[過去ﾛｸﾞ] 数学の本 第98巻 (1002ﾚｽ)
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567: 2024/07/07(日)11:32 ID:Aui0DOtB(1) AAS
若者たちを感動させるドラマが必要
568: 2024/07/07(日)13:11 ID:QgipMd+e(1) AAS
>>566
手を動かしてまなぶ とか人気あるようだし
分かりやすくとっつきやすい本が増えるでしょうね
需要があるのは微積線形とかODE複素ベクトル解析といった
工学部でも教える科目だしいいんじゃないでしょうか
数学科3年以上向きだとどうやっても難しいので
結局はその辺りで躓く学生が大半でしょう
569(1): 2024/07/07(日)17:40 ID:m37S/9ui(2/4) AAS
佐武一郎著『線型代数学新装版』
部分空間の定義がおかしいという話はよく目にしますが、この本における部分群の定義（p.47）によれば空集合も部分群ということになってしまうためこれもおかしいです。
570: 2024/07/07(日)19:22 ID:8K35F5bF(1) AAS
>>569
←お前の頭がおかしい
571: 2024/07/07(日)19:23 ID:m37S/9ui(3/4) AAS
佐武一郎著『線型代数学新装版』
第2章の行列式のところを読んでいますが、素晴らしいですね。
多変数の多項式の代数的な話を高木貞治著『代数学講義』で勉強したくなりました。
572: 2024/07/07(日)19:48 ID:m37S/9ui(4/4) AAS
『Ideals, Varieties, and Algorithms』という本も読んでみたくなりました。
573: 2024/07/07(日)19:59 ID:aAqXyFWD(1) AAS
派遣切りの嵐だった
> 一命とりとめるかもしれんが通算でめちゃくちゃやられてるからコケるんやがな
574: 2024/07/08(月)01:59 ID:F70MHeWz(1) AAS
こういうことが決定したし。
ヲタヲタやめたら良いのに山下ヲタじゃんw
575: 2024/07/08(月)10:43 ID:JhES/Pva(1/3) AAS
さてと
576: 2024/07/08(月)12:40 ID:ejS1Qgx0(1) AAS
>>560
浅く読むとは具体的にどんな読み方？
577: 2024/07/08(月)12:42 ID:hXHWFXc8(1/5) AAS
著者が分かっていない部分をあまり詮索せずに読む読み方
578(2): 2024/07/08(月)14:11 ID:JhES/Pva(2/3) AAS
多様体入門を勧めるやつ（）
579: 2024/07/08(月)14:13 ID:hXHWFXc8(2/5) AAS
>>578
それだけだと多すぎて特定できない
580: 2024/07/08(月)14:37 ID:hXHWFXc8(3/5) AAS
>>578
松本本もお薦め
581(1): 2024/07/08(月)15:24 ID:JhES/Pva(3/3) AAS
お前のことだよ
582: 2024/07/08(月)16:23 ID:hXHWFXc8(4/5) AAS
>>581
>元教授の迷言
>論文を浅く読んで素直に深く考えると論文が書けることが多い
元教授のこと？
583: 2024/07/08(月)16:28 ID:hXHWFXc8(5/5) AAS
論文の定理の主張だけを読んで
自分で証明をつけるのは
「深く読む」とは言わない
584: 2024/07/09(火)09:33 ID:U13z1TnF(1/4) AAS
佐武一郎著『線型代数学新装版』
Vandermondeの行列式が 差積 × (-1)^{Binomial[n, 2]} に等しいことの証明ですが、普通は帰納法を使うと思います。
佐武さんは直接的な方法で証明しています。
気持ちがいいですね。
585: 2024/07/09(火)09:44 ID:U13z1TnF(2/4) AAS
佐武一郎著『線型代数学新装版』
行列式を多変数の多項式としているのがいいですね。
そして、その多項式の性質を調べています。
586: 2024/07/09(火)10:06 ID:U13z1TnF(3/4) AAS
行列式を特殊な多変数の多項式として扱うというのは古風なやり方なんですかね？
他の日本語の本では見たことがありません。
ですが、多変数の多項式として扱うというやり方を好む人は多いでしょうね。
587(1): 2024/07/09(火)10:25 ID:l6p84oes(1) AAS
それ以外のやり方としては？
