　　　　1　　　　 1-x 　= ∫∫ 2y + 2 dydx = ∫ [y^2 + 2y]　 dx 　　 0 0　　　　　　　　0　　　　　0 　　 1　　　　　　　　　　　　1 　= ∫(1-x)^2 + 2(1-x) dx = ∫ x^2 - 4x + 3 dx 　　 0　　　　　　　　　　　　0 　　　　　　　　　　　1 　= [x^3/3 - 2x^2 + 3x]　= 1/3 - 2 + 3 = 4/3. 　　　　　　　　　　　0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/605

606: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 11:29:58.49 ID:jDc0ZGtb 　　OP↑= r↑(t) = ( x(t), y(t) ). 　　OQ↑= r↑(t+Δt) = ( x(t+Δt), y(t+Δt) ). 　　Δs = |Δr↑| = |r↑(t+Δt) - r↑(Δt)|. ･････(#5-1) 　　RΔθ≒Δs,　　1/R≒Δθ/Δs 　　1/R = dθ/ds = lim[Δt→0]Δθ/Δs 　　dr/dt = r'(t). 　　r↑'(t) = ( x'(t), y'(t) ). 　　r↑'(t+Δt) = ( x'(t+Δt), y'(t+Δt) ). 　　r↑'(t) = r↑' = (x', y') 　　r↑'(t+Δt) = rQ↑' = (xQ', yQ') 　　|r↑'||rQ↑'|sinΔθ = det(r↑', rQ↑') 　　　　　　　　　　 det(r↑', rQ↑') 　　Δθ≒sinΔθ = ────────. 　　　　　　　　　　　|r↑'||rQ↑' 　　det(r↑', rQ↑') = |x'　xQ'| 　 |y'　yQ'| = x'yQ' - xQ'y' = x'yQ' - x'y' + x'y' - xQ'y' = x'(yQ' - y') - y'(xQ' - x') = x'(y'(t+Δt) - y') - y'(x'(t+Δt) - x'). 　　|r↑'||rQ↑' = √((x')^2 + (y')^2)*√((x'(t+Δt))^2 + (y'(t+Δt))^2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/606

607: 与作 [] 2025/08/07(木) 19:17:39.79 ID:o1NnEstn n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/607

608: 与作 [] 2025/08/07(木) 19:18:31.08 ID:o1NnEstn n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/608

609: 与作 [] 2025/08/07(木) 19:20:52.13 ID:o1NnEstn nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/609

610: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 21:57:53.92 ID:jDc0ZGtb x ?+ax ?+bx=0 ??? λ^2+aλ+b=0 λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt)) λ^2-μ=0 0^2-4(-μ)=4μ (?@)μ>0のときλ=±√μなので X= C_1 e^(√μ x)+C_2 e^(-√μ x) X^'= C_1 √μ e^(√μ x)-C_2 √μ e^(-√μ x) 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より u_x (0,t)=X^' (0)= C_1 √μ e^0-C_2 √μ e^0=(C_1-C_2 ) √μ=0 μ>0なので C_1-C_2=0 C_1=C_2 u_x (1,t)=X^' (1)= C_1 √μ e^√μ-C_2 √μ e^(-√μ)=(C_1 e^√μ-C_2 e^(-√μ) ) √μ=0 C_1=C_2なので (C_1 e^√μ-C_1 e^(-√μ) ) √μ= C_1 (e^√μ-e^(-√μ) ) √μ=0 μ>0、e^√μ-e^(-√μ)≠0なのでC_1=C_2=0 （※e^√μ=e^(-√μ)となるのはμ=0のときだけ） X(x)=0 ∴u(x,t)=X(x)T(t)=0 (?A)μ=0のとき重解なので X= C_1 e^0x+C_2 xe^0x=C_1+C_2 x 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より X^' (0)=X^' (1)= C_2=0 X=C_1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/610

611: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 21:58:21.19 ID:jDc0ZGtb E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t) E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s) L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C) Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR) 1/s(s+1/CR) =A/s+B/(s+1/CR) 1=A(s+1/CR)+Bs s=0⇒A/CR=1 A=CR s=-1/CR⇒-B 1/CR=1 B=-CR Q(s)=E/R (A/s+B/(s+1/CR))=E/R (CR/s-CR/(s+1/CR))=CE/s-CE/(s+1/CR) L^(-1) [CE/s-CE/(s+1/CR)]=CE(L^(-1) [1/s-1/(s+1/CR)])=CE(1-e^(-1/CR t) ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/611

612: １３２人目の素数さん [] 2025/08/08(金) 09:05:38.87 ID:K5nrmcJ7 E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t) E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s) L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C) Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR) 1/s(s+1/CR) =A/s+B/(s+1/CR) 1=A(s+1/CR)+Bs s=0⇒A/CR=1 A=CR s=-1/CR⇒-B 1/CR=1 B=-CR Q(s)=E/R (A/s+B/(s+1/CR))=E/R (CR/s-CR/(s+1/CR))=CE/s-CE/(s+1/CR) L^(-1) [CE/s-CE/(s+1/CR)]=CE(L^(-1) [1/s-1/(s+1/CR)])=CE(1-e^(-1/CR t) ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/612

613: １３２人目の素数さん [] 2025/08/08(金) 11:49:03.02 ID:K5nrmcJ7 　　z^3+1=(z+1)(z^2-z+1) 　　z^3≡-1　 mod(z^2-z+1)……※ 　　z^6≡1　 mod(z^2-z+1) 　以下 mod(z^2-z+1) 　 ?n=6k　 (k≧1) 　　z^2n+z^n+1≡z^2(6k) +z^6k+1≡3 　?〜?まではk≧0 　　? n=6k+1 　　z^2n+z^n+1≡z^2(6k+1) +z^(6k+1)+1≡z^12k z^2+z^6k z+1 　　　　　　　　　　　　　　　≡z^2+z+1 　　z^2-z+1≡0⇔ z^2+1≡z　　 ∴z^2+z+1≡2z 　　?n=6k+2 　　z^2n+z^n+1≡z^2(6k+2) +z^(6k+2)+1≡z^12k z^4+z^6k z^2+1 　　　　　　　　　　　　　　　≡z^4+z^2+1 　　z^3≡-1　　　　z^4≡-z　　 ∴z^4+z^2+1≡z^2-z+1≡0 　　?n=6k+3 　　z^2n+z^n+1=z^2(6k+3) +z^(6k+3)+1=z^12k z^6+z^6k z^3+1 　　　　　　　　　　　　　　　 ≡1+z^3+1≡1 　　?n=6k+4 　　z^2n+z^n+1=z^2(6k+4) +z^(6k+4)+1=z^12k z^6 z^2+z^6k z^4+1 　　　　　　　　　　　　　　　 ≡z^2+z^4+1≡z^2-z+1≡0 　　?n=6k+5 　　z^2n+z^n+1=z^2(6k+5) +z^(6k+5)+1=z^12k z^10+z^6k z^5+1 　　　　　　　　　　　　　　　 ≡z^6 z^4+z^4 z+1 ≡-z-z^2+1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/613

614: １３２人目の素数さん [] 2025/08/08(金) 11:50:15.22 ID:K5nrmcJ7 |∫_a^b▒f(x) sin(αx)dx| =|?_(k=1)^n▒〖∫_(x_k)^(x_(k+1))▒f(x) sin(αx)dx〗| =|∫_(x_1)^(x_2)▒f(x) sin(αx)dx+∫_(x_2)^(x_3)▒f(x) sin(αx)dx+⋯+∫_(x_n)^(x_(n+1))▒f(x) sin(αx)dx| ≤|∫_(x_1)^(x_2)▒f(x) sin(αx)dx|+|∫_(x_2)^(x_3)▒f(x) sin(αx)dx|+⋯+|∫_(x_n)^(x_(n+1))▒f(x) sin(αx)dx| =?_(k=1)^n▒|∫_(x_k)^(x_(k+1))▒f(x) sin(αx)dx| =?_(k=1)^n▒|(∫_(x_k)^(x_(k+1))▒f(x) -f(x_k )+f(x_k ))sin(αx)dx| ≤?_(k=1)^n▒(|∫_(x_k)^(x_(k+1))▒( f(x)-f(x_k ) )sin(αx) dx|+|f(x_k ) ∫_(x_k)^(x_(k+1))▒sin(αx) dx|) ≤?_(k=1)^n▒(∫_(x_k)^(x_(k+1))▒|f(x)-f(x_k )||sin(αx)| dx+|f(x_k )||∫_(x_k)^(x_(k+1))▒sin(αx) dx|) ≤?_(k=1)^n▒(∫_(x_k)^(x_(k+1))▒|f(x)-f(x_k )|1 dx+M∫_(x_k)^(x_(k+1))▒|sin(αx)| dx) ∫_(x_k)^(x_(k+1))▒|sin(αx)| dx=|[(-1)/α cos(αx)]_(x_k)^(x_(k+1) ) |=1/α |cos(x_(k+1) )- cos(x_k )| ≤1/α (|cos(x_(k+1) )|+|cos(x_k )|)≤2/α http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/614

615: １３２人目の素数さん [] 2025/08/08(金) 11:51:41.96 ID:K5nrmcJ7 |∫_a^b?f(x)sin(αx)dx| =|?_(k=1)^n??∫_(x_k)^(x_(k+1))?f(x) sin(αx)dx?| =|∫_(x_1)^(x_2)?f(x) sin(αx)dx+∫_(x_2)^(x_3)?f(x) sin(αx)dx+?+∫_(x_n)^(x_(n+1))?f(x) sin(αx)dx| ?|∫_(x_1)^(x_2)?f(x) sin(αx)dx|+|∫_(x_2)^(x_3)?f(x) sin(αx)dx|+?+|∫_(x_n)^(x_(n+1))?f(x) sin(αx)dx| =?_(k=1)^n?|∫_(x_k)^(x_(k+1))?f(x) sin(αx)dx| =?_(k=1)^n?|(∫_(x_k)^(x_(k+1))?f(x) -f(x_k )+f(x_k ))sin(αx)dx| ??_(k=1)^n?(|∫_(x_k)^(x_(k+1))?( f(x)-f(x_k ) )sin(αx) dx|+|f(x_k ) ∫_(x_k)^(x_(k+1))?sin(αx) dx|) ??_(k=1)^n?(∫_(x_k)^(x_(k+1))?|f(x)-f(x_k )||sin(αx)| dx+|f(x_k )||∫_(x_k)^(x_(k+1))?sin(αx) dx|) ??_(k=1)^n?(∫_(x_k)^(x_(k+1))?|f(x)-f(x_k )|1 dx+M∫_(x_k)^(x_(k+1))?|sin(αx)| dx) ∫_(x_k)^(x_(k+1))?|sin(αx)| dx=|[(-1)/α cos(αx)]_(x_k)^(x_(k+1) ) |=1/α |cos(x_(k+1) )- cos(x_k )| ?1/α (|cos(x_(k+1) )|+|cos(x_k )|)?2/α http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/615

616: １３２人目の素数さん [] 2025/08/08(金) 11:52:51.81 ID:K5nrmcJ7 |∫_a^b?f(x) sin(αx)dx|??_(k=1)^n?(∫_(x_k)^(x_(k+1))?|f(x)-f(x_k )| dx+2M/α) ∀ε>0,∃N s.t. n>N⇒|f(x)-f(x_k )|<ε (k=1,2,?,n) |∫_a^b?f(x) sin(αx)dx|??_(k=1)^n?(∫_(x_k)^(x_(k+1))?ε dx+2M/α) =?_(k=1)^n?ε [x]_(x_k)^(x_(k+1) )+ n 2M/α = ε?_(k=1)^n??x +(2M n)/α=ε(b-a)+(2M n)/α (2M n)/α?ε?(2M n)/ε?α lim┬(α→∞) |∫_a^b?f(x) sin(αx)dx|? lim┬(α→∞) (ε(b-a)+(2M n)/α) =ε(b-a)+ε=ε(b-a+1) したがって任意の正数εに対し α→∞ のとき |∫_a^b?f(x) sin(αx)dx|=0 lim┬(α→∞)??∫_a^b?f(x) sin(αx)dx?=0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/616

617: １３２人目の素数さん [] 2025/08/09(土) 20:44:47.38 ID:ayZ85Z+w (∂/∂x+a ∂/∂y)f(x,y)=g(x,y) f(x,y)=X(x)Y(y) (∂/∂x+a ∂/∂y)X(x)Y(y)=∂/∂x X(x)Y(y)+a ∂/∂y X(x)Y(y) ∂/∂x X(x)Y(y)+a ∂/∂y X(x)Y(y)=d/dx X(x)Y(y)+a d/dy X(x)Y(y) (∂/∂x+a ∂/∂y)f(x,y)=0??? (d/dx+a d/dy)XY=d/dx XY+a d/dy XY=0 d/dx XY=-a d/dy XY ( d/dx X)/X=-a ( d/dy Y)/Y ( d/dx X)/X=-a ( d/dy Y)/Y=μ ( d/dx X)/X=μ dX/dx=μX ∫?1/X dX=∫?μ dx log|X|=μx+C X(x)=C_1 e^μx ( d/dy Y)/Y=-μ/a dY/dy=-μ/a Y ∫?1/Y dY=-∫?μ/a dy log|Y|=-μ/a y+C Y(y)=C_2 e^(-μ/a y) ∴f(x,y)=X(x)Y(y)=C_1 C_2 e^μx e^(-μ/a y)=C_1 C_2 e^(μ/a (ax-y) ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/617

