[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 472 (1002ﾚｽ)
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1(5): 2023/12/25(月)14:32 ID:1TXGqSHk(1/6) AAS
さあ、今日も１日がんばろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね 471
2chｽﾚ:math
数学@5ch掲示板用
☆掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
外部ﾘﾝｸ:mathmathmath.dotera.net
876: 04/25(金)03:03 ID:4SB97Md9(1/5) AAS
>>874
は杉浦光夫著『解析入門I』に書いてある問題ですが、問題の点 x ∈ I で、 α'(x) > 0 である場合と α'(x) < 0 である場合には容易に証明できますが、 α'(x) = 0 である場合の証明ができません。
杉浦さんの超略解はありますが、役に立ちません。
877: 04/25(金)03:05 ID:4SB97Md9(2/5) AAS
訂正します：
>>874
は杉浦光夫著『解析入門I』に書いてある問題ですが、問題の点 x ∈ I で、 φ'(x) > 0 である場合と φ'(x) < 0 である場合には容易に証明できますが、 φ'(x) = 0 である場合の証明ができません。
杉浦さんの超略解はありますが、役に立ちません。
878(1): 04/25(金)04:03 ID:4SB97Md9(3/5) AAS
実は、問題の点 x ∈ I で、 φ'(x) = 0 であることが証明できるといいことがあります。
まず、 φ(x) = x^2 * sin(1/x) for x ∈ [-1, 1] - {0}, φ(0) = 0 と定義します。
φ は [-1, 1] で有界変動です。
f を [-1, 1] で連続で、 f(0) ≠ 0 であるような関数とします。
すると、 f は φ に関し [-1, 1] でStieltjes積分可能です。
杉浦さんの問題によると以下が成り立ちます：
「
不定積分 F(x) = ∫_{-1}^{x} f(t) dφ(t) (x ∈ [-1, 1]) は以下をみたす。
φ'(x) が存在し、 f が連続である点 x ∈ I で F は微分可能で、次式が成立つ：
F'(x) = f(x) * φ'(x)
」
φ'(0) は存在します。
f は 0 で連続です。
ですので、 F は 0 で微分可能で、 F'(0) = f(0) * φ'(0) が成り立ちます。
他の点 x ∈ [-1, 1] - {0} においても φ'(x) は存在しますし、 f は x で連続です。
ですので、F は x ∈ [-1, 1] - {0} で微分可能で、 F'(x) = f(x) * φ'(x) が成り立ちます。
F' は 0 で連続ではありません。
なぜなら、もし連続であるならば、 lim_{x→0} φ'(x) = lim_{x→0} F'(x) / f(x) = F'(0) / f(0) となってしまうからです。
879: 04/25(金)04:06 ID:4SB97Md9(4/5) AAS
この方法で、微分可能ではあるが、導関数が連続ではないような関数が沢山得られます。
これが↑に書いた「いいこと」です。
880: 04/25(金)04:08 ID:4SB97Md9(5/5) AAS
>>878
訂正します：
実は、問題の点 x ∈ I で、 φ'(x) = 0 である場合に、杉浦さんの問題が証明できれば、いいことがあります。
まず、 φ(x) = x^2 * sin(1/x) for x ∈ [-1, 1] - {0}, φ(0) = 0 と定義します。
φ は [-1, 1] で有界変動です。
f を [-1, 1] で連続で、 f(0) ≠ 0 であるような関数とします。
すると、 f は φ に関し [-1, 1] でStieltjes積分可能です。