588: 2024/07/09(火)14:01 ID:U13z1TnF(4/4) AAS
>>587
det(A) = Σ_{σ} sgn(σ) * a_{1,σ(1)} * … * a_{n,σ(n)}
と定義するだけで、多項式関数に値を代入したものということは強調しません。
また、 n 変数の多項式の簡単な性質についても書いてない本ばかりです。
589: 2024/07/09(火)15:13 ID:G6WgWZrx(1) AAS
きょうも低知能の連投
荒らし
590: 2024/07/10(水)08:44 ID:7EOWLbk7(1) AAS
多項式の簡単な性質といえば
アイゼンシュタインの既約性の判定法とかかな
行列式の既約性くらいは演習問題にしてもよいかもしれない
591: 2024/07/10(水)17:14 ID:zF41g07v(1/2) AAS
ヒルベルトのゼロ点定理とか
592: 2024/07/10(水)17:17 ID:25tTMFCo(1) AAS
元教授の妄想にレス
593: 2024/07/10(水)18:22 ID:zqNWBRlz(1) AAS
本は不要なほどたくさんあるから、今後は動画が増えて欲しい。
「最低限の業績」があり授業もうまい人に授業動画をアップしてもらいたい。
594: 2024/07/10(水)18:27 ID:zF41g07v(2/2) AAS
３人くらいでおしゃべりしながら論文を読む動画を見たい
595: 2024/07/11(木)06:59 ID:439MLjn+(1/2) AAS
X:こんなことを証明するのにMMを使うんですか
牛刀だな。
Y:もっと簡単な証明がありそうですね
Z:MMなしで何ができるんですか？
こんなやり取りが聴いてみたい
596: 2024/07/11(木)08:58 ID:/kTo1jp1(1) AAS
誰かYouTube チャンネルを開設してくれ。
本格的な授業、研究報告、座談会、雑談会、ヨビノリみたいな数学エンタメとか、いろんなコンテンツをそろえよう。
597: 2024/07/11(木)09:04 ID:439MLjn+(2/2) AAS
スポーツや囲碁・将棋にはそういうものがありますね
598: 2024/07/11(木)11:10 ID:iHqWwN8+(1/2) AAS
カドカワはこういうものに出資すればいいのに
599: 2024/07/11(木)12:49 ID:I2LJ50Vr(1/5) AAS
河東さんが最近出版された本の中で、
「私はアメリカに生まれていたら14、15歳で大学院に入れていたであろう」
「当時、日本では飛び級できないということに極めて強い不満があった」
と書いているそうですね。
そして、河東さんは14、15歳で大学数学をマスターしていたということなんですから、誰かに教わる必要などない人で独学で十分な人ということですよね。そんな人がなぜ大学院に急いで入りたがるのでしょうか？早く教授になりたかったということですかね？あるいは14、15歳で大学院に入って世間の評判になりたかったということですかね？
数学の論文ならば年齢制限はないと思うので、14、15歳のときに論文を発表すればよかったのではないでしょうか？
600: 2024/07/11(木)12:51 ID:I2LJ50Vr(2/5) AAS
河東さんのような人でも大学院に入って教授に指導してもらうということにありがたみを感じるのでしょうか？
601: 2024/07/11(木)12:52 ID:jR7n5Qws(1/3) AAS
続けて
602(2): 2024/07/11(木)13:15 ID:I2LJ50Vr(3/5) AAS
対称式とか終結式、判別式について調べるために高木貞治著『代数学講義』をぱらぱら見ていますが、やさしくて具体的なちょっと面白い結果が書かれていていい本だと思うのですが、なぜ広く読まれていないんですか？
603: 2024/07/11(木)13:16 ID:I2LJ50Vr(4/5) AAS
>>602
訂正します：
対称式とか終結式、判別式について調べるために高木貞治著『代数学講義』をぱらぱら見ていますが、やさしくて具体的で、ちょっと面白い結果も書かれていていい本だと思うのですが、なぜ広く読まれていないんですか？
604: 2024/07/11(木)14:36 ID:jR7n5Qws(2/3) AAS
実解析の本読んでたんじゃないのか？
605: 2024/07/11(木)15:26 ID:iHqWwN8+(2/2) AAS
>>602
非常に評判の良い本で
広く読まれてきましたよ
606: 2024/07/11(木)16:26 ID:jR7n5Qws(3/3) AAS
数理論理学は諦めたのか？
