面白い高校数学の問題貼ってくスレ (10ﾚｽ)
上下前次1-新
1(1): 2024/10/06(日)16:41 ID:gdDvLWjZ(1/4) AAS
高校数学はパズルとか言われるけど面白いからいいんじゃ
2(1): 2024/10/06(日)16:44 ID:gdDvLWjZ(2/4) AAS
4次関数f(x)=x⁴+ax³+bx²+cx+d(a,b,c,dは実数)について以下の問いに答えよ。
[1]
y=f(x)に2点で接する接線が存在する条件を考える。
(1)この条件はc,dによらないことを示せ。
(2)この条件を求めよ。
[2]
[1]の条件を満たし、かつ2接点のx座標がともに0以上であるときを考える。
2接点のx座標の和をt、積をsとして以下の問いに答えよ。
(1)t,sの存在範囲をts平面に図示せよ。(s≧0,s<t²/4になりました。)
(2)a+bの最小値を求めよ。
3: 2024/10/06(日)16:46 ID:gdDvLWjZ(3/4) AAS
コピペしたら答え入ってたわ
4: 2024/10/06(日)16:49 ID:gdDvLWjZ(4/4) AAS
x²+xy+y²≦x+yであるときのx²-y²の最大値を求めよ
5: 2024/10/06(日)17:12 ID:cHi2ifZg(1) AAS
>>1
受験板でやれ
6: 2024/10/07(月)17:09 ID:V4vydAMm(1) AAS
>>2
(1) y = x⁴+ax³+bx²+cx+d と y = px + q が異なる２点で接する
⇔ y = x⁴+ax³+bx² と y = (p-c)x + q-d が異なる２点で接する
より明らか
(2) 条件は
(※) y'' = 0 が異なる２つの実数解をもつ
である。
(※) が成立しないとき y' は狭義単調増加だからことなる y=f(x) のことなる２点での接線は傾きが異なるので一致することはない。
(※) が成立するとき y'' = 1/12 (x-u)² - 4v (v>0) とおける。ここで g(x) = (x-u)⁴ - 2v(x-u)² +v² とすれば g(x) = ((x-u)²-v)² だから g(x) = 0 は x = u±√v において重解をもつから y=g(x) と y=0 はことなる2つの点で接する。一方で f''(x) = g''(x) だから f(x) と g(x) は定数項と一次の項以外一致するので(1)より y=f(x) も異なる２点で接する接線をもつ。
7: 2024/12/17(火)10:27 ID:FFiopr0X(1) AAS
自問自答かよw
8: 03/14(金)17:22 ID:6gWdpVVC(1/2) AAS
730 名前：１３２人目の素数さん[age] 投稿日：2025/03/14(金) 16:42:48.71 ID:tJiLk+8Y
3辺の長さがa,b,cである△ABCの重心をGとする。
AG+BG+CGをa,b,cで表せ。
9: 03/14(金)17:40 ID:6gWdpVVC(2/2) AAS
ハゲ
10: 08/24(日)23:42 ID:/+HkFcts(1) AAS
√(2b^2 + 2c^2 - a^2)/3 + √(2c^2 + 2a^2 - b^2)/3 + √(2a^2 + 2b^2 - c^2)/3
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.216s*