杉浦さんの問題によると以下が成り立ちます：
「
不定積分 F(x) = ∫_{-1}^{x} f(t) dφ(t) (x ∈ [-1, 1]) は以下をみたす。
φ'(x) が存在し、 f が連続である点 x ∈ I で F は微分可能で、次式が成立つ：
F'(x) = f(x) * φ'(x)
」
φ'(0) は存在します。
f は 0 で連続です。
ですので、 F は 0 で微分可能で、 F'(0) = f(0) * φ'(0) が成り立ちます。
他の点 x ∈ [-1, 1] - {0} においても φ'(x) は存在しますし、 f は x で連続です。
ですので、F は x ∈ [-1, 1] - {0} で微分可能で、 F'(x) = f(x) * φ'(x) が成り立ちます。
F' は 0 で連続ではありません。
なぜなら、もし連続であるならば、 lim_{x→0} φ'(x) = lim_{x→0} F'(x) / f(x) = F'(0) / f(0) となってしまうからです。
881: 04/28(月)10:26 ID:8HKkTT8U(1) AAS
lim_{h → 0} ∫_C f(ζ) / ((ζ - (z + h)) * (ζ - z)) dζ = ∫_C f(ζ) / (ζ - z)^2 dζ の証明ですが以下で良いですか？
max |f(ζ)| = K とおく。
|∫_C f(ζ) / ((ζ - (z + h)) * (ζ - z)) dζ - ∫_C f(ζ) / (ζ - z)^2 dζ|
≦
∫_C |(f(ζ) * h) / ((ζ - (z + h)) * (ζ - z)^2)| d|ζ|
≦
∫_{C_r} |(f(ζ)| * |h|) / r^3 d|ζ|
≦
∫_{C_r} (K * |h|) / r^3 d|ζ| = 2*π*r * (K * |h|) / r^3 = (2*π*K/r^2) * |h|
h → 0 とすればよい。
882(3): 04/28(月)18:49 ID:+wKJookE(1) AAS
急激に増加する自然数列では、その逆数和は無理数に収束するらしいのですが
その証明はどのようになされるのでありますか。
883: 04/28(月)19:34 ID:TASCGJ/c(1/3) AAS
1, 2, 4, 8, 16, …は急激に増加する自然数列ではないのか
884: 04/28(月)20:58 ID:rvnfPgkI(1) AAS
1,3,9,81,・・・
885: 04/28(月)21:04 ID:TASCGJ/c(2/3) AAS
>>882
ソースを教えてくれ
リウビユ数のことを言ってると推測する
886: 04/28(月)21:58 ID:OHtP2w4k(1) AAS
>>882
uso
887: 04/28(月)22:12 ID:TASCGJ/c(3/3) AAS
>>882
無理数というより超越数だね
888: 04/29(火)00:26 ID:EwMbGJYA(1/2) AAS
らしいというからには根拠があるんだろ
>急激に増加する自然数列では、その逆数和は無理数に収束するらしいのですが
889: 04/29(火)00:54 ID:xVG+31tk(1) AAS
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
890(1): 04/29(火)15:08 ID:pY4WJf3b(1) AAS
自作プログラムでもAIでも固まったので質問します。
全体のカイ二乗検定で有意差なし：p > 0.05、ボンフェローニ補正後のペアワイズ比較で特定のペアに有意差：p < 0.05/3 = 0.0167）を満たす3群のデータは存在しますか？
存在するなら例示して、存在しないならその証明をお願いします。
891: 04/29(火)21:30 ID:yyAxkgun(1/2) AAS
藤森がいい線いってるのに「ではなーい（全否定かよ！）」
あれって、「では、なーり」だったのか
892: 04/29(火)21:31 ID:yyAxkgun(2/2) AAS
はい、誤爆やらかしましたすみませんごめんなさい