607: 2024/07/11(木)18:41 ID:I2LJ50Vr(5/5) AAS
高木貞治著『代数学講義』
対称式のことを「整なる対称式」、多項式関数のことを「整函数」などと書いています。
やめてほしいです。
608: 2024/07/11(木)18:56 ID:djUr4JVW(1) AAS
多項式は特別な整関数だから別に構わない
ちなみに
複素多様体の本で高木先生の論文が引用されているのを
見たことがある
609: 2024/07/13(土)06:20 ID:d/fO4FsX(1) AAS
近日発売↓
方程式を解く ガロアによるガロア理論 Tankobon Hardcover – July 21, 2024
by 上野 健爾 (著)
610: 2024/07/13(土)13:13 ID:/bBzDAdT(1/4) AAS
齋藤正彦著『線型代数入門』
附録Iの多項式のところですが、誤りがあります。
最低位の p は 1 と書いてありますが、 n! が正しいです。
611(1): 2024/07/13(土)20:34 ID:/bBzDAdT(2/4) AAS
高木貞治著『代数学講義』
p.140 定理5.1の「整なる対称式」、「整函数」という用語ですが、証明を読んでわかったのですが、整数係数の対称式、整数係数の多項式という意味です。
ところが定理5.1のステートメントの直後に、「たとえば、 S における係数が実数ならば、 G においても同様」という記述があります。定理5.1は整数係数の S についての定理であるにもかかわらずです。
612: 2024/07/13(土)20:38 ID:/bBzDAdT(3/4) AAS
もちろん、定理5.1の証明を読めば S の係数が実数とか複素数の場合にも適当に言葉を修正すれば（「整なる」などを「実数係数の」や「複素数係数の」などに修正すれば）成り立つのは明らかです。
613: 2024/07/13(土)20:39 ID:/bBzDAdT(4/4) AAS
あ、今、思いついたのですが、藤原松三郎の代数学の本にはおそらく非常に詳しく対称式とかについて書いてあるはずです。
読んでみようと思います。
614: 2024/07/13(土)22:19 ID:YRbCKEUC(1) AAS
低能の日記いらね
615: 2024/07/13(土)22:45 ID:3jKxqxOL(1) AAS
馬鹿のくせに癖が強い読み方しかできないｗ
616: 2024/07/13(土)22:49 ID:DiVBQO3t(1) AAS
高木貞治は21世紀に読むものじゃない
617(1): 2024/07/14(日)05:50 ID:IwwNf4qf(1/2) AAS
>>611
>S における係数が実数ならば
「Sにおける係数は整数であるが、もしそれらが整数ではなく実数であった場合には」
と書かないと誤りであるという主張でしょうか
618(2): 2024/07/14(日)12:04 ID:g9KYa2tH(1/6) AAS
高木貞治著『代数学講義』
対称式についての定理5.1ですが、ステートメントが細かすぎるんですよね。
証明も丁寧なんですが、その説明は要らないというような説明も多いです。
それと比べると『Ideals, Varieties, and Algorithms Fourth Edition』はスッキリ明快です。
619: 2024/07/14(日)12:19 ID:IwwNf4qf(2/2) AAS
>>618
講釈無用
620: 2024/07/14(日)15:56 ID:0AfZ9cLM(1) AAS
>>617
「たとえば〜なら」という日本語が理解できてないから、仮にそのように書かれても「Sは整数係数ですから、(整数以外の)実数係数である場合なんてないですよね。高木さんは大丈夫な人なのでしょうか？」と言い出すに違いない
621: 2024/07/14(日)17:09 ID:JbOgUiu8(1/4) AAS
俺のレベルに合う洋書はこれだ自慢
622: 2024/07/14(日)17:33 ID:GysMFcjp(1) AAS
>>618
よぉ
まぬけ
623: 2024/07/14(日)18:09 ID:JbOgUiu8(2/4) AAS
普通は、algebra s. lang を読むんだよ
624(1): 2024/07/14(日)19:02 ID:JbOgUiu8(3/4) AAS
Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra
【誤植が少し多い】
付録と参考文献を除いても一冊で600ページ弱ある本であるためか，（第4版でだいぶ減りましたが）ところどころ誤植があります．特に200ページ以降から誤植が増えていくので，注意が必要です