618: １３２人目の素数さん [] 2025/08/09(土) 20:48:28.33 ID:ayZ85Z+w ?_Cf(x,y)dx =∫[a→b]f(x,φ_1(x))dx+∫[b→a]f(x,φ_2(x))dx =∫[a→b]f(x,φ_1(x))dx-∫[a→b]f(x,φ_2(x))dx =-∫[a→b]f(x,φ_2(x))-f(x,φ_1(x)) dx =-∫[a→b]∫_(φ_1(x))^(φ_2(x))(∂f(x,y))/∂y dy dx =-∬_D^ (∂f(x,y))/∂y dxdy ※∫_(φ_1(x))^(φ_2(x))(∂f(x,y))/∂y dy=[( @f(x,y)@ )]_(φ_1(x))^(φ_2(x))=f(x,φ_2(x))-f(x,φ_1(x)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/618

619: １３２人目の素数さん [] 2025/08/09(土) 20:50:02.13 ID:ayZ85Z+w ∇=(∂/∂x ,∂/∂y), ∇f=(∂f/∂x ,∂f/∂y) (1)∇(C_1 f+C_2 g)=C_1 ∇f+C_2 ∇g ∇(C_1 f+C_2 g)=(∂(C_1 f+C_2 g)/∂x ,∂(C_1 f+C_2 g)/∂y) =(C_1 ∂f/∂x+C_2 ∂g/∂x ,C_1 ∂f/∂y+C_2 ∂g/∂y) =C_1 (∂f/∂x ,∂f/∂y)+C_2 (∂g/∂x ,∂g/∂y) (2)∇(fg)=(∇f)g+f(∇g) ∇(fg)=(∂fg/∂x ,∂fg/∂y)=(∂f/∂x g+f ∂g/∂x, ∂f/∂y g+f ∂g/∂y) =(∂f/∂x,∂f/∂y)g+f(∂g/∂x,∂g/∂y)=(∇f)g+f(∇g) (3)∇(f/g)=((∇f)g-f(∇g))/g^2 ∇(f/g)=(∂/∂x (f/g) ,∂/∂y (f/g)) =1/g^2 ((∂f/∂x g-f ∂g/∂x) ,(∂f/∂y g-f ∂g/∂y)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/619

620: １３２人目の素数さん [] 2025/08/11(月) 15:10:49.00 ID:XI0wb1W4 ?+ax ?+bx=0 ??? λ^2+aλ+b=0 λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt)) λ^2-μ=0 0^2-4(-μ)=4μ (?@)μ>0のときλ=±√μなので X= C_1 e^(√μ x)+C_2 e^(-√μ x) X^'= C_1 √μ e^(√μ x)-C_2 √μ e^(-√μ x) 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より u_x (0,t)=X^' (0)= C_1 √μ e^0-C_2 √μ e^0=(C_1-C_2 ) √μ=0 μ>0なので C_1-C_2=0 C_1=C_2 u_x (1,t)=X^' (1)= C_1 √μ e^√μ-C_2 √μ e^(-√μ)=(C_1 e^√μ-C_2 e^(-√μ) ) √μ=0 C_1=C_2なので (C_1 e^√μ-C_1 e^(-√μ) ) √μ= C_1 (e^√μ-e^(-√μ) ) √μ=0 μ>0、e^√μ-e^(-√μ)≠0なのでC_1=C_2=0 （※e^√μ=e^(-√μ)となるのはμ=0のときだけ） X(x)=0 ∴u(x,t)=X(x)T(t)=0 (?A)μ=0のとき重解なので X= C_1 e^0x+C_2 xe^0x=C_1+C_2 x 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より X^' (0)=X^' (1)= C_2=0 X=C_1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/620

621: １３２人目の素数さん [] 2025/08/11(月) 15:11:27.97 ID:XI0wb1W4 ∫_0^∞?(sin(x))/x dx ∂/∂s (e^(-sx) (sin(x))/x)=-xe^(-sx) (sin(x))/x=-e^(-sx) sin(x) F(s)=∫_0^∞??e^(-sx) (sin(x))/x? dx (s?0) dF(s)/ds=d/ds ∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x)/x? dx =∫_0^∞??∂/ds e^(-sx) sin?(x)/x? dx =∫_0^∞??-xe^(-sx) sin?(x)/x? dx=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx =-∫_0^∞??-1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx =∫_0^∞??1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx =[1/s e^(-sx) sin(x)]_0^∞-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx =0-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx=-1/s ∫_0^∞???-1/s (e^(-sx) )?^' cos(x)? dx =1/s^2 ∫_0^∞??(e^(-sx) )^' cos(x)? dx =[1/s^2 e^(-sx) cos(x)]_0^∞-1/s^2 ∫_0^∞??-e^(-sx) sin(x)? dx =-1/s^2 +1/s^2 ∫_0^∞??e^(-sx) sin(x)? dx =-1/s^2 -1/s^2 dF(s)/ds (dF(s)/ds=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/621

622: １３２人目の素数さん [] 2025/08/11(月) 15:12:37.31 ID:XI0wb1W4 x ?+ax ?+bx=0 ??? λ^2+aλ+b=0 λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt)) λ^2-μ=0 0^2-4(-μ)=4μ (?@)μ>0のときλ=±√μなので X= C_1 e^(√μ x)+C_2 e^(-√μ x) X^'= C_1 √μ e^(√μ x)-C_2 √μ e^(-√μ x) 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より u_x (0,t)=X^' (0)= C_1 √μ e^0-C_2 √μ e^0=(C_1-C_2 ) √μ=0 μ>0なので C_1-C_2=0 C_1=C_2 u_x (1,t)=X^' (1)= C_1 √μ e^√μ-C_2 √μ e^(-√μ)=(C_1 e^√μ-C_2 e^(-√μ) ) √μ=0 C_1=C_2なので (C_1 e^√μ-C_1 e^(-√μ) ) √μ= C_1 (e^√μ-e^(-√μ) ) √μ=0 μ>0、e^√μ-e^(-√μ)≠0なのでC_1=C_2=0 （※e^√μ=e^(-√μ)となるのはμ=0のときだけ） X(x)=0 ∴u(x,t)=X(x)T(t)=0 (?A)μ=0のとき重解なので X= C_1 e^0x+C_2 xe^0x=C_1+C_2 x 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より X^' (0)=X^' (1)= C_2=0 X=C_1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/622

623: １３２人目の素数さん [] 2025/08/11(月) 17:21:09.94 ID:XI0wb1W4 ∫_a^b?f(x) sin(αx)dx|?農(k=1)^n?(∫_(x_k)^(x_(k+1))?|f(x)-f(x_k )| dx+2M/α) ∀ε>0,∃N s.t. n>N⇒|f(x)-f(x_k )|<ε (k=1,2,?,n) |∫_a^b?f(x) sin(αx)dx|?農(k=1)^n?(∫_(x_k)^(x_(k+1))?ε dx+2M/α) =農(k=1)^n?ε [x]_(x_k)^(x_(k+1) )+ n 2M/α = ε農(k=1)^n??x +(2M n)/α=ε(b-a)+(2M n)/α (2M n)/α?ε?(2M n)/ε?α lim┬(α→∞) |∫_a^b?f(x) sin(αx)dx|? lim┬(α→∞) (ε(b-a)+(2M n)/α) =ε(b-a)+ε=ε(b-a+1) したがって任意の正数εに対し α→∞ のとき |∫_a^b?f(x) sin(αx)dx|=0 lim┬(α→∞)??∫_a^b?f(x) sin(αx)dx?=0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/623

624: １３２人目の素数さん [] 2025/08/11(月) 20:56:01.18 ID:XI0wb1W4 E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t) E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s) L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C) Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR) 1/s(s+1/CR) =A/s+B/(s+1/CR) 1=A(s+1/CR)+Bs s=0⇒A/CR=1 A=CR s=-1/CR⇒-B 1/CR=1 B=-CR Q(s)=E/R (A/s+B/(s+1/CR))=E/R (CR/s-CR/(s+1/CR))=CE/s-CE/(s+1/CR) L^(-1) [CE/s-CE/(s+1/CR)]=CE(L^(-1) [1/s-1/(s+1/CR)])=CE(1-e^(-1/CR t) ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/624

625: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 00:03:03.14 ID:FVxIyWTC ∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) t=(β-α)x+α dt=(β-α)dx dx=dt/(β-α) x:0→1 t:α→β x=(t-α)/(β-α) 1-x=(β-α-(t-α))/(β-α)=(β-t)/(β-α) ∫_0^1?x^m (1-x)^n dx =∫_α^β??((t-α)/(β-α))^m ((β-t)/(β-α))^n ? dt/(β-α)=∫_α^β?((t-α)^m (β-t)^m)/(β-α)^(m+n+1) dt =1/(β-α)^(m+n+1) ∫_α^β??(t-α)^m (β-t)^m ? dt=m!n!/(m+n+1)! ∴∫_α^β??(x-α)^m (β-x)^n ? dx=m!n!/(m+n+1)! (β-α)^(m+n+1) m=1,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β?(x-α)(β-x) dx =-1/6 (β-α)^3 m=2,n=1⇒∫_α^β?(x-α)(x-β) dx=-∫_α^β??(x-α)^2 (β-x) ? dx =-1/12 (β-α)^4 m=2,n=2⇒∫_α^β??(x-α)^2 (x-β)^2 ? dx=∫_α^β??(x-α)^2 (β-x)^2 ? dx =(2?2)/(5?4?3?2?1) (β-α)^5=1/30 (β-α)^5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/625

626: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 04:35:06.24 ID:FVxIyWTC (∂/∂x+a ∂/∂y)f(x,y)=g(x,y) f(x,y)=X(x)Y(y) (∂/∂x+a ∂/∂y)X(x)Y(y)=∂/∂x X(x)Y(y)+a ∂/∂y X(x)Y(y) ∂/∂x X(x)Y(y)+a ∂/∂y X(x)Y(y)=d/dx X(x)Y(y)+a d/dy X(x)Y(y) (∂/∂x+a ∂/∂y)f(x,y)=0??? (d/dx+a d/dy)XY=d/dx XY+a d/dy XY=0 d/dx XY=-a d/dy XY ( d/dx X)/X=-a ( d/dy Y)/Y ( d/dx X)/X=-a ( d/dy Y)/Y=μ ( d/dx X)/X=μ dX/dx=μX ∫?1/X dX=∫?μ dx log|X|=μx+C X(x)=C_1 e^μx ( d/dy Y)/Y=-μ/a dY/dy=-μ/a Y ∫?1/Y dY=-∫?μ/a dy log|Y|=-μ/a y+C Y(y)=C_2 e^(-μ/a y) ∴f(x,y)=X(x)Y(y)=C_1 C_2 e^μx e^(-μ/a y)=C_1 C_2 e^(μ/a (ax-y) ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/626

627: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 04:35:47.66 ID:FVxIyWTC M(θ)=E[e^θX ]=∫_(-∞)^∞??e^θx f(x)dx? M(θ)=E[e^θX ]=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞??e^θx e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) ? dx=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )=1/(2σ^2 ) (2σ^2 θx-(x-μ)^2 )=-1/(2σ^2 ) (? (x-μ)?^2-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2+μ^2-2μx-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2-2(μ+σ^2 θ)x+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ+σ^2 θ)^2+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ^2+2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 )+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 ) ) =-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2 M(θ)=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx =1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2) ) dx =1/(√2π σ) e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )) ) dx t=(x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ) x=√2 σt+μ+σ^2 θ dx=√2 σdt (x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )=((x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ))^2=t^2 -∞<x?∞ ⇒-∞<t?∞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/627

628: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 10:58:20.33 ID:FVxIyWTC y^''+3y^'+2y=x (D^2+3D+2)y=x D^2+3D+2=(D+2)(D+1)=0 D=-2, D=-1 y_0=C_1 e^(-2x)+C_2 e^(-x) (D+2)(D+1) y_s=x となるようなy_s を求める。 y_s=1/(D+2)(D+1) x=1/((D+2) ) 1/((D+1) ) x =1/((D+2) ) 1/((D-(-1)) ) x=1/(D+2) e^(-x) 1/D e^x x =1/(D+2) e^(-x) ∫▒〖e^x x〗 dx=1/(D+2) e^(-x) (e^x x-∫▒e^x dx) (e^x )^'=e^x =1/(D+2) e^(-x) (xe^x-e^x )=1/(D+2) (x-1) =1/((D-(-2)) ) x-1/((D-(-2)) )=e^(-2x) 1/D e^2x x-e^(-2x) 1/D e^2x =e^(-2x) (∫▒〖(1/2 e^2x )^' x〗 dx)-e^(-2x) 1/2 e^2x =e^(-2x) (1/2 e^2x x-1/2 ∫▒e^2x dx)-1/2 =e^(-2x) (1/2 e^2x x-1/4 e^2x )-1/2=1/2 x-1/4-1/2=1/2 x-3/4 ∴y=C_1 e^(-2x)+C_2 e^(-x)+1/2 x-3/4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/628