893: 04/29(火)21:51 ID:EwMbGJYA(2/2) AAS
はい、可能です
894(1): 04/29(火)22:00 ID:v10PczL8(1) AAS
これのことか
爆発的に発散する自然数列の逆数和は必ず無理数に収束する！？
外部ﾘﾝｸ:mathlog.info
895: 04/30(水)02:49 ID:wedVH8wl(1) AAS
>>890
自己解決しました。
896: 04/30(水)06:18 ID:zxl4wecI(1) AAS
>>894
この人リウビユ数のこと知らないのね
897: 05/10(土)18:22 ID:myPggmtO(1/2) AAS
有理数より無理数のほうが圧倒的に多い
という実感が得られません
どうすれば？
898: 05/10(土)20:27 ID:PH/ApPVv(1) AAS
無理数に0.000...1を足した数は有理数かどうか
899: 05/10(土)22:17 ID:myPggmtO(2/2) AAS
0.000...1というのは無理数ですか？
900(1): 05/20(火)22:50 ID:ob4DFAA/(1) AAS
(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)の8点を頂点とする立方体を、
ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸のまわりに1回転してできる回転体をそれぞれＫ、L、Mとする。
（１）Ｋの体積を求めよ。
（２）Ｋ∩Ｌのたいせきを求めよ。
（３）Ｋ∩Ｌ∩Ｍの体積をもとめよ。
（１）は円柱だと思い体積は2πになりました。あってますか。
（２）（３）を教えてください。
901: 05/21(水)02:43 ID:YB/vkQAA(1/3) AAS
(2) 1≦|t|≦2 を固定するとき
K ∩ L ∩ z=t
⇔
0≦x≦1 ∧ 0≦y≦1 ∧ x≦√(2-t²) ∧ y≦√(2-t²)
⇔
0≦x≦√(2-t²) ∧ 0≦y≦√(2-t²) )
∴ (K ∩ L ∩z = t の面積) = 2-t²
0≦|t|≦1 を固定するとき
K ∩ L ∩ z=t
⇔
0≦x≦1 ∧ 0≦y≦1 ∧ x≦√(2-t²) ∧ y≦√(2-t²)
⇔
0≦x≦1 ∧ 0≦y≦1
∴ (K ∩ L ∩z = 1 の面積) = 1
(3) 0≦t≦1 を固定するとき
K ∩ L ∩ z=t
⇔
0≦x≦1 ∧ 0≦y≦1 ∧ x≦√(2-t²) ∧ y≦√(2-t²) ∧ x² + y²≦2
⇔
0≦x≦1 ∧ 0≦y≦1 ∧ x≦√(2-t²) ∧ y≦√(2-t²)
⇔
0≦x≦1 ∧ 0≦y≦1
∴ (K ∩ L ∩z = 1 の面積) = 1
902: 05/21(水)02:44 ID:YB/vkQAA(2/3) AAS
(3)間違った
903: 05/21(水)02:45 ID:YB/vkQAA(3/3) AAS
いや、あってる
904: 05/23(金)13:26 ID:P2PMZUhf(1) AAS
四角形ABCDを対角線ACでふたつの三角形に分割し、
三角形ABCの内接円が辺ACに接する点をP、三角形ADCの内接円が辺ACに接する点をQとするとき、
四角形ABCDが内接円をもつこと と PとQが一致すること は同時ですか。
905: 05/24(土)09:57 ID:IpSuPj3z(1) AAS
いいえ
906(1): 05/29(木)21:16 ID:Oa639Xtt(1/2) AAS
5^130 は何桁か？対数を使わずに計算する（札幌医
10^x = 5^130
まで思いついたが、ちょっとわからないね
907: 05/29(木)21:39 ID:eYauJbcN(1/2) AAS
いろいろ事情があるんだろうけど、なんとか医大ってへんな問題出すのが好きだよね
908: 05/29(木)22:13 ID:eYauJbcN(2/2) AAS
サッポロといえば130年、130について探求したサッポロ愛に満ちた受験者ボーナス！
というわけでは全くありませんね
意図的に混乱させるために130を用いたのでしょうか？