625: 2024/07/14(日)19:57 ID:g9KYa2tH(2/6) AAS
>>624
公式ページに一応訂正のpdfがありますね。
626: 2024/07/14(日)20:05 ID:g9KYa2tH(3/6) AAS
m 次の斉次多項式についてのオイラーの恒等式ってわざわざ命題として述べるほどのことですか？
Σ x_i * ∂f / ∂x_i = m * f
という恒等式が成り立つということですが、
Σ x_i * ∂/∂x_i [c * x_1^m_1 * … * x_i^m_i * … * x_n^m_n] = Σ x_i * c * m_i * x_1^m_1 * … * x_i^{m_i-1} * … * x_n^m_n = Σ m_i * c * x_1^m_1 * … * x_i^m_i * … * x_n^m_n = m * c * x_1^m_1 * … * x_i^m_i * … * x_n^m_n
が成り立つからほぼ自明な結果ですよね。
627: 2024/07/14(日)20:18 ID:g9KYa2tH(4/6) AAS
佐武一郎著『線型代数学』
終結式のところの証明で日本語がおかしい箇所を発見しました。
R(f, g) は a_0, b_0, α_i, β_j の多項式と考えられる。
「よって R(f, g) は a_0, b_0, α_i, β_j の多項式として、 a_0, b_0 の冪を除いて Π (α_i - β_j) と一致すること」
を示せば十分であると書いています。
「よって」がおかしいですよね。
628: 2024/07/14(日)20:27 ID:g9KYa2tH(5/6) AAS
日本語についてですが、例えば、
『
抽選の結果「落選」となりましたので、ご連絡申し上げます。
』
などという文を書く人がいます。
この「ので」に非常に違和感をおぼえます。
抽選の結果「落選」となりましたことをご連絡申し上げます。
が正しいと思います。
629: 2024/07/14(日)20:31 ID:g9KYa2tH(6/6) AAS
「復旧次第ご連絡申し上げます。」
などと書く人がいますが、これは
「復旧し次第ご連絡申し上げます。」
が正しいと思います。
630: 2024/07/14(日)23:08 ID:JbOgUiu8(4/4) AAS
また線形代数に逆戻り
631: 2024/07/15(月)00:48 ID:+NV+voWc(1) AAS
終結式のところの証明で日本語がおかしい箇所を発見しました。
自分はゴミのような日本語使うくせに他人にはギャアギャア言う低脳
632: 2024/07/15(月)06:31 ID:Toawl1XI(1) AAS
「簡単のため」は日本語としておかしいという話は
よく聞く
633: 2024/07/15(月)08:38 ID:O6QIybMt(1) AAS
for simplicity の訳語として理系の本では定着したから
日本語として間違いという時期を過ぎて辞書に入るレベル
辞書制作者は理系用語が嫌いなだけです
634: 2024/07/15(月)08:50 ID:jfxYkmV6(1) AAS
昔は「そこ、簡単 化 のためにやろ？」と思って気になってた。
635(1): 2024/07/15(月)13:20 ID:QTwljUr5(1/3) AAS
佐武一郎著『線型代数学』
終結式についての定理10の証明をやっと完全に理解しました。
多変数の多項式の話が登場するので少しむずかしかったのですが、良い証明だなと思いました。
636: 2024/07/15(月)14:12 ID:QTwljUr5(2/3) AAS
ところで終結式の定理って何か役に立つんですか？
確かに2つの多項式の係数の集合の元たちに有限回の四則演算をすると共通する根が存在するかどうか分かるので、満足度は高い定理ですが、実際上役に立つことがあるんですか？
637: 2024/07/15(月)14:13 ID:QTwljUr5(3/3) AAS
割り算はしなくてもいいですね。
638: 2024/07/15(月)17:13 ID:/1gp/soU(1) AAS
ところで「アスペ」は何のために数学を勉強してるんだ？
639: 2024/07/15(月)17:52 ID:LvIsn0RS(1) AAS
役に立たないので勉強する必要ありません
640: 2024/07/15(月)18:56 ID:HgrqRhYc(1) AAS
>>635
おまえが終結しろ
ばか
641: 2024/07/15(月)21:59 ID:zN9wWotk(1) AAS
ｷﾞﾔｱｱｱｱｱｱｱ!!!