629: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 12:31:21.82 ID:FVxIyWTC x^2n - 4x^8 + Ax + B が x^2-x+1 で割り切れるA、Bを求める。 　　P(x) = x^2n - 4x^8 + Ax + B とおく。P(x) は x^2-x+1 で割り切れるのだから 　　P(x) = Q(x)(x^2-x+1) を満たすQ(x)が存在する。 　　x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1) 　x^2-x+1 = 0 の解をωとする。 　　P(ω) = ω^2n - 4ω^8 + Aω + B = 0 　　ω^2-ω+1 = 0,　ω^2 = ω-1 　　ω^3+1 = 0,　　 ω^3 = -1 　　ω^6 = ω^3ω^3 = 1 　　ω^4 = ω^3ω = -ω 　　ω^2n-4ω^2ω^6+Aω+B 　= ω^2n-4(ω-1)+Aω+B 　= ω^2n+B+4+(A-4)ω = 0 　　n = 3k⇒ω^2n = ω^6k = 1 　　ω^2n+B+4+(A-4)ω = 1+B+4+(A-4)ω = 0 　　∴A = 4,B = -5 　　n = 3k+1⇒ω^2n = ω^(6k+2) = ω^2 = ω-1 　　ω^2n+B+4+(A-4)ω = ω-1+B+4+(A-4)ω = 0 　　　　　　　　　　　= B+3+(A-3)ω = 0 　　∴A = 3,B = -3 　　n = 3k+2⇒ω^2n = ω^(6k+4) = ω^4 = -ω 　　ω^2n+B+4+(A-4)ω = -ω+B+4+(A-4)ω = 0 　　　　　　　　　　　= B+4+(A-5)ω = 0 　　∴A = 5,B = -4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/629

630: １３２人目の素数さん [] 2025/08/13(水) 12:39:20.14 ID:FVxIyWTC 　仕入れ値が3000円の品物50個に、5割の利益を見込んで定価をつけ、定価で5個売り、定価の1割引きの特価品として20個売った。売れ残った品物はさらに値引きし、大特価品として売ろうと思う。それでも売れ残った品物は1個あたり500円支払って処分しなければならない。 (1)処分した品物が5個で、利益が14000円のとき、大特価品は定価の何割引きになるか。 (2)大特価品を定価の2割引きで売るとき、損をしないためには最低何個売ればよいか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/630

631: １３２人目の素数さん [] 2025/08/14(木) 05:17:43.47 ID:/DikW1nE がんばってくれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/631

632: １３２人目の素数さん [] 2025/08/14(木) 08:19:32.08 ID:rMV7zp3P 　AとBが1周400mの円の周りを歩く。AとBが同じ地点から同じ向きに同時に歩き始めると、20分後には初めてAがBを追い抜き、同じ地点から反対向きに同時に歩き始めると、8分後には初めて2人は出会う。Aの歩く速さは分速何mか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/632

633: １３２人目の素数さん [] 2025/08/14(木) 08:25:35.67 ID:rMV7zp3P 　P地点から600m離れたQ地点の間にランニングコースがある。AとBは同時にP地点から走り始めてAB間を往復する。 　1時間30分後には6回のすれ違いをして、1時間40分後には初めてAがBを追い越す。Aの速さは分速何mか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/633

634: １３２人目の素数さん [] 2025/08/14(木) 19:12:29.82 ID:rMV7zp3P 　いくつかのガラスのコップがある。いくつかはわからないが、4 個よりは多いことは確かだ。このコップには水が少しずつ入っているが、その水を全部あわせると 1 リットルである。 　さて、一番水の量の少ないコップを選んで、その中に入っている水を、そのコップの次に（つまり 2 番目に） 水の量の少ないコップに移し、空になったコップを取り除く。同じことを、コップの数が 2 個になるまでくり返すことにする。ただし、水の量が同じコップが二つあったら、どちらかを適当に選ぶことにする。この時、次の問いに答える。 (1) 最初に最も水の量の多かったコップの水の量が、3 分の 1 リットルより小さいかったならば、このコップは途中で取り除かれるか、さもなければ最後まで残って水の量が増えていることを証明する。 (2) 最初に最も水の量の多かったコップの水の量が、5 分の 2 リットルより多かったならば、このコップは、水の量がかわることなく、最後まで残ることを証明して下さい（ただし、より多い、より少ないと言う時は = の場合を含まない )。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/634

635: １３２人目の素数さん [] 2025/08/14(木) 19:13:15.52 ID:rMV7zp3P 　4*7 の 28 個の正方形のマス目をそれぞれ黒か白で塗る。このとき、28 個の正方形の中から (1) その 4 つはすべて黒かあるいはすべて白である。 (2) その 4 つを結ぶと長方形ができる という条件を満たすような 4 つを選び出すことができることを証明する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/635

636: １３２人目の素数さん [] 2025/08/14(木) 19:13:57.42 ID:rMV7zp3P 　(1)2 つの自然数 a,b は、条件、a<b,(1/a) + (1/b)<1/4 をみたす。このような a,b の組み合わせのうち、b のもっとも小さいものをすべて求める。 　(2) 三つの自然数 a,b,c は、条件、a<b<c、(1/a) + (1/b) + (1/c)<1/3 をみたす。このような a,b,c の組み合わせのうち、c のもっとも小さいものをすべて求める。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/636

637: 与作 [] 2025/08/16(土) 23:31:37.72 ID:YdM6DFCX n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/637

638: 与作 [] 2025/08/16(土) 23:32:38.83 ID:YdM6DFCX n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/638

639: 与作 [] 2025/08/16(土) 23:34:00.80 ID:YdM6DFCX nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/639

640: １３２人目の素数さん [] 2025/08/17(日) 10:34:24.39 ID:ie59VeEu E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t) E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s) L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C) Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR) 1/s(s+1/CR) =A/s+B/(s+1/CR) 1=A(s+1/CR)+Bs s=0⇒A/CR=1 A=CR s=-1/CR⇒-B 1/CR=1 B=-CR Q(s)=E/R (A/s+B/(s+1/CR))=E/R (CR/s-CR/(s+1/CR))=CE/s-CE/(s+1/CR) L^(-1) [CE/s-CE/(s+1/CR)]=CE(L^(-1) [1/s-1/(s+1/CR)])=CE(1-e^(-1/CR t) ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/640

641: １３２人目の素数さん [] 2025/08/17(日) 10:34:58.81 ID:ie59VeEu y^''+3y^'+2y=x (D^2+3D+2)y=x D^2+3D+2=(D+2)(D+1)=0 D=-2, D=-1 y_0=C_1 e^(-2x)+C_2 e^(-x) (D+2)(D+1) y_s=x となるようなy_s を求める。 y_s=1/(D+2)(D+1) x=1/((D+2) ) 1/((D+1) ) x =1/((D+2) ) 1/((D-(-1)) ) x=1/(D+2) e^(-x) 1/D e^x x =1/(D+2) e^(-x) ∫▒〖e^x x〗 dx=1/(D+2) e^(-x) (e^x x-∫▒e^x dx) (e^x )^'=e^x =1/(D+2) e^(-x) (xe^x-e^x )=1/(D+2) (x-1) =1/((D-(-2)) ) x-1/((D-(-2)) )=e^(-2x) 1/D e^2x x-e^(-2x) 1/D e^2x =e^(-2x) (∫▒〖(1/2 e^2x )^' x〗 dx)-e^(-2x) 1/2 e^2x =e^(-2x) (1/2 e^2x x-1/2 ∫▒e^2x dx)-1/2 =e^(-2x) (1/2 e^2x x-1/4 e^2x )-1/2=1/2 x-1/4-1/2=1/2 x-3/4 ∴y=C_1 e^(-2x)+C_2 e^(-x)+1/2 x-3/4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/641

642: １３２人目の素数さん [] 2025/08/17(日) 10:36:06.88 ID:ie59VeEu M(θ)=E[e^θX ]=∫_(-∞)^∞??e^θx f(x)dx? M(θ)=E[e^θX ]=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞??e^θx e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) ? dx=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )=1/(2σ^2 ) (2σ^2 θx-(x-μ)^2 )=-1/(2σ^2 ) (? (x-μ)?^2-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2+μ^2-2μx-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2-2(μ+σ^2 θ)x+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ+σ^2 θ)^2+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ^2+2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 )+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 ) ) =-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2 M(θ)=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx =1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2) ) dx =1/(√2π σ) e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )) ) dx t=(x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ) x=√2 σt+μ+σ^2 θ dx=√2 σdt (x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )=((x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ))^2=t^2 -∞<x?∞ ⇒-∞<t?∞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/642

643: 与作 [] 2025/08/17(日) 14:24:55.83 ID:XIrE7hQA n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/643

644: 与作 [] 2025/08/17(日) 14:25:28.29 ID:XIrE7hQA n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/644

645: 与作 [] 2025/08/17(日) 14:26:03.18 ID:XIrE7hQA nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/645

646: １３２人目の素数さん [] 2025/08/18(月) 08:04:31.53 ID:FBCMZJZX ∫_0^∞?(sin(x))/x dx ∂/∂s (e^(-sx) (sin(x))/x)=-xe^(-sx) (sin(x))/x=-e^(-sx) sin(x) F(s)=∫_0^∞??e^(-sx) (sin(x))/x? dx (s?0) dF(s)/ds=d/ds ∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x)/x? dx =∫_0^∞??∂/ds e^(-sx) sin?(x)/x? dx =∫_0^∞??-xe^(-sx) sin?(x)/x? dx=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx =-∫_0^∞??-1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx =∫_0^∞??1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx =[1/s e^(-sx) sin(x)]_0^∞-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx =0-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx=-1/s ∫_0^∞???-1/s (e^(-sx) )?^' cos(x)? dx =1/s^2 ∫_0^∞??(e^(-sx) )^' cos(x)? dx =[1/s^2 e^(-sx) cos(x)]_0^∞-1/s^2 ∫_0^∞??-e^(-sx) sin(x)? dx =-1/s^2 +1/s^2 ∫_0^∞??e^(-sx) sin(x)? dx =-1/s^2 -1/s^2 dF(s)/ds (dF(s)/ds=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/646

647: １３２人目の素数さん [] 2025/08/18(月) 08:05:00.85 ID:FBCMZJZX x ?+ax ?+bx=0 ??? λ^2+aλ+b=0 λ=α, β ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 e^βt λ=α (重解) ⇒ x= C_1 e^αt+C_2 te^βt λ=α±βi ⇒ x= e^αt (C_1 cos?(βt)+C_2 cos?(βt)) λ^2-μ=0 0^2-4(-μ)=4μ (?@)μ>0のときλ=±√μなので X= C_1 e^(√μ x)+C_2 e^(-√μ x) X^'= C_1 √μ e^(√μ x)-C_2 √μ e^(-√μ x) 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より u_x (0,t)=X^' (0)= C_1 √μ e^0-C_2 √μ e^0=(C_1-C_2 ) √μ=0 μ>0なので C_1-C_2=0 C_1=C_2 u_x (1,t)=X^' (1)= C_1 √μ e^√μ-C_2 √μ e^(-√μ)=(C_1 e^√μ-C_2 e^(-√μ) ) √μ=0 C_1=C_2なので (C_1 e^√μ-C_1 e^(-√μ) ) √μ= C_1 (e^√μ-e^(-√μ) ) √μ=0 μ>0、e^√μ-e^(-√μ)≠0なのでC_1=C_2=0 （※e^√μ=e^(-√μ)となるのはμ=0のときだけ） X(x)=0 ∴u(x,t)=X(x)T(t)=0 (?A)μ=0のとき重解なので X= C_1 e^0x+C_2 xe^0x=C_1+C_2 x 境界条件 u_x (0,t)=u_x (1,t)=0より X^' (0)=X^' (1)= C_2=0 X=C_1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/647

648: １３２人目の素数さん [] 2025/08/18(月) 08:11:38.90 ID:FBCMZJZX f^((k) ) (z)=(n!/2πi)?_Cf(ζ)/(ζ-z)^(k+1)dζ ?@)n=1のとき f(z)=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)/((ζ-z) ) dζ f(z+h)=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-(z+Δz) ) dζ f(z+h)-f(z)=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-(z+h) )-f(ζ)/((ζ-z) ) dζ =1/( 2πi) ?_Cf(ζ)((ζ-z)-(ζ-z-h))/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ =1/( 2πi) ?_Cf(ζ)(ζ-z-ζ+z+h)/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ =1/( 2πi) ?_Cf(ζ)h/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ =h/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ ( f(z+h)-f(z))/h=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ 　h→0 f'(z)= f^((1)) (z)=1/2πi ?_C(f(ζ))/(ζ-z)^2dζ ?A)n=k(k=1,2,3,…)のとき f^((k)) (z)=k!/2πi ?_C(f(ζ))/(ζ-z)^(k+1)dζ ⇒f^((k+1)) (z)=(k+1)!/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-z)^(k+2)dζ f^((k)(z+h)- f^((k) ) (z))/h =k!/( 2πih) ?_Cf(ζ)/(ζ-(z+h))^(k+1) -f(ζ)/(ζ-z)^(k+1)dζ =k!/( 2πih) ?_C((ζ-z)^(k+1)-(ζ-z-h)^(k+1))/((ζ-z-h)^(k+1) (ζ-z)^(k+1) ) f(ζ)dζ??※ (a+b)^(k+1) =(_k+1^ )C_0 a^n b^0+(_k+1^ )C_1 a^(k+1-1) b^1+(_k+1^ )C_2 a^(k+1-2) b^2+?+(_k+1^ )C_r a^(k+1-r) b^r+?+b^(k+1) =a^(k+1)+(k+1) a^k b+(_k+1^ )C_2 a^(k-1) b^2+?+(_k+1^ )C_r a^(k+1-r) b^r+? +b^(k+1) (ζ-z-h)^(k+1) =(ζ-z)^(k+1)-(k+1) (ζ-z)^k h + (_k+1^ )C_2 (ζ-z)^(k-1) h^2-?+h^(k+1) (ζ-z)^(k+1)-(ζ-z-h)^(k+1) =(k+1) (ζ-z)^k h-(_k+1^ )C_2 (ζ-z)^(k-1) h^2+?-h^(k+1) ( f^((k) ) (z+h)- f^((k) ) (z))/h =k!/( 2πih) ?_C((k+1) (ζ-z)^k h-(_k+1^ )C_2 (ζ-z)^(k-1) h^2+?-h^(k+1))/((ζ-z-h)^(k+1) (ζ-z)^(k+1) ) f(ζ)dζ =(k+1)!/( 2πi) ?_Cf(ζ)/((ζ-z-h)^(k+1) (ζ-z) ) dζ-k!/( 2πi) ?_C((_k+1^ )C_2 (ζ-z)^(k-1) h-?+h^k)/((ζ-z-h)^(k+1) (ζ-z)^(k+1) ) f(ζ)dζ 　h→0 f^((k+1)) (z)=(k+1)!/(2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-z)^(k+2)dζ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/648