909(1): 05/29(木)22:51 ID:ILcyzg8Z(1) AAS
>>906
5^10=9765625=0.9765625×10^7
5^130=0.9765625^13×10^91
0.9765625^13=(1-0.0234375)^13=1-13×0.0234375+72(1-0.0234375θ)^12×0.0234375^2≒0.7
91桁
910: 05/29(木)23:24 ID:3q8sT8+L(1) AAS
2^10=1024が1000に近いことから
5^10も10の累乗に近似できる、と
うまい問題やね
911: 05/29(木)23:25 ID:Oa639Xtt(2/2) AAS
>>909
おおおお
想像もつかない計算方法だ
どうやって思いついた
対数使うとこんな感じ
> 130*log(5)/log(10)
ans = 90.866
91桁！同じ
912(1): 05/29(木)23:45 ID:w79a6J7+(1) AAS
それだったら2の130の桁数を計算して131から引けばいいんじゃない？
913(1): 05/30(金)14:00 ID:atT65i+2(1/2) AAS
>>912
計算するとそうなったけど
どうしてそうなるかがわからない
>> 130*log(2)/log(10)
ans = 39.134
>> 130 - 39.134
ans = 90.866
914(1): 05/30(金)14:12 ID:L8AgR6Yr(1) AAS
>>913
2の130乗×5の130乗は何桁？
915: 05/30(金)15:53 ID:atT65i+2(2/2) AAS
>>914
なるほど
10^130 = 2^130*5^130
5^130 = 2^130/10^130
ほほお
916(1): 05/30(金)16:10 ID:GVV6rT6D(1) AAS
∫_{|z|=r} 1 / (z - 1) dz について質問です。
「d/dz log(z - 1) = 1/(z - 1) であるが、 log(z - 1) は多価関数なので注意が必要。
r > 1 のとき、 z - 1 の偏角は 0 から増加して、 z = 1 + √(r^2 - 1) で π/2 になり、 z = -r で π になる。残りの半周では、偏角は π から 2 * π に変化する。
したがって求める積分の値は 2 * π * i となる。」
なぜこの場合 2 * π * i になるのですか？コーシーの定理は使わずに説明してください。
917: 05/30(金)16:13 ID:CD4cYFeO(1) AAS
{z;z>0}を除外したriegionでは一価
普通に原始関数の値の差
918: イナ ◆/7jUdUKiSM 05/30(金)17:06 ID:q31/0HJs(1) AAS
>>900(1)円柱π(√2)^2・1=2π
(2)z=t(1＜t＜√2)で切った切り口は正方形.
一辺√｛(√2)^2-t^2｝=√(2-t^2)
面積2-t^2
カッパの口ばしのような部分の体積は、
∫[t=1→√2](2-t^2)dt=[2t-t^2/3](t=1→√2)
=2(√2-1)-(2√2-1)/3
=(4√2-5)/3
1足して2倍
∴(8√2-4)/3=2.4379……
(3)1
919: 05/30(金)20:31 ID:uefiCVcw(1) AAS
aを実数の定数とする。xの3次方程式 x^3-3ax+3a＝0 が異なる3つの実数解をもととする。
(1) aの値の範囲を求めよ。
(2) 3つの実数解のうち2番目に大きい解をtとする。tの取りうる値の範囲を求めよ。
1番は極値をしらべて a>9/4 になりました。
2番がどうやればいいか分かりません。宜しくお願いします。
920: 05/30(金)23:44 ID:Bd961c3D(1/2) AAS
x^3/3a=x-1
x^2/a=1
x=√a=3/2
1<t<3/2
921: 05/30(金)23:55 ID:Bd961c3D(2/2) AAS
t1<-3, 1<t2<3/2, 3/2<t3
922(1): 05/31(土)06:59 ID:h7jWjkRr(1/2) AAS