ザ・プロファイラー(再)
連投戻ってくんのはえーよ
10月には必要ないじゃん
642: 2024/07/15(月)22:06 ID:U+33sRgf(1) AAS
行って藍上の膨大な過去のYouTubeまだかな
信者は全員いたよ
鍵叩きババアは人間のやることが多く、年齢変わらないなんてねえわ
643: 2024/07/16(火)10:59 ID:LrAxffkD(1/2) AAS
田中一之・鈴木登志雄著『数学のロジックと集合論』
やっと実数の定義まで進みました。
644: 2024/07/16(火)11:00 ID:WVCFRWFP(1/6) AAS
「アスペ」の書き込みは癖が強く、気持ち悪い
645: 2024/07/16(火)11:14 ID:WVCFRWFP(2/6) AAS
「アスペ」は仕事もせずに、唯一できる数学の本を読んで誤植を探す
646: 2024/07/16(火)11:28 ID:WVCFRWFP(3/6) AAS
誤植は必ずあるものと覚悟しなければならない．専門的な本は読者が少ないので，誤植が発見される確率が小さい．滅多に増刷されないから，訂正の機会が少ない．また，誤植を発見した人が版元に知らせるとは限らない．
数学の本なら，少々の誤植は読者自身で (他の本を見なくても) 直せる．「ここにマイナスがないと計算が合わないから誤植に違いない」などと考えればよい． 例えば歴史の本で人名に誤植があったら，読者の知恵だけでは直すことはできないし，信じがたい記述があっても真偽を確かめようがない． 数学の学生は歴史の学生に比べて楽なのである。
山根
647: 2024/07/16(火)13:39 ID:WVCFRWFP(4/6) AAS
「間違いだらけで恐ろしく有益な本もあれば、どこも間違いがなくてそうしてただ間違っていないというだけの事以外に何の取柄もないと思われる本もある。」
寺田
648(1): 2024/07/16(火)15:31 ID:t+Dosf9+(1) AAS
山根、寺田って誰？
寺田は寺田文行先生？
受験のときに鉄則でお世話になった。
649: 2024/07/16(火)16:43 ID:LrAxffkD(2/2) AAS
>>648
寺田寅彦ではないでしょうか？
数学が苦手だったそうですね。
650: 2024/07/16(火)17:42 ID:WVCFRWFP(5/6) AAS
誤植を見つけるしか能がない「アスペ」
651: 2024/07/16(火)17:58 ID:WVCFRWFP(6/6) AAS
「アスペ」は日本語勉強しことがないのか
652: 2024/07/17(水)00:17 ID:0Dui9FKY(1) AAS
deeplだと
簡単のため
って訳されるね
653: 2024/07/17(水)06:01 ID:GT5r4mTK(1/3) AAS
簡単のための英語
英訳・英語
in short；to simplify this
654: 2024/07/17(水)09:53 ID:GT5r4mTK(2/3) AAS
校閲の出来不出来が売り上げに直結するのが定期刊行誌
655(1): 2024/07/17(水)11:16 ID:ZX0pBhN8(1/12) AAS
佐武一郎著『線型代数学』
別証明や別解を書くことがよくあります。
著者の理解の深さが表れていますね。
656(2): 2024/07/17(水)11:22 ID:ZX0pBhN8(2/12) AAS
齋藤正彦著『線型代数入門』と比較されることがありますが、齋藤さんの本は、よくある普通の本ですよね。
657: 2024/07/17(水)11:50 ID:XCjEJv6c(1/2) AAS
斎藤本ができた頃にあった「よくある普通の本」は例えば何？
658: 2024/07/17(水)11:56 ID:DSeiGU9R(1) AAS
なんの能もない「アスペ」が斎藤先生の本を貶して喜ぶｗ
659(1): 2024/07/17(水)12:04 ID:DIwyhRTF(1/4) AAS
>>656
第5章§6の回転行列A(6)の不変ベクトルf(7)(p.168)の導出が分からんので教えてくれ
660(1): 2024/07/17(水)12:23 ID:471szXlT(1) AAS
>>655-656