649: 与作 [] 2025/08/18(月) 12:05:04.67 ID:HdXNQXxj n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/649

650: 与作 [] 2025/08/18(月) 12:05:39.38 ID:HdXNQXxj n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/650

651: 与作 [] 2025/08/18(月) 12:06:16.84 ID:HdXNQXxj nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/651

652: １３２人目の素数さん [] 2025/08/19(火) 05:59:09.81 ID:UNSSr5hH y''+3y'+2y=x (D^2+3D+2)y=x D^2+3D+2=(D+2)(D+1)=0 D=-2, D=-1 y_0=C_1 e^(-2x)+C_2 e^(-x) (D+2)(D+1) y_s=x y_s=1/(D+2)(D+1) x=1/((D+2) ) 1/((D+1) ) x =1/((D+2) ) 1/((D-(-1)) ) x=1/(D+2) e^(-x) 1/D e^x x =1/(D+2) e^(-x) ∫??e^x x? dx=1/(D+2) e^(-x) (e^x x-∫?e^x dx) (e^x )'=e^x =1/(D+2) e^(-x) (xe^x-e^x )=1/(D+2) (x-1) =1/((D-(-2)) ) x-1/((D-(-2)) )=e^(-2x) 1/D e^2x x-e^(-2x) 1/D e^2x =e^(-2x) (∫??(1/2 e^2x )' x? dx)-e^(-2x) 1/2 e^2x =e^(-2x) (1/2 e^2x x-1/2 ∫?e^2x dx)-1/2 =e^(-2x) (1/2 e^2x x-1/4 e^2x )-1/2=1/2 x-1/4-1/2=1/2 x-3/4 ∴y=C_1 e^(-2x)+C_2 e^(-x)+1/2 x-3/4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/652

653: １３２人目の素数さん [] 2025/08/19(火) 06:00:49.84 ID:UNSSr5hH y'''(x) + 6y''(x) + 12y'(x) + 8y(x) = 5x^2e^(-2x) ･････(#) y''' + 6y'' + 12y' + 8y = 5x^2e^(-2x), y(0) = 0, y'(0) = 5, y''(0) = 4 D^3 + 6D^2 + 12D + 8 = (D+2)^3 = 0 D = -2（3重解） Y = (Cx^2+Bx+A)e^(-2x) 　(#)は ((D+2)^3)y = 5(x^2)e^(-2x) y0 = 5(x^2)e^(-2x)/(D+2)^3 = 5e^(-2x)/( (2+1)(2+2)(2+3) )x^(2+3) = (x^5/12)e^(-2x) y(x) = (Cx^2+Bx+A)e^(-2x) + (x^5/12)e^(-2x) y(0) = 0, y'(0) = 5, y''(0) = 4 のときの特殊解 y(0) = A = 0 y(x) = Cx^2*e^(-2x) + Bx*e^(-2x) + (x^5/12)e^(-2x) y'(x) = C2xe^(-2x) - 2Cx^2*e^(-2x) + B*e^(-2x) - 2Bx*e^(-2x) + (5/12)5x^4*e^(-2x) - 2(x^5/12)*e^(-2x) y'(0) = B = 5 y'(x) = 2Cxe^(-2x) - 2Cx^2*e^(-2x) + 5*e^(-2x) - 10x*e^(-2x) + (5/12)5x^4*e^(-2x) - 2(x^5/12)*e^(-2x) y''(x) = 2Ce^(-2x) + 4Cxe^(-2x) - ( 4Cx*e^(-2x) - 2Cx^2(-2)e^(-2x) ) + (-2)5*e^(-2x) - (10*e^(-2x) - 2*10x*e^(-2x) ) + (5/12)20x^3*e^(-2x) - 2(5/12)5x^4*e^(-2x) - ( 2(4x^4/12)*e^(-2x) - 2*2(x^5/12)*e^(-2x) ) y''(0) = 2C - 10 - 10 = 4 C = 12 y(x) = ( 12x^2+5x+(x^5/12) )e^(-2x) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/653

654: １３２人目の素数さん [] 2025/08/19(火) 06:06:22.62 ID:UNSSr5hH (D^2+1)y=1/(?cos?^3 (x) ) (D^2+1)y=0 λ^2+1=0 λ=0±i y_0=e^(-0) (C_1 cos(x)+C_2 sin(x))=C_1 cos(x)+C_2 sin(x) cos(x)=((e^ix+e^(-ix))/2) 1/(cos^3(x))=(2/(e^ix+e^(-ix) ))^3=8/(e^ix+e^(-ix) )^3 (D^2+1) y_s=8/(e^ix+e^(-ix) )^3 (D+i)(D-i) y_s=8/(e^ix+e^(-ix) )^3 y_s=(1/(D+i))(1/(D-i)) 8/(e^ix+e^(-ix) )^3 1/(D-i) 8/(e^ix+e^(-ix) )^3 =8e^ix 1/D e^(-ix) 1/(e^ix+e^(-ix) )^3 =8e^ix ∫e^(-ix)/(e^ix+e^(-ix) )^3 dx e^(-ix)/(e^ix+e^(-ix) )^3 =(e^3ix e^(-ix))/(e^3ix (e^ix+e^(-ix) )^3 )=e^2ix/((e^ix )^3 (e^ix+e^(-ix) )^3 ) =e^2ix/(e^ix (e^ix+e^(-ix) ))^3 =e^2ix/(e^2ix+1)^3 ∴1/(D-i) 8/(e^ix+e^(-ix) )^3 =8e^ix ∫e^(-2ix)/(e^2ix+1)^3 dx t=e^2ix+1 dt=2ie^2ix dx dx=dt/(2ie^2ix ) ∫(8e^2ix)/(e^2ix+1)^3 dx=∫(8e^2ix)/t^3 dt/(2ie^2ix )=∫4/t^3 dt/i =-∫4i/t^3 dt=-4i∫t^(-3) dt =-4i ?-t?^(-2)/2=2it^(-2) =2i/(e^2ix+1)^2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/654

655: １３２人目の素数さん [] 2025/08/19(火) 06:06:43.37 ID:UNSSr5hH y_s=1/(D+i) (2i/(e^2ix+1)^2 )=e^(-ix) 1/D e^ix 2i/(e^2ix+1)^2 =e^(-ix) ∫(2ie^2ix)/(e^2ix+1)^2 dx t=e^2ix+1 dt=2ie^2ix dx dx=dt/(2ie^2ix ) ∫?(2ie^2ix)/(e^2ix+1)^2 dx?=∫?(2ie^2ix)/t^2 dt/(2ie^2ix )?=∫t^(-2) dt=-1/t=-1/(e^2ix+1) y_s=e^(-ix) ∫(2ie^2ix)/(e^2ix+1)^2 dx=-e^(-ix)/(e^2ix+1) =(- e^(-ix) (e^(-ix)+e^ix-e^ix ))/(e^(-ix) (e^2ix+1) ) =(- e^(-ix) (e^(-ix)+e^ix )+1)/(e^ix+e^(-ix) ) =- e^(-ix)+1/(e^ix+e^(-ix) )=- e^(-ix)+1/2cos(x) y=C_1 cos(x)+C_2 sin(x)- e^(-ix)+1/2cos(x) =C_1 cos(x)+C_2 sin(x)- cos(x)+isin(x)+1/2cos(x) =(C_1-1)cos(x)+(C_2+i)sin(x)+1/2cos(x) =Acos(x)+Bsin(x)+1/2cos(x) y_s=1/2cos(x) y=C_2 cos(x)+C_1 sin(x)- 1/2 cos(2x) 1/cos(x) =C_2 cos(x)+C_1 sin(x)- 1/2 (2?cos?^2 (x)-1) 1/cos(x) =C_2 cos(x)+C_1 sin(x)- (?cos?^2 (x)-1/2)/cos(x) =C_2 cos(x)+C_1 sin(x)- cos(x)+1/2 1/cos(x) =(C_2-1)cos(x)+C_1 sin(x)+1/2cos(x) =Acos(x)+Bsin(x)+1/2cos(x) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/655

656: １３２人目の素数さん [] 2025/08/19(火) 06:08:26.93 ID:UNSSr5hH y''(t) - 3y'(t) + 2y(t) = e^(-t) ･･･････?（初期条件）y(0) = 1/6, y'(0) = 5/6 【ラプラス変換による解法】 L[y''(t)] = s^2Y(s) - sy(0) - y'(0) = s^2Y(s) - s/6 - 5/6 L[3y'(t)] = 3( sY(s) - y(0) ) = 3sY(s) - 1/2 L[2y(t)] = 2Y(s) L[e^(-t)] = 1/(s + 1) s^2Y(s) - s/6 - 5/6 - (3sY(s) -1/2) + 2Y(s) = 1/(s+1) Y(s)(s^2 - 3s + 2) - s/6 -1/3 = 1/(s+1) s 1 1 Y(s)(s-1)(s-2) = ─ + ─ + ── 6 3 s+1 s(s+1) + 2(s+1) + 6 s^2 + 3s + 8 = ────────── = ─────── 6(s+1) 6(s+1) s^2 + 3s + 8 A B C Y(s) = ──────── = ── + ── + ── 6(s+1)(s-1)(s-2) s+1 s-1 s-2 s^2 + 3s + 8 = 6( A(s-1)(s-2) + B(s+1)(s-2) + C(s+1)(s-1) ) s = -1 のとき 1 - 3 + 8 = 6A(-2)(-3) 36A = 6 A = 1/6 s = 1 のとき 1 + 3 + 8 = 6B(2)(-1) -12B = 12 B = -1 s = 2 のとき 4 + 6 + 8 = 6C(3)(1) 18C = 18 C = 1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/656

657: １３２人目の素数さん [] 2025/08/19(火) 06:08:58.50 ID:UNSSr5hH したがって 1/6 1 1 Y(s) = ── - ── + ── s+1 s-1 s-2 　逆ラプラス変換して y(t) = -e^t + e^(2t) + (1/6)e^(-t) 【演算子法による解法】 　特性方程式は k^2 -3k + 2 = (k-1)(k-2) = 0 k = 1, 2 なので y''(t) - 3'y(t) + 2y(t) = 0 の一般解 y0 は y0 = C1e^t + C2e^(2t) 　?の特殊解をv(t)とすると v(t) = 1/(D-1)(D-2)*e^(-t) = 1/(D-2)*e^(-t) - 1/(D-1)*e^(-t) = (-1/3)e^(-t) + (1/2)e^(-t) = (1/6)e^(-t) 　よって?の一般解は y(t) = C1e^t + C2e^(2t) + (1/6)e^(-t) y(0) = C1 + C2 + 1/6 = 1/6 C1 + C2 = 0 …… ? y'(t) = C1e^t + C2*2e^(2t) - (1/6)e^(-t) y'(0) = C1 + C2*2 - 1/6 = 5/6 C1+ 2C2 = 1……? 　??より C1 = -1, C2= 1 　初期値を満たす特殊解を改めて y とおくと y(t) = -e^t +e^(2t) + (1/6)e^(-t) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/657

658: １３２人目の素数さん [] 2025/08/19(火) 06:10:21.37 ID:UNSSr5hH 　　x'' + 2x' + 5x = 2cos(3t), x(0) = 1, x'(0) = 0.･･･････? 　　L[x''(t)] = s^2X(s) - sx(0) - x'(0) = s^2X(s) - s. 　　L[2x'(t)] = 2( sX(s) - x(0) )　　　 =　2sX(s) - 2. 　　L[5x(t)]　　　　　　　　　　　　　　=　 5X(s). 　　L[2cos(3t)] = 2s/(s^2 + 3^2). 　　s^2X(s) - s + 2sX(s) - 2 + 5X(s) 　= X(s)(s^2 + 2s + 5) - s - 2 = s/(s^2 + 9). 　　X(s)(s^2 + 2s + 5) = s + 2 + s/(s^2 + 9) 　　　　　　　　　　　　 (s^2+9)s + (s^2+9)2 + 2s 　　　　　　　　　　　 = ──────────── 　　　　　　　　　　　　　　　　 s^2 + 9 　　　　　　　　　　　　 s^3 + 9s + 2s^2 + 18 + 2s 　　　　　　　　　　　 = ───────────── 　　　　　　　　　　　　　　　　 s^2 + 9 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/658