>>916
z=rexp(iθ), θ:0→2π
w=z-1=Rexp(iΘ), (R,Θ):(r-1,0)→(r-1,2π)
dz=dw=(R'exp(iΘ)+iΘ'exp(iΘ))dθ
∮_Cdz/(z-1)=∮[0,2π](R'exp(iΘ)+iΘ'exp(iΘ))dθ/Rexp(iΘ)
=∮[0,2π](R'/R+iΘ')dθ
=[logR+iΘ][0,2π]
=2πi
923: 05/31(土)07:12 ID:h7jWjkRr(2/2) AAS
>>922
dz=dw=(R'exp(iΘ)+iRΘ'exp(iΘ))dθ
924(1): 06/02(月)21:07 ID:hbRBmtLm(1) AAS
人名で形容詞形になるとき -いあん がつくときとつかんときの違いはどういうことでしょう。
アーベルはえーべりあん、ネーターはねーせりあん ですが ガロアはそのままがろあです。
アルチンはあるちんとあーてぃにあん両方みかけるます。
淡中はたんなきあん ですが、米田はよねだのままのようです。
たぶん言語的なルールがあると思うますが教えてください。
もしかして数学的業績が関係するとかはないですしょうね。
925: 06/02(月)22:26 ID:a9xu+NU9(1) AAS
>>924
語学板でどうぞ
926: 06/03(火)22:25 ID:yuEzqwcf(1) AAS
そんなこといわないで数学の先生の話ですから
927(1): 06/03(火)22:33 ID:iNkaETE+(1) AAS
ここは分からない問題を書くスレです
あらゆる方面の分からないなら問題を書くのは全く問題ありませんが、
回答乞食をするスレではありません
928: 06/04(水)08:15 ID:C1fdsGzL(1/2) AAS
>>927
数学板のローカルルールにおいて、
数学に直接関係ない質問を書くスレとしてこのスレの過去スレにリンク張ってあるしな
929: 06/04(水)08:15 ID:C1fdsGzL(2/2) AAS
誘導されたならその誘導が回答だってことでもある
930: 06/04(水)19:16 ID:ue69DBMu(1) AAS
「語学板でどうぞ」が回答と
931: 06/14(土)22:10 ID:p9TTFvsC(1) AAS
△ABCにおいて、重心と外心の中点をM、重心とMの中点をNとするとき
Mの重心座標とNの重心座標はどのように書けますか。
お教えよろしくおねがいします。
932: 06/15(日)08:16 ID:Yj2teQmz(1) AAS
XY座標系で書く？
ベクトルで表す？
933: 06/18(水)17:10 ID:gzlsmSuI(1) AAS
実数a,bに関する条件 P:a*b^2≧0
このとき、Pの否定と同値は「a＜0かつb≠0」になるのはなぜですか。
934: 07/21(月)10:25 ID:+XuY0woP(1) AAS
実数の濃度がアレフ2らしいけど
それなら非加算で稠密で排反な
2つに分けられるのかな
アレフ2でなくてもできるのかな
935(1): 07/21(月)21:07 ID:FNiifGED(1) AAS
AC禁止？
936(2): 07/21(月)21:46 ID:fw99j+XX(1) AAS
実数の濃度がアレフ2？
937: 07/22(火)10:05 ID:XdxqJpaH(1/4) AAS
>>935
積極的に使いたいです
938: 07/22(火)10:06 ID:XdxqJpaH(2/4) AAS
>>936
だそうですよ
939: 07/22(火)10:07 ID:XdxqJpaH(3/4) AAS
>>936
アレフ1ならできますか？できませんか？
940(1): 07/22(火)16:20 ID:ewzqT0R4(1/4) AAS
確かCHは肯定も否定もZFCと矛盾しない、すなわち独立と証明されてるはず
941: 07/22(火)17:52 ID:XdxqJpaH(4/4) AAS
>>940
数理論理やってる人の間ではほぼほぼアレフ2で確定
というか証明もあるらしいですよ
ZFCだけというのは今は流行らず
フォーシングなどを駆使する立場から