佐武の本は、行列式が前に出てくる点で昔のスタイルの本
齋藤正彦の本は、基本操作による消去法が前に出てくる点で（当時は）新しかった
そのスタイルの端緒はブルバキの数学原論じゃないかと思ってるけど
661(1): 2024/07/17(水)12:39 ID:ZX0pBhN8(3/12) AAS
>>660
例えば、クローシュの代数学教程(1959)に基本変形が書いてあります。
そして、階数の計算に使ったりしています。
662(1): 2024/07/17(水)12:39 ID:WoZfxOp1(1) AAS
昔の本の良いところだけを残してアップデートした 現時点でこれが最良と言える本はない？
663: 2024/07/17(水)12:47 ID:keCrpLHM(1) AAS
>>661
基本変形行列の初出が誰のどの本なのかは興味がある
664(1): 2024/07/17(水)12:49 ID:ZX0pBhN8(4/12) AAS
>>662
佐武一郎著『線型代数学』には基本変形は書いてありませんが、昔の本の良いところは残されているでしょうし、何よりテンソル代数まで書いてあります。
そして、別証や別解が書いてあったり、内容が豊富で説明が分かりやすいにもかかわらず、ページ数が少ないです。
これが最良ではないでしょうか？
あとは昔の本の良いところや悪いところはあまりないと思いますが、Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right Fourth Edition』は良い本です。
665(2): 2024/07/17(水)12:55 ID:XCjEJv6c(2/2) AAS
行列のランクが頭に入りにくかった理由が
思い出せない
666(1): 2024/07/17(水)13:01 ID:SACNuyQQ(1/2) AAS
>>664
基本変形が書いてないからダメ、というつもりはない
ちなみにブルバキ数学原論では行列式はテンソル代数，外積代数，対称代数のところでやっと出てくる
667: 2024/07/17(水)13:02 ID:SACNuyQQ(2/2) AAS
>>665
ランクの定義は？
668(1): 2024/07/17(水)13:18 ID:ZX0pBhN8(5/12) AAS
>>665
齋藤さんの本での行列のランクの定義のことでしたら、あれは最悪の定義ですので、分かりにくいはずです。
行列を基本変形して対角線上に 1 のみが並ぶようにして、その 1 の個数を階数と定義しています。
その後、階数の同値な定義は紹介されますが、最初の定義が最悪です。
これでは階数がなんで重要かが分かりにくいはずです。
669: 2024/07/17(水)13:25 ID:WxGB5Htb(1) AAS
行列を線形写像と思った時の像の次元がそうだと気付いた時に
やっとランクが頭に収まった
670(1): 2024/07/17(水)13:30 ID:ZX0pBhN8(6/12) AAS
行列の行空間（列空間）の次元というのが一番分かりやすいと思います。
671(1): 2024/07/17(水)13:35 ID:DIwyhRTF(2/4) AAS
線形代数入門は連続群論入門の為に書いた
672: 2024/07/17(水)13:37 ID:9JTXPK6/(1/9) AAS
>>668
＞行列を基本変形して対角線上に 1 のみが並ぶようにして、その 1 の個数を階数と定義しています。
それ、ブルバキ数学原論で、X’=PXQ（P,Qは可逆行列）のとき、XとX’は同値、という定義の後に
体上の有限次元線形空間の間の階数ｒの線形写像で、それぞれ適当な基底をとると
１がｒ個だけ対角に並んだ行列と同値になるとかいう定理が出てくるんで
それを逆手にとって、階数の定義にしたと思われる
ちなみにブルバキ数学原論では行列の列ベクトルが張る線形空間の次元を階数と定義している
673: 2024/07/17(水)13:39 ID:9JTXPK6/(2/9) AAS
>>671
>行列の行空間（列空間）の次元
それ、どういう定義？
674(1): 2024/07/17(水)13:42 ID:9JTXPK6/(3/9) AAS
>>670
ああ、行ベクトル（列ベクトル）が張る空間の次元ってことね