659: １３２人目の素数さん [] 2025/08/19(火) 06:10:45.69 ID:UNSSr5hH 　　　　　 (s^3+2s^2+11s+18) 　　X(s) = ───────── 　　　　　 (s^2+2s+5)(s^2+9) 　　　　　 15s+21　　　　　2s-9 　　 = ─────── - ───── 　　　　13(s^2+2s+5)　　 13(s^2+9) 　　　　　15s+15+6　　　　 2s-9 　　 = ─────── - ───── 　　　　13(s^2+2s+5)　　 13(s^2+9) 　　　　15　　 s+1　　　　3　　　 2　　　　　2　　 s　　　　 3　　 3 　　 = ──･───── + ──･───── - ──･──── + ──･──── 　　　　13　(s+1)^2+4　　 13　(s+1)^2+4　　 13　(s^2+9)　　 13　(s^2+9) 　　x(t) = L^-1[X(s)] 　　　　　　　　 15　　　 s+1　　　　 3　　　 2　　　　　　2　　 s　　　　 3　　 3 　　　　 = L^-1[──･────── + ──･────── -　──･──── + ──･────] 　　　　　　　　 13　(s+1)^2+2^2　　 13　(s+1)^2+2^2　　　13　s^2+3^2　　 13　 s^2+3^1 　　　　15　　　　　　　　　　3　　　　　　　　　　2　　　　　　 3 　　 = ──e^(-t)*cos(2t) + ──e^(-t)*sin(2t) - ──cos(3t) + ──sin(3t) 　　　　13　　　　　　　　　 13　　　　　　　　　 13　　　　　　13 　　　　e^(-t)　　　　　　　　　　　　　　　 1 　　 = ────( 15*cos(2t) + 3sin(2t) ) - ──( 2cos(3t) - 3sin(3t) ) 　　　　　13　　　　　　　　　　　　　　　　13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/659

660: 与作 [] 2025/08/19(火) 10:37:25.18 ID:0I4aqNXf n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/660

661: 与作 [] 2025/08/19(火) 10:38:06.33 ID:0I4aqNXf n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/661

662: 与作 [] 2025/08/19(火) 10:39:20.61 ID:0I4aqNXf nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/662

663: １３２人目の素数さん [] 2025/08/19(火) 19:49:22.62 ID:UNSSr5hH E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t) E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s) L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C) Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR) 1/s(s+1/CR) =A/s+B/(s+1/CR) 1=A(s+1/CR)+Bs s=0⇒A/CR=1 A=CR s=-1/CR⇒-B 1/CR=1 B=-CR Q(s)=E/R (A/s+B/(s+1/CR))=E/R (CR/s-CR/(s+1/CR))=CE/s-CE/(s+1/CR) L^(-1) [CE/s-CE/(s+1/CR)]=CE(L^(-1) [1/s-1/(s+1/CR)])=CE(1-e^(-1/CR t) ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/663

664: １３２人目の素数さん [] 2025/08/19(火) 19:51:43.15 ID:UNSSr5hH y''+ 2y' + 5y = 10cos(t) y''+ 2y' + 5y = 0 y0 = e^(-t)( C1cos(2t) + C2sin(2t) ) e^iat/φ(D) = e^iat/φ(ia) …… (2) 　(1)の特殊解を v とすると (D^2+2D+5)v = 10e^it 　(2)を使って 10e^it/(D^2+2D+5) 2cos(t) - icos(t) - 2isin(t) + sin(t) v = 2cos(t) + sin(t) y = e^(-t)( C1cos(2t) + C2sin(2t) ) + 2cos(t) + sin(t) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/664

665: 与作 [] 2025/08/19(火) 20:37:33.11 ID:0I4aqNXf n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/665

666: 与作 [] 2025/08/19(火) 20:38:05.48 ID:0I4aqNXf n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/666

667: 与作 [] 2025/08/19(火) 20:38:38.42 ID:0I4aqNXf nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/667

668: １３２人目の素数さん [] 2025/08/19(火) 22:08:56.93 ID:UNSSr5hH ∇=(∂/∂x ,∂/∂y), ∇f=(∂f/∂x ,∂f/∂y) (1)∇(C_1 f+C_2 g)=C_1 ∇f+C_2 ∇g ∇(C_1 f+C_2 g)=(∂(C_1 f+C_2 g)/∂x ,∂(C_1 f+C_2 g)/∂y) =(C_1 ∂f/∂x+C_2 ∂g/∂x ,C_1 ∂f/∂y+C_2 ∂g/∂y) =C_1 (∂f/∂x ,∂f/∂y)+C_2 (∂g/∂x ,∂g/∂y) (2)∇(fg)=(∇f)g+f(∇g) ∇(fg)=(∂fg/∂x ,∂fg/∂y)=(∂f/∂x g+f ∂g/∂x, ∂f/∂y g+f ∂g/∂y) =(∂f/∂x,∂f/∂y)g+f(∂g/∂x,∂g/∂y)=(∇f)g+f(∇g) (3)∇(f/g)=((∇f)g-f(∇g))/g^2 ∇(f/g)=(∂/∂x (f/g) ,∂/∂y (f/g)) =1/g^2 ((∂f/∂x g-f ∂g/∂x) ,(∂f/∂y g-f ∂g/∂y)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/668

669: １３２人目の素数さん [] 2025/08/19(火) 22:12:17.09 ID:UNSSr5hH ∫_0^∞?(sin(x))/x dx ∂/∂s (e^(-sx) (sin(x))/x)=-xe^(-sx) (sin(x))/x=-e^(-sx) sin(x) F(s)=∫_0^∞??e^(-sx) (sin(x))/x? dx (s?0) dF(s)/ds=d/ds ∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x)/x? dx =∫_0^∞??∂/ds e^(-sx) sin?(x)/x? dx =∫_0^∞??-xe^(-sx) sin?(x)/x? dx=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx =-∫_0^∞??-1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx =∫_0^∞??1/s (e^(-sx) )^' sin(x)? dx =[1/s e^(-sx) sin(x)]_0^∞-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx =0-1/s ∫_0^∞??e^(-sx) cos(x)? dx=-1/s ∫_0^∞???-1/s (e^(-sx) )?^' cos(x)? dx =1/s^2 ∫_0^∞??(e^(-sx) )^' cos(x)? dx =[1/s^2 e^(-sx) cos(x)]_0^∞-1/s^2 ∫_0^∞??-e^(-sx) sin(x)? dx =-1/s^2 +1/s^2 ∫_0^∞??e^(-sx) sin(x)? dx =-1/s^2 -1/s^2 dF(s)/ds (dF(s)/ds=-∫_0^∞??e^(-sx) sin?(x) ? dx) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/669

670: 与作 [] 2025/08/20(水) 08:45:21.45 ID:X9kJ+Syw n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/670

671: 与作 [] 2025/08/20(水) 08:46:05.88 ID:X9kJ+Syw n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/671

672: 与作 [] 2025/08/20(水) 08:46:43.05 ID:X9kJ+Syw nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/672

673: １３２人目の素数さん [] 2025/08/20(水) 10:07:00.69 ID:kS5YreVJ 1/m+1/n=3/77 (m>n)を満たす自然数の組(m,n) 1/m+1/n=(m+n)/mn=3/77 77(m+n)=3mn 3mn-77m-77n=0 9mn-231m-231n=0 (3m-77)(3n-77)-77^2=0 (3m-77)(3n-77)=77^2=7^2･11^2 (7^2･11^2,1), (7･11^2,7),(7^2･11,11),(11^2･7,7),(11^2,7^2 ) ?(7^2･11^2,1)のとき 3m-77=7^2･11^2 3m=7^2･11^2+77=6006 ∴m=2002 3n-77=1 3n=78 ∴n=26 ?(7･11^2,7)のとき 3m-77=7･11^2 3m=7･11^2+77=924 ∴m=308 3n-77=7 3n=7+77=84 ∴n=28 ?(7^2･11,11)のとき 3m-77=11･7^2 3m=11･7^2+77=616 ?(11^2,7^2 )のとき 3m-77=11^2 3m=11^2+77=198 ∴m=66 3n-77=7^2 3n=7^2+77=84 ∴n=42 (m,n)=(2002,26), (308,28), (66,42) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/673

674: １３２人目の素数さん [] 2025/08/20(水) 10:09:25.40 ID:kS5YreVJ e^(-1.822r)( 0.223 + 0.223e^r + 0.223e^(2r) + 0.331e^(3r) ) = 1 0.223e^(-1.822r) + 0.223e^(-0.822r) + 0.223e^(0.178r) + 0.331e^(1.178r) = 1 f(r) = 0.223e^(-1.822r) + 0.223e^(-0.822r) + 0.223e^(0.178r) + 0.331e^(1.178r) f'(r) = -0.406306e^(-1.822r) - 0.183306e^(-0.822r) + 0.039694e^(0.178r) + 0.389918e^(1.178r) f'(0) = -0.16 f(r) は下に凸で f(0) = 1,f(1) ≒ 1.5 なので 0 < r < 1 の範囲に r = 0 以外の解がある。 a[0] = 1 a[n]-{0.223e^(-1.822a[n])+0.223e^(-0.822a[n])+0.223e^(0.178a[n])+0.331e^(1.178a[n])-1} a[n+1] = ─────────────────────────────────────────── {-0.406306e^(-1.822a[n])-0.183306e^(-0.822a[n])+0.039694e^(0.178a[n])+0.389918e^(1.178a[n])} a[1] = 0.5926787635… a[2] = 0.3745976647… a[3] = 0.2787742875… a[4] = 0.2500774128… a[5] = 0.2469209086… a[6] = 0.2468816358… a[7] = 0.2468816298… a[8] = 0.2468816298… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/674

675: １３２人目の素数さん [] 2025/08/20(水) 10:10:37.21 ID:kS5YreVJ {! 123456789 <─-i 101110011 1*2^8+1*2^7+･････+1*2^0 i x := 2*x+v 2*0+1 1 2*(2*0+1)+0 2 2*(2*(2*0+1)+0)+1 3 2*(2*(2*(2*0+1)+0)+1)+1 4 2*(2*(2*(2*(2*0+1)+0)+1)+1)+1 5 2*(2*(2*(2*(2*(2*0+1)+0)+1)+1)+1)+0 6 2*(2*(2*(2*(2*(2*(2*0+1)+0)+1)+1)+1)+0)+0 7 2*(2*(2*(2*(2*(2*(2*(2*0+1)+0)+1)+1)+1)+0)+0)+1 8 2*(2*(2*(2*(2*(2*(2*(2*(2*0+1)+0)+1)+1)+1)+0)+0)+1)+1 9 !} function BinToDec(const S: string):string; var i,x,v,n: Integer; begin Result := ''; x := 0; n := Length(S); for i := 1 to n do begin v := Ord(S[i]) - Ord('0'); x := 2*x+v; end; Result := IntToStr(x); end; http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/675

676: １３２人目の素数さん [] 2025/08/20(水) 10:17:54.59 ID:kS5YreVJ ∫[a→b]dx/√((x-a)(x-b)) =∫[a→b]dx/√{-x^2+(a+b)x-ab} =∫[a→b]dx/√{(1/4)(a+b)^2-ab-{x-(a+b)/2}^2} =∫[a→b]dx/√{(1/4)(a-b)^2-{x-(a+b)/2}^2} = {2/(b-a)}∫[a→b]dx/√{1-{2{x-(a+b)/2}/(b-a)}^2} = [arcsin{2{x-(a+b)/2}/(b-a)}][a→b] =π http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/676

677: １３２人目の素数さん [] 2025/08/20(水) 10:23:17.30 ID:kS5YreVJ f(z)=1/(1-z) z=i で展開 ?@) |z-i|<√2 (1-i)(1-(z-i)/(1-i))=1-i+(1-i) (z-i)/(1-i) 1/(1-z)=1/(1-i-(z-i) )=1/(1-i)?1/(1-(z-i)/(1-i)) =1/(1-i) (1+((z-i)/(1-i))+((z-i)/(1-i))^2+((z-i)/(1-i))^3+?) =(z-i)^0/(1-i)+(z-i)^1/(1-i)^2 +(z-i)^2/(1-i)^3 +? =((1+i) (z-i)^0)/2+((1+i)^2 (z-i)^1)/2^2 +((1+i)^3 (z-i)^2)/2^3 +? =?[n=0→∞]((1+i)/2)^(n+1) (z-i)^n ※(1 )/(1-i)^2 =(1/(1-i))(1/(1-i))=(1+i)/((1-i)(1+i))((1+i)/(1-i)(1+i)) =(1+i)^2/2^2 ?A) |z-i|>√2の場合 |z-i|/√2=|(z-i)/(1-i)|>1 すなわち、0<|(1-i)/(z-i)|<1となるから((1-i)/(z-i))^n の級数展開を考える。 1/(1-z)=1/(1-i-(z-i) )=-1/(z-i)?1/(1-(1-i)/(z-i)) =-1/(z-i) (1+((1-i)/(z-i))+((1-i)/(z-i))^2+((1-i)/(z-i))^3+?) =-(1/(z-i)+(1-i)/(z-i)^2 +(1-i)^2/(z-i)^3 +?) =-(1/(z-i)+2/(1+i)(z-i)^2 +2^2/?(1+i)^2 (z-i)?^3 +?) =-((2^0 (z-i)^(-1))/(1+i)^0 +(2^1 (z-i)^(-2))/(1+i)^1 +(2^2 (z-i)^(-3))/(1+i)^2 +?) =-(?(1+i)^0 (z-i)?^(-1)/2^0 +?(1+i)^(-1) (z-i)?^(-2)/2^(-1) +((1+i)^(-2) (z-i)^(-3))/2^(-2) +?) =-?[n=1→∞]((1+i)/2)^(1-n) (z-i)^(-n) ※(1-i)^2=(1-i)(1-i)=(1-i)(1+i)/(1+i)?(1-i)(1+i)/(1+i)=2^2/(1+i)^2 (1-i)^n=2^n/(1+i)^n ()^? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/677