妥当な公理として巨大基数公理などを仮定するようです
ですが
アレフ1だった場合は非可算で稠密で排反な2つにわけられますか？
942: 07/22(火)19:40 ID:ewzqT0R4(2/4) AAS
一方で独立であるという証明もあるのでその情報が正しいならZFCは内部矛盾してることが証明されたことになるな。
943: 07/22(火)19:50 ID:ewzqT0R4(3/4) AAS
ああ、別の公理いれればか
944(1): 07/22(火)19:59 ID:ewzqT0R4(4/4) AAS
AA省
945: 07/22(火)20:16 ID:3GlIPuJQ(1) AAS
実にごもっともなんだけど、Rがアレフ2なのは自明としてACとか云々なお話だし
946: 07/22(火)23:40 ID:6ScD/Twu(1) AAS
>>944
そうですね
0以上ではQ負ではR-Q
負ではQ正ではR-Q
で非可算というか連続濃度の2つに分けられますね
アレフ2だった場合
アレフ1の部分集合がどんなものかなと思ったんですが
稠密性ではまるで特定できませんね
もっと減らして減らしすぎないようにするには
どうするんだろう
947: 07/23(水)00:14 ID:sQy+f3Dx(1/3) AAS
ZFC の公理 only からできるはずない。それができるなら + CH の世界で R の Z より大で R 未満の基数の集合が構成できてしまう。可算無限でも連続体無限でもない集合を構成するには CH と矛盾する公理を追加してそれを利用しないかぎり構成できるはずがない。
948: 07/23(水)00:17 ID:1LZ3Y+hX(1/5) AAS
CHはもう顧みられないのが主流らしいですよ
聞くところによるとゲーデルも
アレフ2が妥当と考えていたらしいです
949(1): 07/23(水)08:13 ID:sQy+f3Dx(2/3) AAS
だからどっちが正しいとかじゃないっての
950: 07/23(水)09:02 ID:1LZ3Y+hX(2/5) AAS
>>949
ですのでアレフ2だった場合アレフ1の集合はどういうものかしりたいわけです
CHは捨て去られ巨大基数公理が導入されますが
巨大基数の定義自体はZFCで記述されますよ
その存在が証明できないというか有っても無くても矛盾は無い訳です
実数の中にあるというアレフ1の集合も
存在を証明するには巨大基数公理が必要ですが
その定義自体はZFCで記述できるんじゃないですかね
それがどんなものなのか
951: 07/23(水)09:05 ID:1LZ3Y+hX(3/5) AAS
選択公理についても
正しいとか正しくないとかでは無いことが分かってますが
大方の人（数学者）はこの公理は妥当だと考えていて
使わないようにしようとするひとは居ないと思いますね
そのような意味でCHは正しくなく巨大基数公理が正しい
つまりグロタンディーク宇宙の存在を前提とするのが
大方の基礎論者の見解のようです
952: 07/23(水)09:07 ID:1LZ3Y+hX(4/5) AAS
もちろんCHが成立するとして集合論を研究することが妨げられるわけではありませんが
そのような立場の人はほとんど居なくなってくるでしょうね
953: 07/23(水)09:43 ID:sQy+f3Dx(3/3) AAS
だから「CHがただしいからそんな議論はおかしい」っていってるんじゃないっての。この程度の話についてこれないんじゃこのジャンルはやめたほうがいい。
954: 07/23(水)10:59 ID:1LZ3Y+hX(5/5) AAS
別に「「CHがただしいからそんな議論はおかしい」っていってる」って言ってませんよ
CHが捨て去られる運命だと書いたまでです
それは否定され巨大基数公理が常識となるでしょう
今後はそれが前提になります
955(3): 07/23(水)11:39 ID:eAgK/WLT(1/2) AAS
BEｱｲｺﾝ:nida.gif
小6からの挑戦状(小学校卒業してるみんななら余裕で解けるよね)
1から18までの数字が書かれたカードが1枚ずつあります。これを3枚並べて数を作る時、3の倍数は何通りでしょうか答えなさい。