でもどうやってそれを求めるかといえば、結局階段化するんで
そう考えると齋藤の本の定義が最悪どころか最良じゃん、という人もいそうだな
675: 2024/07/17(水)13:43 ID:ZX0pBhN8(7/12) AAS
行ベクトル（列ベクトル）の生成する部分空間の次元のことです。
676: 2024/07/17(水)13:48 ID:9JTXPK6/(4/9) AAS
誰だか忘れたけど、数学者の分類で目型と手型があるっていうのがあって
目型の人は「行ベクトル（列ベクトル）が張る空間の次元」とかいう幾何的な定義を好むと思うけど
手型の人は「基本変形して対角線上に 1 のみが並ぶ形にしたときの 1 の個数」とかいう標準形への変換結果みたいた定義を好みそう
でも線形代数に慣れまくると
「そんなん最初はどっちが分かりやすいとかあるかもしれんけど
わかってしまえば物事に対する言い表し方の違いなんだからどうでもええやん」
と思ってしまう
677(1): 2024/07/17(水)13:50 ID:ZX0pBhN8(8/12) AAS
>>674
手計算で階数を計算するとすると基本変形で求める人が多いと思いますが、効率的に計算できることって重要ですか？
数学ではそういうのは重視しないのではないでしょうか？
678: 2024/07/17(水)13:50 ID:9JTXPK6/(5/9) AAS
ただ、行列式を使ったランクの定義もあって、それは確かにそうなんだけど
なんかそこまでやるんなら、階段化使ったほうがええやん、というのはある
別に行列式が嫌いなわけではないが、最初から行列式振り回されたら
なんか分からんと思う
679: 2024/07/17(水)13:54 ID:9JTXPK6/(6/9) AAS
>>677
>効率的に計算できることって重要ですか？
>数学ではそういうのは重視しないのではないでしょうか？
切り捨てたものの中に、”金”が入ってることってよくあるよね
まあ、個人的には計算好きだし、うまく整理できると見通しがいいこともあるので
それはそれでありじゃね？と思ったりする
680: 2024/07/17(水)13:58 ID:9JTXPK6/(7/9) AAS
数学でも他のことでもそうだけど
ゴミだと思ってたものの中にお宝があったりする
681(1): 2024/07/17(水)13:59 ID:ZX0pBhN8(9/12) AAS
佐武一郎さんの本の線形空間の章の最初の問題が、いくつか与えられた数ベクトルの列から一次独立な極大な部分列を求めよという問題だったと思います。
l = 空列 とする。
a_1 は一次独立か？
一次独立でなければ部分列 l に a_1 を入れない。
一次独立であれば部分列 l の最後尾に a_1 を入れる。
l, a_2 は一次独立か？
一次独立でなければ部分列 l に a_2 を入れない。
一次独立であれば部分列 l の最後尾に a_2 を入れる。
…
みたいな素朴なやり方を想定した問題です。
階数を求めるのもこれで求めようと思えば求められます。
682: 2024/07/17(水)14:01 ID:9JTXPK6/(8/9) AAS
>>681 その場合、一次独立かどうか、どうやって判定する？
基本的な質問で恐縮だけど、一応
683: 2024/07/17(水)14:08 ID:9JTXPK6/(9/9) AAS
ベクトルを空間の中の矢印として「見る」のか、数の並びとして「扱う」のかで発想が異なる
「見る」人は一時独立なんて見ればわかるやん、で終わっちゃう
「扱う」人はどういう手続きで判定するのかが大事やん、と言い出す
684: 2024/07/17(水)14:47 ID:DIwyhRTF(3/4) AAS
線形代数で盛り上がる
685(1): 2024/07/17(水)14:52 ID:ZX0pBhN8(10/12) AAS
a_1 = 0 ならば a_1 は一次従属。
a_1 ≠ 0 ならば a_1 は一次独立。
a_1 の成分のうちゼロでない成分が存在する。
第 i 成分がゼロでないとする。
a_{i, 1} * x_1 = a_{i, 2} を解く。
a_1 * x_1 = a_2 ならば a_1, a_2 は一次従属。
a_1 * x_1 ≠ a_2 ならば a_1, a_2 は一次独立。