678: 与作 [] 2025/08/20(水) 14:07:11.36 ID:X9kJ+Syw n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/678

679: 与作 [] 2025/08/20(水) 14:07:46.56 ID:X9kJ+Syw n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/679

680: 与作 [] 2025/08/20(水) 14:08:21.78 ID:X9kJ+Syw nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/680

681: １３２人目の素数さん [] 2025/08/20(水) 18:15:53.93 ID:kS5YreVJ y''(t) - 3y'(t) + 2y(t) = e^(-t) ･･･････?（初期条件）y(0) = 1/6, y'(0) = 5/6 L[y''(t)] = s^2Y(s) - sy(0) - y'(0) = s^2Y(s) - s/6 - 5/6 L[3y'(t)] = 3( sY(s) - y(0) ) = 3sY(s) - 1/2 L[2y(t)] = 2Y(s) L[e^(-t)] = 1/(s + 1) s^2Y(s) - s/6 - 5/6 - (3sY(s) -1/2) + 2Y(s) = 1/(s+1) Y(s)(s^2 - 3s + 2) - s/6 -1/3 = 1/(s+1) s 1 1 Y(s)(s-1)(s-2) = ─ + ─ + ── 6 3 s+1 s(s+1) + 2(s+1) + 6 s^2 + 3s + 8 = ────────── = ─────── 6(s+1) 6(s+1) s^2 + 3s + 8 A B C Y(s) = ──────── = ── + ── + ── 6(s+1)(s-1)(s-2) s+1 s-1 s-2 s^2 + 3s + 8 = 6( A(s-1)(s-2) + B(s+1)(s-2) + C(s+1)(s-1) ) s = -1 のとき 1 - 3 + 8 = 6A(-2)(-3) 36A = 6 A = 1/6 s = 1 のとき 1 + 3 + 8 = 6B(2)(-1) -12B = 12 B = -1 s = 2 のとき 4 + 6 + 8 = 6C(3)(1) 18C = 18 C = 1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/681

682: １３２人目の素数さん [] 2025/08/20(水) 18:16:33.67 ID:kS5YreVJ M(θ)=E[e^θX ]=∫_(-∞)^∞??e^θx f(x)dx? M(θ)=E[e^θX ]=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞??e^θx e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) ? dx=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )=1/(2σ^2 ) (2σ^2 θx-(x-μ)^2 )=-1/(2σ^2 ) (? (x-μ)?^2-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2+μ^2-2μx-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2-2(μ+σ^2 θ)x+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ+σ^2 θ)^2+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ^2+2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 )+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 ) ) =-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2 M(θ)=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx =1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2) ) dx =1/(√2π σ) e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )) ) dx t=(x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ) x=√2 σt+μ+σ^2 θ dx=√2 σdt (x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )=((x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ))^2=t^2 -∞<x?∞ ⇒-∞<t?∞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/682

683: １３２人目の素数さん [] 2025/08/20(水) 18:25:12.87 ID:kS5YreVJ y''(t) - 3y'(t) + 2y(t) = e^(-t) ･･･････?（初期条件）y(0) = 1/6, y'(0) = 5/6 L[y''(t)] = s^2Y(s) - sy(0) - y'(0) = s^2Y(s) - s/6 - 5/6 L[3y'(t)] = 3( sY(s) - y(0) ) = 3sY(s) - 1/2 L[2y(t)] = 2Y(s) L[e^(-t)] = 1/(s + 1) s^2Y(s) - s/6 - 5/6 - (3sY(s) -1/2) + 2Y(s) = 1/(s+1) Y(s)(s^2 - 3s + 2) - s/6 -1/3 = 1/(s+1) Y(s)(s-1)(s-2) = s/6+1/3+1/(s+1) = (s(s+1)+2(s+1)+6)/6(s+1) = (s^2 + 3s + 8)/6(s+1) Y(s) = (s^2 + 3s + 8)/6(s+1)(s-1)(s-2) = A/(s+1) + B/(s-1) + C/(s-2) s^2 + 3s + 8 = 6( A(s-1)(s-2) + B(s+1)(s-2) + C(s+1)(s-1) ) s = -1 のとき 1 - 3 + 8 = 6A(-2)(-3) 36A = 6 A = 1/6 s = 1 のとき 1 + 3 + 8 = 6B(2)(-1) -12B = 12 B = -1 s = 2 のとき 4 + 6 + 8 = 6C(3)(1) 18C = 18 C = 1 Y(s) = 1/6(s+1) - 1/(s-1) + 1/(s-2) y(t) = -e^t + e^(2t) + (1/6)e^(-t) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/683

684: １３２人目の素数さん [] 2025/08/20(水) 18:25:51.00 ID:kS5YreVJ y''(t) - 3y'(t) + 2y(t) = e^(-t) ･･･････?（初期条件）y(0) = 1/6, y'(0) = 5/6 k^2 -3k + 2 = (k-1)(k-2) = 0 k = 1, 2 y''(t) - 3'y(t) + 2y(t) = 0 y0 = C1e^t + C2e^(2t) v(t) = 1/(D-1)(D-2)*e^(-t) = 1/(D-2)*e^(-t) - 1/(D-1)*e^(-t) = (-1/3)e^(-t) + (1/2)e^(-t) = (1/6)e^(-t) y(t) = C1e^t + C2e^(2t) + (1/6)e^(-t) y(0) = C1 + C2 + 1/6 = 1/6 C1 + C2 = 0 …… ? y'(t) = C1e^t + C2*2e^(2t) - (1/6)e^(-t) y'(0) = C1 + C2*2 - 1/6 = 5/6 C1+ 2C2 = 1……? 　??より C1 = -1, C2= 1 y(t) = -e^t +e^(2t) + (1/6)e^(-t) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/684

685: １３２人目の素数さん [] 2025/08/21(木) 00:21:15.46 ID:bs1zgXNt y^''+y=sin(2x) λ^2+1=0 λ=0±i y_0=C_1 cos(x)+C_2 sin(x) y_1=cos(x), y_2=sin(x) ?y_1?^'=-sin(x), ?y_2?^'=cos(x) W=|?( cos(x)@-sin(x) )?( sin(x) @ cos(x) )| =?cos?^2 (x)+?sin?^2 (x)=1 y_s (x)=-y_1 ∫?(y_2 R(x))/W dx+y_2 ∫?(y_1 R(x))/W dx =-cos(x) ∫?sin(x)sin(2x) dx+sin(x) ∫?cos(x)sin(2x) dx ∫?sin(2x)sin(x) dx=-1/2 ∫??cos(2x+x)-cos(2x-x) ? dx =-1/2 ∫??cos(3x)-cos(x) ? dx=-1/2?1/3 sin(3x)+1/2 sin(x) =-1/6 sin(3x)+1/2 sin(x) ∫?sin(2x)cos(x) dx=1/2 ∫??sin(2x+x)+sin(2x-x) ? dx =1/2 ∫??sin(3x)+sin(x) ? dx=1/2?(-1)/3 cos(3x)+(-1)/2 cos(x) =-1/6 cos(3x)-1/2 cos(x) y_s (x) =-cos(x)(-1/6 sin(3x)+1/2 sin(x))+sin(x)(-1/6 cos(3x)-1/2 cos(x)) =1/6 sin(3x)cos(x)-1/2 sin(x)cos(x)-1/6 cos(3x)sin(x)-1/2 sin(x)cos(x) =1/6 sin(3x-x)-sin(x)cos(x)=1/6 sin(2x)-1/2 sin(2x) =-1/3 sin(2x) ∴y=C_1 cos(x)+C_2 sin(x)-1/3 sin(2x) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/685

686: １３２人目の素数さん [] 2025/08/21(木) 03:56:31.65 ID:bs1zgXNt 　　x1' = -2x1 +　x2 　　x2' =　 x1 - 2x2 　　┌　 ┐ ┌　　　┐┌　┐ 　　│x1'│=│-2　 1││x1│ 　　│x2'│ │ 1　-2││x2│ 　　└　 ┘ └　　　┘└　┘ 　　　 ┌　　　┐ 　　A =│-2　 1│ 　　　 │ 1　-2│ 　　　 └　　　┘ 　　　　　　┌　　 ┐ ┌　　　┐ ┌　　　　┐ 　　LE - A =│L　 0│-│-2　 1│=│L+2　 -1│ 　　　　　　│0　 L│ │ 1　-2│ │-1　 L+2│ 　　　　　　└　　 ┘ └　　　┘ └　　　　┘ 　　│L+2　 -1│ 　　│-1　 L+2│= (L+2)(L+2) - 1 　　　　　　　　= L^2 + 4L + 4 - 1 　　　　　　　　= L^2 + 4L + 3 　　　　　　　　= (L+1)(L+3) = 0　 L = -1, -3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/686

687: １３２人目の素数さん [] 2025/08/21(木) 03:57:05.95 ID:bs1zgXNt 　　L = -1: 　　　　 ┌　┐　　　　　　　　　　　┌　　　┐┌　┐　 ┌　┐ 　　V1↑=│v1│　　 AV1↑= -V1↑　 　│-2　 1││v1│= -│v1│ 　　　　 │v2│　　　　　　　　　　　│ 1　-2││v2│　 │v2│ 　　　　 └　┘　　　　　　　　　　 └　　　┘└　┘　 └　┘ 　　-2v1 +　v2 = -v1　　v2 = v1 　　　v1 - 2v2 = -v2　　v1 = v2 　v1 = v1 = 1 とすると 　　　　 ┌ ┐ 　　V1↑=│1│ 　　　　 │1│ 　　　　 └ ┘ 　　L = -3: 　　　　 ┌　┐　　　　　　　　　　　 ┌　　　┐┌　┐　　┌　┐ 　　V2↑=│v1│　　 AV2↑= -3V2↑　　 │-2　 1││v1│= -3│v1│ 　　　　 │v2│　　　　　　　　　　　 │ 1　-2││v2│　　│v2│ 　　　　 └　┘　　　　　　　　　　　 └　　　┘└　┘　　└　┘ 　　-2v1 +　v2 = -3v1　　v2 = -v1 　　　v1 - 2v2 = -3v2　　v1 = -v2 　v2 = 1 とすると 　　　　 ┌　┐ 　　v2↑=│-1│ 　　　　 │ 1│ 　　　　 └　┘ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/687

688: １３２人目の素数さん [] 2025/08/21(木) 03:57:45.04 ID:bs1zgXNt 　　　　　　　　　　 ┌　　 ┐ 　　P =［V1↑ V2↑］=│1　-1│ 　　　　　　　　　　 │1　 1│ 　　　　　　　　　　 └　　 ┘ 　　AP = A[V1↑ V2↑] = [AV1↑ AV2↑] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┌　　 ┐　 ┌　　 ┐ 　　　 =［-V1↑ -3V2↑］=［V1↑ V2↑］│-1　0│= P│-1　0│ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│ 0 -3│　 │ 0 -3│ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　└　　 ┘　 └　　 ┘ 　　　　┌　　 ┐　 ┌　　 ┐　　　　　　　　　 ┌　　 ┐ 　　AP =│-1　0│= P│-1　0│　　　∴ P^(-1)AP =│-1　0│ 　　　　│ 0 -3│　 │ 0 -3│　　　　　　　　　 │ 0 -3│ 　　　　└　　 ┘　 └　　 ┘　　　　　　　　 　└　　 ┘ 　　┌　 ┐ ┌　　　┐┌　┐ 　　│x1'│=│-2　 1││x1│ 　　│x2'│ │ 1　-2││x2│ 　　└　 ┘ └　　　┘└　┘ 　　X'↑= AX↑･････ (#1) 　　u↑ = P^(-1)X↑ 　　X↑= Pu↑･････ (#2) 　　X'↑= APu↑ 　　X'↑= Pu'↑ 　　Pu'↑ = APu↑ 　　P^(-1)Pu'↑ = P^(-1)APu↑ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/688

689: １３２人目の素数さん [] 2025/08/21(木) 03:59:17.14 ID:bs1zgXNt 　　　　　　　　　　　 ┌　　 ┐ 　　u'↑ = P^(-1)APu↑=│-1　0│u↑ 　　　　　　　　　　　 │ 0 -3│ 　　　　　　　　　　　 └　　 ┘ 　　┌　 ┐ ┌　　 ┐┌　┐ 　　│u1'│=│-1　0││u1│ 　　│u2'│ │ 0 -3││u2│ 　　└　 ┘ └　　 ┘└　┘ 　　u1'=　-u1　　∴u1 = C1e^(-t) 　　u2'= -3u2　　∴u2 = C2e^(-3t) 　　　X↑ =　　P　　　u↑ 　　┌　┐ ┌　　 ┐┌　　　　 ┐ 　　│x1│=│1　-1││C1e^(-t) │ 　　│x2│ │1　 1││C2e^(-3t)│ 　　└　┘ └　　 ┘└　　　　 ┘ 　　x1 = C1e^(-t) - C2e^(-3t) 　　x2 = C1e^(-t) + C2e^(-3t) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/689

690: 与作 [] 2025/08/21(木) 10:21:25.33 ID:iG3fWWAA n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/690

691: 与作 [] 2025/08/21(木) 10:22:05.80 ID:iG3fWWAA n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/691

