確率は測度論を使うべきか？ (215ﾚｽ)
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17(1): 2024/10/18(金)20:38:52.55 ID:9t5f0/lh(1/5) AAS
>>16
確率過程論までいかないと
真に確率空間の必要性、すなわち測度論的確率論
の必要性は、分らないと思う

1905年 アインシュタインのブラウン運動の理論が大きな刺激となって
確率過程の数学研究が盛んになり、測度論的確率論がその基礎付けに使われた
抽象的な測度論的確率論だけでは、理解は難しいのでは？

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
確率過程
数学的な定義
まず、時間のように一次元的なパラメタによって変化する確率変数を考えよう
確率空間 (Ω,F,P)・可測空間 (S, Σ)・全順序集合 T が与えられたとする
時刻 T で添字つけられる状態空間 S に値をとる確率過程 Xt とは
X:Ω×T→S
であり、すべての t ∈ T に対してXt がΩ 上の確率変数となるものである。換言すれば、ある確率空間で定義された確率変数の族
{X(ω,t)|t∈T}が確率過程である
普通、T としては離散時間 T = {1, 2, 3, …} や連続時間 T = [0, ∞) を考え、状態空間 S としてはユークリッド空間
R^d や整数 Z を考える

外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Stochastic process

Definitions
Stochastic process
A stochastic process is defined as a collection of random variables defined on a common probability space
(Ω,F,P),

In other words, for a given probability space
(Ω,F,P) and a measurable space
(S,Σ), a stochastic process is a collection of
S-valued random variables, which can be written as:{X(t):t∈T}.
Historically, in many problems from the natural sciences a point
t∈T had the meaning of time, so X(t) is a random variable representing a value observed at time t.
A stochastic process can also be written as
省16

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211: poem 2024/12/31(火)16:58:53.55 ID:7JN95xlB(1/5) AAS
>>210 I think so me too

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