a_{i_1}, …, a_{i_k} が一次独立であるとする。
行列 (a_{i_1}, …, a_{i_k}) の行から k 行選んだ結果できる k 次の部分正方行列 A' は正則行列。
ベクトル a_{i_{k+1}} の行から↑と全く同じように k 行選んだ結果できる k 次元の部分ベクトルを a' とする。
A' * x = a’ を解く。
x = (x_1, …, x_k) とする。
a_{i_1}*x_1 + … + a_{i_k}*x_k = a_{i_{k+1}} ならば、 a_{i_1}, …, a_{i_{k+1}} は一次従属。
a_{i_1}*x_1 + … + a_{i_k}*x_k ≠ a_{i_{k+1}} ならば、 a_{i_1}, …, a_{i_{k+1}} は一次独立。
とやればいいと思います。
686: 2024/07/17(水)14:55 ID:ZX0pBhN8(11/12) AAS
>>685
訂正します：
☓
行列 (a_{i_1}, …, a_{i_k}) の行から k 行選んだ結果できる k 次の部分正方行列 A' は正則行列。
◯
行列 (a_{i_1}, …, a_{i_k}) の行から適当に k 行選べばその結果 k 次の部分正方正則行列 A' が得られる。
687: 2024/07/17(水)14:59 ID:2myTo7gm(1) AAS
キチガイの日記
いらね
688: 2024/07/17(水)14:59 ID:ZX0pBhN8(12/12) AAS
訂正します：
a_1 = 0 ならば a_1 は一次従属。
a_1 ≠ 0 ならば a_1 は一次独立。
a_1 の成分のうちゼロでない成分が存在する。
第 i 成分がゼロでないとする。
a_{i, 1} * x_1 = a_{i, 2} を解く。
a_1 * x_1 = a_2 ならば a_1, a_2 は一次従属。
a_1 * x_1 ≠ a_2 ならば a_1, a_2 は一次独立。
a_{i_1}, …, a_{i_k} が一次独立であるとする。
行列 (a_{i_1}, …, a_{i_k}) の行から適当に k 行選べばその結果 k 次の部分正方正則行列 A' が得られる。
ベクトル a_j の行から↑と全く同じように k 行選んだ結果できる k 次元の部分ベクトルを a' とする。
A' * x = a’ を解く。
x = (x_1, …, x_k) とする。
a_{i_1}*x_1 + … + a_{i_k}*x_k = a_j ならば、 a_{i_1}, …, a_{i_k}, a_j は一次従属。
a_{i_1}*x_1 + … + a_{i_k}*x_k ≠ a_j ならば、 a_{i_1}, …, a_{i_k}, a_j は一次独立。
とやればいいと思います。
689(1): 2024/07/17(水)15:10 ID:sdHEwUp2(1) AAS
こういうやり方もできる
１．第一成分が０でないベクトルを１つ選ぶ
（どれも０だったら、第二成分でやる
少なくとも０でないものがある成分までこれをやる）
２．選んだベクトルの定数倍を足すことで他のベクトルの第一成分を０にする
３．選ばれたベクトル以外のベクトルに対して第二成分で１．と２．を繰り返し、ベクトルがなくなったら終わり
これで０でないベクトルの個数を数えればいい
っていうか、それ消去法じゃんって、そうですけど何か？
690: 2024/07/17(水)16:49 ID:DIwyhRTF(4/4) AAS
>>659
この計算を書いて先生に送ったらおしいと言われた。連続群論入門を元に書いたので読みなさいと言われた。
691(1): 2024/07/17(水)21:57 ID:R4pJm6gD(1) AAS
>>666
複式簿記をブルバキ流に再定義したい。
692: 2024/07/17(水)22:37 ID:GT5r4mTK(3/3) AAS
ブルバキを一旦忘れてユークリッドから出直した方が良いのではなかろうか
693: 2024/07/18(木)03:52 ID:Vfq9OPu9(1) AAS
せめてガウスあたりから
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