692: 与作 [] 2025/08/21(木) 10:22:53.09 ID:iG3fWWAA nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/692

693: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 06:44:28.77 ID:aTp7UHTZ y''(t) - 3y'(t) + 2y(t) = e^(-t) ･･･････?（初期条件）y(0) = 1/6, y'(0) = 5/6 L[y''(t)] = s^2Y(s) - sy(0) - y'(0) = s^2Y(s) - s/6 - 5/6 L[3y'(t)] = 3( sY(s) - y(0) ) = 3sY(s) - 1/2 L[2y(t)] = 2Y(s) L[e^(-t)] = 1/(s + 1) s^2Y(s) - s/6 - 5/6 - (3sY(s) -1/2) + 2Y(s) = 1/(s+1) Y(s)(s^2 - 3s + 2) - s/6 -1/3 = 1/(s+1) Y(s)(s-1)(s-2) = s/6+1/3+1/(s+1) = (s(s+1)+2(s+1)+6)/6(s+1) = (s^2 + 3s + 8)/6(s+1) Y(s) = (s^2 + 3s + 8)/6(s+1)(s-1)(s-2) = A/(s+1) + B/(s-1) + C/(s-2) s^2 + 3s + 8 = 6( A(s-1)(s-2) + B(s+1)(s-2) + C(s+1)(s-1) ) s = -1 のとき 1 - 3 + 8 = 6A(-2)(-3) 36A = 6 A = 1/6 s = 1 のとき 1 + 3 + 8 = 6B(2)(-1) -12B = 12 B = -1 s = 2 のとき 4 + 6 + 8 = 6C(3)(1) 18C = 18 C = 1 Y(s) = 1/6(s+1) - 1/(s-1) + 1/(s-2) y(t) = -e^t + e^(2t) + (1/6)e^(-t) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/693

694: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 06:45:25.28 ID:aTp7UHTZ k^2 -3k + 2 = (k-1)(k-2) = 0 k = 1, 2 なので y''(t) - 3'y(t) + 2y(t) = 0 の一般解 y0 は y0 = C1e^t + C2e^(2t) 　?の特殊解をv(t)とすると v(t) = 1/(D-1)(D-2)*e^(-t) = 1/(D-2)*e^(-t) - 1/(D-1)*e^(-t) = (-1/3)e^(-t) + (1/2)e^(-t) = (1/6)e^(-t) 　よって?の一般解は y(t) = C1e^t + C2e^(2t) + (1/6)e^(-t) y(0) = C1 + C2 + 1/6 = 1/6 C1 + C2 = 0 …… ? y'(t) = C1e^t + C2*2e^(2t) - (1/6)e^(-t) y'(0) = C1 + C2*2 - 1/6 = 5/6 C1+ 2C2 = 1……? 　??より C1 = -1, C2= 1 　初期値を満たす特殊解を改めて y とおくと y(t) = -e^t +e^(2t) + (1/6)e^(-t) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/694

695: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 07:19:39.34 ID:aTp7UHTZ D^2+1)y=1/(?cos?^3 (x) ) (D^2+1)y=0 λ^2+1=0 λ=0±i y_0=e^(-0) (C_1 cos(x)+C_2 sin(x))=C_1 cos(x)+C_2 sin(x) cos(x)=((e^ix+e^(-ix))/2) 1/(cos^3(x))=(2/(e^ix+e^(-ix) ))^3=8/(e^ix+e^(-ix) )^3 (D^2+1) y_s=8/(e^ix+e^(-ix) )^3 (D+i)(D-i) y_s=8/(e^ix+e^(-ix) )^3 y_s=(1/(D+i))(1/(D-i)) 8/(e^ix+e^(-ix) )^3 1/(D-i) 8/(e^ix+e^(-ix) )^3 =8e^ix 1/D e^(-ix) 1/(e^ix+e^(-ix) )^3 =8e^ix ∫e^(-ix)/(e^ix+e^(-ix) )^3 dx e^(-ix)/(e^ix+e^(-ix) )^3 =(e^3ix e^(-ix))/(e^3ix (e^ix+e^(-ix) )^3 )=e^2ix/((e^ix )^3 (e^ix+e^(-ix) )^3 ) =e^2ix/(e^ix (e^ix+e^(-ix) ))^3 =e^2ix/(e^2ix+1)^3 ∴1/(D-i) 8/(e^ix+e^(-ix) )^3 =8e^ix ∫e^(-2ix)/(e^2ix+1)^3 dx t=e^2ix+1 dt=2ie^2ix dx dx=dt/(2ie^2ix ) ∫(8e^2ix)/(e^2ix+1)^3 dx=∫(8e^2ix)/t^3 dt/(2ie^2ix )=∫4/t^3 dt/i =-∫4i/t^3 dt=-4i∫t^(-3) dt =-4i ?-t?^(-2)/2=2it^(-2) =2i/(e^2ix+1)^2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/695

696: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 07:20:16.44 ID:aTp7UHTZ f^((k) ) (z)=(n!/2πi)?_Cf(ζ)/(ζ-z)^(k+1)dζ ?@)n=1のとき f(z)=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)/((ζ-z) ) dζ f(z+h)=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-(z+Δz) ) dζ f(z+h)-f(z)=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-(z+h) )-f(ζ)/((ζ-z) ) dζ =1/( 2πi) ?_Cf(ζ)((ζ-z)-(ζ-z-h))/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ =1/( 2πi) ?_Cf(ζ)(ζ-z-ζ+z+h)/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ =1/( 2πi) ?_Cf(ζ)h/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ =h/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ ( f(z+h)-f(z))/h=1/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-z-h)(ζ-z)dζ 　h→0 f'(z)= f^((1)) (z)=1/2πi ?_C(f(ζ))/(ζ-z)^2dζ ?A)n=k(k=1,2,3,…)のとき f^((k)) (z)=k!/2πi ?_C(f(ζ))/(ζ-z)^(k+1)dζ ⇒f^((k+1)) (z)=(k+1)!/( 2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-z)^(k+2)dζ f^((k)(z+h)- f^((k) ) (z))/h =k!/( 2πih) ?_Cf(ζ)/(ζ-(z+h))^(k+1) -f(ζ)/(ζ-z)^(k+1)dζ =k!/( 2πih) ?_C((ζ-z)^(k+1)-(ζ-z-h)^(k+1))/((ζ-z-h)^(k+1) (ζ-z)^(k+1) ) f(ζ)dζ??※ (a+b)^(k+1) =(_k+1^ )C_0 a^n b^0+(_k+1^ )C_1 a^(k+1-1) b^1+(_k+1^ )C_2 a^(k+1-2) b^2+?+(_k+1^ )C_r a^(k+1-r) b^r+?+b^(k+1) =a^(k+1)+(k+1) a^k b+(_k+1^ )C_2 a^(k-1) b^2+?+(_k+1^ )C_r a^(k+1-r) b^r+? +b^(k+1) (ζ-z-h)^(k+1) =(ζ-z)^(k+1)-(k+1) (ζ-z)^k h + (_k+1^ )C_2 (ζ-z)^(k-1) h^2-?+h^(k+1) (ζ-z)^(k+1)-(ζ-z-h)^(k+1) =(k+1) (ζ-z)^k h-(_k+1^ )C_2 (ζ-z)^(k-1) h^2+?-h^(k+1) ( f^((k) ) (z+h)- f^((k) ) (z))/h =k!/( 2πih) ?_C((k+1) (ζ-z)^k h-(_k+1^ )C_2 (ζ-z)^(k-1) h^2+?-h^(k+1))/((ζ-z-h)^(k+1) (ζ-z)^(k+1) ) f(ζ)dζ =(k+1)!/( 2πi) ?_Cf(ζ)/((ζ-z-h)^(k+1) (ζ-z) ) dζ-k!/( 2πi) ?_C((_k+1^ )C_2 (ζ-z)^(k-1) h-?+h^k)/((ζ-z-h)^(k+1) (ζ-z)^(k+1) ) f(ζ)dζ 　h→0 f^((k+1)) (z)=(k+1)!/(2πi) ?_Cf(ζ)/(ζ-z)^(k+2)dζ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/696

697: 与作 [] 2025/08/22(金) 08:31:45.16 ID:PLenvjYf n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/697

698: 与作 [] 2025/08/22(金) 08:32:32.60 ID:PLenvjYf n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/698

699: 与作 [] 2025/08/22(金) 08:33:16.57 ID:PLenvjYf nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/699

700: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 11:01:45.93 ID:aTp7UHTZ f(z)=1/(1-z) z=i で展開 ?@) |z-i|<√2 (1-i)(1-(z-i)/(1-i))=1-i+(1-i) (z-i)/(1-i) 1/(1-z)=1/(1-i-(z-i) )=1/(1-i)?1/(1-(z-i)/(1-i)) =1/(1-i) (1+((z-i)/(1-i))+((z-i)/(1-i))^2+((z-i)/(1-i))^3+?) =(z-i)^0/(1-i)+(z-i)^1/(1-i)^2 +(z-i)^2/(1-i)^3 +? =((1+i) (z-i)^0)/2+((1+i)^2 (z-i)^1)/2^2 +((1+i)^3 (z-i)^2)/2^3 +? =納n=0→∞]((1+i)/2)^(n+1) (z-i)^n ※(1 )/(1-i)^2 =(1/(1-i))(1/(1-i))=(1+i)/((1-i)(1+i))((1+i)/(1-i)(1+i)) =(1+i)^2/2^2 ?A) |z-i|>√2の場合 |z-i|/√2=|(z-i)/(1-i)|>1 すなわち、0<|(1-i)/(z-i)|<1となるから((1-i)/(z-i))^n の級数展開を考える。 1/(1-z)=1/(1-i-(z-i) )=-1/(z-i)?1/(1-(1-i)/(z-i)) =-1/(z-i) (1+((1-i)/(z-i))+((1-i)/(z-i))^2+((1-i)/(z-i))^3+?) =-(1/(z-i)+(1-i)/(z-i)^2 +(1-i)^2/(z-i)^3 +?) =-(1/(z-i)+2/(1+i)(z-i)^2 +2^2/?(1+i)^2 (z-i)?^3 +?) =-((2^0 (z-i)^(-1))/(1+i)^0 +(2^1 (z-i)^(-2))/(1+i)^1 +(2^2 (z-i)^(-3))/(1+i)^2 +?) =-(?(1+i)^0 (z-i)?^(-1)/2^0 +?(1+i)^(-1) (z-i)?^(-2)/2^(-1) +((1+i)^(-2) (z-i)^(-3))/2^(-2) +?) =-納n=1→∞]((1+i)/2)^(1-n) (z-i)^(-n) ※(1-i)^2=(1-i)(1-i)=(1-i)(1+i)/(1+i)?(1-i)(1+i)/(1+i)=2^2/(1+i)^2 (1-i)^n=2^n/(1+i)^n http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/700

701: 与作 [] 2025/08/22(金) 14:28:34.33 ID:PLenvjYf n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/701

702: 与作 [] 2025/08/22(金) 14:29:06.21 ID:PLenvjYf n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/702

703: 与作 [] 2025/08/22(金) 14:29:55.71 ID:PLenvjYf nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/703

704: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 21:47:32.87 ID:aTp7UHTZ y_s=1/(D+i) (2i/(e^2ix+1)^2 )=e^(-ix) 1/D e^ix 2i/(e^2ix+1)^2 =e^(-ix) ∫(2ie^2ix)/(e^2ix+1)^2 dx t=e^2ix+1 dt=2ie^2ix dx dx=dt/(2ie^2ix ) ∫?(2ie^2ix)/(e^2ix+1)^2 dx?=∫?(2ie^2ix)/t^2 dt/(2ie^2ix )?=∫t^(-2) dt=-1/t=-1/(e^2ix+1) y_s=e^(-ix) ∫(2ie^2ix)/(e^2ix+1)^2 dx=-e^(-ix)/(e^2ix+1) =(- e^(-ix) (e^(-ix)+e^ix-e^ix ))/(e^(-ix) (e^2ix+1) ) =(- e^(-ix) (e^(-ix)+e^ix )+1)/(e^ix+e^(-ix) ) =- e^(-ix)+1/(e^ix+e^(-ix) )=- e^(-ix)+1/2cos(x) y=C_1 cos(x)+C_2 sin(x)- e^(-ix)+1/2cos(x) =C_1 cos(x)+C_2 sin(x)- cos(x)+isin(x)+1/2cos(x) =(C_1-1)cos(x)+(C_2+i)sin(x)+1/2cos(x) =Acos(x)+Bsin(x)+1/2cos(x) y_s=1/2cos(x) y=C_2 cos(x)+C_1 sin(x)- 1/2 cos(2x) 1/cos(x) =C_2 cos(x)+C_1 sin(x)- 1/2 (2?cos?^2 (x)-1) 1/cos(x) =C_2 cos(x)+C_1 sin(x)- (?cos?^2 (x)-1/2)/cos(x) =C_2 cos(x)+C_1 sin(x)- cos(x)+1/2 1/cos(x) =(C_2-1)cos(x)+C_1 sin(x)+1/2cos(x) =Acos(x)+Bsin(x)+1/2cos(x) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/704

705: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 21:48:04.78 ID:aTp7UHTZ M(θ)=E[e^θX ]=∫_(-∞)^∞??e^θx f(x)dx? M(θ)=E[e^θX ]=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞??e^θx e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) ? dx=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )=1/(2σ^2 ) (2σ^2 θx-(x-μ)^2 )=-1/(2σ^2 ) (? (x-μ)?^2-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2+μ^2-2μx-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2-2(μ+σ^2 θ)x+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ+σ^2 θ)^2+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ^2+2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 )+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 ) ) =-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2 M(θ)=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx =1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2) ) dx =1/(√2π σ) e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )) ) dx t=(x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ) x=√2 σt+μ+σ^2 θ dx=√2 σdt (x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )=((x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ))^2=t^2 -∞<x?∞ ⇒-∞<t?∞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/705

706: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 22:01:24.10 ID:aTp7UHTZ det(r ?,r ?_Q)=|■(x ?&(x_q ) ?@y ?&(y_q ) ? )|=x ?(y_q ) ?-(x_q ) ?(y=) ?x ?(y_q ) ?-x ?y ?+x ?y ?-(x_q ) ?y ? =x ?(y ?(t+Δt)-y Dt)-y ?(x ?(t+Δt)-x Dt) Δr ? ?Δr ?_Q ?=√(x ?^2+y ?^2 ) √((x_q ) ?^2+(y_q ) ?^2 ) =√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+Δt))?^2+?(y ?(t+Δt))?^2 ). 　したがって Δθ/Δs=(x ?(y ?(t+Δt)-y Dt)-y ?(x ?(t+Δt)-x Dt))/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+Δt))?^2+?(y ?(t+Δt))?^2 )) 1/Δr(t+Δt)-r(t)? =((x ?(y ?(t+Δt)-y Dt)-y ?(x ?(t+Δt)-x Dt))/Δt)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+Δt))?^2+?(y ?(t+Δt))?^2 )) ΔtΔr(t+Δt)-r(t)?^(-1) =(x ? ((y ?(t+Δt)-y Dt))/Δt-y ? ((x ?(t+Δt)-x Dt))/Δt)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+Δt))?^2+?(y ?(t+Δt))?^2 )) ?(r(t+Δt)-r(t))/Δt?^(-1) 1/R=(lim)┬(Δt→0)??Δθ/Δs?=(x ?y ?-yx ?)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(x ?^2+y ?^2 )) ? Δr ? ??^(-1) =(x ?y ?-yx ?)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(x ?^2+y ?^2 ) √(x ?^2+y ?^2 )) =(x ?y ?-yx ?)/(x ?^2+y ?^2 )^(3/2) R=(x ?^2+y ?^2 )^(3/2)/(x ?y ?-yx ? ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/706

707: １３２人目の素数さん [] 2025/08/22(金) 22:01:58.08 ID:aTp7UHTZ C:x=x(t),y=y(t) OP↑=r(t)=(x(t),y(t)) OQ↑ ?=r(t+Δt)=(x(t+Δt),y(t+Δt)) Δs=|Δr|=|Δr(t+Δt)-r(t)| RΔθ≒Δs,1/R=Δθ/Δs 1/R=lim[Δt→0](Δθ/Δs)=dθ/ds dr/dt=rDt r Dt=(x Dt,y Dt) r ?(t+Δt)=(x ?(t+Δt),y ?(t+Δt)) r Dt=r ?=(x ?,y ?) r ?(t+Δt)= r ?_Q=(x ?_Q,y ?_Q) Δr ? ?Δr ?_Q ΔsinΔθ=det(r ?,r ?_Q) ΔθΔsinΔθ=(det(r ?,r ?_Q))/Δr ? ?Δr ?_Q ? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/707

708: 与作 [] 2025/08/23(土) 07:20:57.99 ID:m3gAX6EE n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。 (2)は成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/708

709: 与作 [] 2025/08/23(土) 07:21:29.83 ID:m3gAX6EE n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/709

710: 与作 [] 2025/08/23(土) 07:22:15.14 ID:m3gAX6EE nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。 (2)は成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/710

711: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 10:48:00.59 ID:JXSduFT+ y''+y=sin(2x) λ^2+1=0 λ=0±i y_0=C_1 cos(x)+C_2 sin(x) y_1=cos(x), y_2=sin(x) ?y_1?^'=-sin(x), ?y_2?^'=cos(x) W=|?( cos(x)@-sin(x) )?( sin(x) @ cos(x) )| =?cos?^2 (x)+?sin?^2 (x)=1 y_s (x)=-y_1 ∫?(y_2 R(x))/W dx+y_2 ∫?(y_1 R(x))/W dx =-cos(x) ∫?sin(x)sin(2x) dx+sin(x) ∫?cos(x)sin(2x) dx ∫?sin(2x)sin(x) dx=-1/2 ∫??cos(2x+x)-cos(2x-x) ? dx =-1/2 ∫??cos(3x)-cos(x) ? dx=-1/2?1/3 sin(3x)+1/2 sin(x) =-1/6 sin(3x)+1/2 sin(x) ∫?sin(2x)cos(x) dx=1/2 ∫??sin(2x+x)+sin(2x-x) ? dx =1/2 ∫??sin(3x)+sin(x) ? dx=1/2?(-1)/3 cos(3x)+(-1)/2 cos(x) =-1/6 cos(3x)-1/2 cos(x) y_s (x) =-cos(x)(-1/6 sin(3x)+1/2 sin(x))+sin(x)(-1/6 cos(3x)-1/2 cos(x)) =1/6 sin(3x)cos(x)-1/2 sin(x)cos(x)-1/6 cos(3x)sin(x)-1/2 sin(x)cos(x) =1/6 sin(3x-x)-sin(x)cos(x)=1/6 sin(2x)-1/2 sin(2x) =-1/3 sin(2x) ∴y=C_1 cos(x)+C_2 sin(x)-1/3 sin(2x) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/711

712: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 10:48:29.99 ID:JXSduFT+ E(t)=Ri(t)+1/C ∫?i(t) dt i(t)=dq(t)/dt ∫?dq(t)/dt dt=q(t) E(t)=R dq(t)/dt+q(t)/C L[Rq^' ]=RsQ(s)-Rq(0)=RsQ(s) L[q(t)/C]=Q(s)/C L[E]=E/s E/s=RsQ(s)+Q(s)/C=Q(s)(Rs+1/C) Q(s)= E/s 1/(Rs+1/C)=E/s(Rs+1/C) =(E/R)/s(s+1/CR) =E/R 1/s(s+1/CR) 1/s(s+1/CR) =A/s+B/(s+1/CR) 1=A(s+1/CR)+Bs s=0⇒A/CR=1 A=CR s=-1/CR⇒-B 1/CR=1 B=-CR Q(s)=E/R (A/s+B/(s+1/CR))=E/R (CR/s-CR/(s+1/CR))=CE/s-CE/(s+1/CR) L^(-1) [CE/s-CE/(s+1/CR)]=CE(L^(-1) [1/s-1/(s+1/CR)])=CE(1-e^(-1/CR t) ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/712

713: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 10:56:12.41 ID:JXSduFT+ 1/m+1/n=3/77 (m>n)を満たす自然数の組(m,n) 1/m+1/n=(m+n)/mn=3/77 77(m+n)=3mn 3mn-77m-77n=0 9mn-231m-231n=0 (3m-77)(3n-77)-77^2=0 (3m-77)(3n-77)=77^2=7^2･11^2 (7^2･11^2,1), (7･11^2,7),(7^2･11,11),(11^2･7,7),(11^2,7^2 ) ?(7^2･11^2,1)のとき 3m-77=7^2･11^2 3m=7^2･11^2+77=6006 ∴m=2002 3n-77=1 3n=78 ∴n=26 ?(7･11^2,7)のとき 3m-77=7･11^2 3m=7･11^2+77=924 ∴m=308 3n-77=7 3n=7+77=84 ∴n=28 ?(7^2･11,11)のとき 3m-77=11･7^2 3m=11･7^2+77=616 ?(11^2,7^2 )のとき 3m-77=11^2 3m=11^2+77=198 ∴m=66 3n-77=7^2 3n=7^2+77=84 ∴n=42 (m,n)=(2002,26), (308,28), (66,42) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/713

714: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 11:06:39.45 ID:JXSduFT+ Δr↑=r↑(t+Δt)-r(t). |r↑|=Δs≒RΔθ. R≒Δs/Δθ, Δx→0⇒Δs→0 1/R=lim[Δx→0])Δθ/Δs=dθ/ds Δs=√((Δx)^2+(Δy)^2)=√((Δx)^2+(Δy)^2)/(Δx)^2 (Δx)^2 )=√(1+(Δy/Δx)^2 ) Δx tan(Δθ)= tan(β-θ)=(tanβ-tanθ)/(1+tanβtanθ)=(y'(x+Δx)-y'(x))/(1+y'(x+Δx)y'(x)) Δθ≠tan(Δθ)=(y'(x+Δx)-y'(x))/(1+y'(x+Δx)y'(x)) Δθ/Δs=((y'(x+Δx)-y'(x))/(1+y'(x+Δx)y'(x)))/(√(1+(Δy/Δx)^2 )Δx) =1/√(1+(Δy/Δx)^2 )?1/Δx?(y'(x+Δx)-y'(x))/(1+y'(x+Δx)y'(x)) =1/√(1+(Δy/Δx)^2 )?(y'(x+Δx)-y'(x))/Δx?1/(1+y'(x+Δx)y'(x)) 1/R=dθ/ds=(lim)[Δx→0]Δθ/Δs =1/√(1+(dy/dx)^2 )(d^2 y)/(dx^2 )1/(1+(dy/dx)^2 ) =((d^2 y)/(dx^2 ))/(1+(dy/dx)^2 )^(3/2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/714

715: １３２人目の素数さん [] 2025/08/23(土) 15:57:20.22 ID:JXSduFT+ M(θ)=E[e^θX ]=∫_(-∞)^∞??e^θx f(x)dx? M(θ)=E[e^θX ]=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞??e^θx e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) ? dx=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )=1/(2σ^2 ) (2σ^2 θx-(x-μ)^2 )=-1/(2σ^2 ) (? (x-μ)?^2-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2+μ^2-2μx-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2-2(μ+σ^2 θ)x+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ+σ^2 θ)^2+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ^2+2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 )+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 ) ) =-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2 M(θ)=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx =1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2) ) dx =1/(√2π σ) e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )) ) dx t=(x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ) x=√2 σt+μ+σ^2 θ dx=√2 σdt (x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )=((x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ))^2=t^2 -∞<x?∞ ⇒-∞<t?∞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/715

716: １３２人目の素数さん [] 2025/08/24(日) 07:39:32.07 ID:2032YQkT et(r ?,r ?_Q)=|■(x ?&(x_q ) ?@y ?&(y_q ) ? )|=x ?(y_q ) ?-(x_q ) ?(y=) ?x ?(y_q ) ?-x ?y ?+x ?y ?-(x_q ) ?y ? =x ?(y ?(t+Δt)-y Dt)-y ?(x ?(t+Δt)-x Dt) Δr ? ?Δr ?_Q ?=√(x ?^2+y ?^2 ) √((x_q ) ?^2+(y_q ) ?^2 ) =√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+Δt))?^2+?(y ?(t+Δt))?^2 ). 　したがって Δθ/Δs=(x ?(y ?(t+Δt)-y Dt)-y ?(x ?(t+Δt)-x Dt))/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+Δt))?^2+?(y ?(t+Δt))?^2 )) 1/Δr(t+Δt)-r(t)? =((x ?(y ?(t+Δt)-y Dt)-y ?(x ?(t+Δt)-x Dt))/Δt)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+Δt))?^2+?(y ?(t+Δt))?^2 )) ΔtΔr(t+Δt)-r(t)?^(-1) =(x ? ((y ?(t+Δt)-y Dt))/Δt-y ? ((x ?(t+Δt)-x Dt))/Δt)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+Δt))?^2+?(y ?(t+Δt))?^2 )) ?(r(t+Δt)-r(t))/Δt?^(-1) 1/R=(lim)┬(Δt→0)??Δθ/Δs?=(x ?y ?-yx ?)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(x ?^2+y ?^2 )) ? Δr ? ??^(-1) =(x ?y ?-yx ?)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(x ?^2+y ?^2 ) √(x ?^2+y ?^2 )) =(x ?y ?-yx ?)/(x ?^2+y ?^2 )^(3/2) R=(x ?^2+y ?^2 )^(3/2)/(x ?y ?-yx ? ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/716

717: １３２人目の素数さん [] 2025/08/24(日) 07:39:56.70 ID:2032YQkT ∇=(∂/∂x ,∂/∂y), ∇f=(∂f/∂x ,∂f/∂y) (1)∇(C_1 f+C_2 g)=C_1 ∇f+C_2 ∇g ∇(C_1 f+C_2 g)=(∂(C_1 f+C_2 g)/∂x ,∂(C_1 f+C_2 g)/∂y) =(C_1 ∂f/∂x+C_2 ∂g/∂x ,C_1 ∂f/∂y+C_2 ∂g/∂y) =C_1 (∂f/∂x ,∂f/∂y)+C_2 (∂g/∂x ,∂g/∂y) (2)∇(fg)=(∇f)g+f(∇g) ∇(fg)=(∂fg/∂x ,∂fg/∂y)=(∂f/∂x g+f ∂g/∂x, ∂f/∂y g+f ∂g/∂y) =(∂f/∂x,∂f/∂y)g+f(∂g/∂x,∂g/∂y)=(∇f)g+f(∇g) (3)∇(f/g)=((∇f)g-f(∇g))/g^2 ∇(f/g)=(∂/∂x (f/g) ,∂/∂y (f/g)) =1/g^2 ((∂f/∂x g-f ∂g/∂x) ,(∂f/∂y g-f ∂g/∂y)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/717

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