ま、解けなくても気にしなくっていいです。簡単だったら所詮小学生が作った問題だし、と軽く受け止めてもらったら幸いです。
956: 07/23(水)12:11 ID:GcmKi7qN(1) AAS
>>955
分からない問題を書くスレなので、
前提としてあなたはその問題を解けないってことでいいのかな
957(1): 07/23(水)16:34 ID:M8gJ070D(1/5) AAS
分からない人は特に定めていないので、どこかの誰かさんが分からない問題でも全く問題ありません
>>955の問題が分からない人がいないならスレチです
958: 07/23(水)17:02 ID:bRljBGgA(1/4) AAS
>>957
拡大解釈が過ぎる
959(1): 07/23(水)17:06 ID:M8gJ070D(2/5) AAS
拡大解釈ガ～と喚く前に、主語を一人称とする明確な根拠を示しなさい
960: 舐め腐った中受生 07/23(水)17:10 ID:eAgK/WLT(2/2) AAS
BEｱｲｺﾝ:nida.gif
みなさんすみません。気にしないで下さい。本当に申し訳ございませんでした。
961: 07/23(水)17:11 ID:M8gJ070D(3/5) AAS
お前は別に悪くないし謝る必要もない
962: 07/23(水)17:29 ID:DHIvhAyL(1) AAS
スレチ
963: 07/23(水)17:29 ID:bRljBGgA(2/4) AAS
>>959
誰でも良いって明確な根拠を述べてよ
964: 07/23(水)17:39 ID:M8gJ070D(4/5) AAS
質問返ししか手がないくらいに根拠がないのか？
まさかねえ～
965: 07/23(水)18:08 ID:bRljBGgA(3/4) AAS
え、根拠なくどこかの誰かさんでもとか言っちゃったの？
966: 07/23(水)18:11 ID:M8gJ070D(5/5) AAS
質問返ししか手がないくらいに根拠がないのか？
まさかねえ～
967: 07/23(水)18:15 ID:bRljBGgA(4/4) AAS
誰もが分かる質問はどんな質問？
968(1): 07/24(木)06:12 ID:G2RqVNnj(1) AAS
>>955
1 4 7 10 13 16
2 5 8 11 14 17
3 6 9 12 15 18
111 222 333
654 654 654
6543=360
123 132 213 231 312 321
666 666 666 666 666 666
6666=1296
360+1296=1656
969(1): 07/24(木)06:27 ID:cToY2xNC(1) AAS
>>968
わざわざ123のところ書き出さなくても3×2×1×6×6×6で良かったんだけど…まあ合ってるしいいか。
970(1): 07/24(木)06:57 ID:xviceIVl(1) AAS
>>969
小6からの挑戦状(小学校卒業してるみんななら余裕で解けるよね)
1から18までの数字が書かれたカードが1枚ずつあります。これを3枚並べて数を作る時、6の倍数は何通りでしょうか答えなさい。
ま、解けなくても気にしなくっていいです。簡単だったら所詮小学生が作った問題だし、と軽く受け止めてもらったら幸いです。
971: 07/24(木)07:33 ID:zHR8gW5r(1) AAS
スレチ
出題スレ使え
972: 07/24(木)07:51 ID:i3CRIyEz(1) AAS
>>970
しつけーな低能
973: 07/24(木)19:09 ID:Q+AMg02z(1) AAS
わかんないんですね。わかりました。
974: 07/25(金)07:47 ID:8uf3nk7a(1) AAS
こういう人らってなんで出題スレ使わないの？
かまってちゃんなの？（スレ趣旨に則った問題）
975(2): 08/17(日)08:43 ID:/hobr9Dy(1) AAS
将棋板から来ました。
藤井聡が通算500局を達成しました。415勝84敗1持将棋(0.832)
期待勝率0.832の棋士が500局中に3連敗以上をしない確率を教えてください。
厳密には再帰計算が必要みたいですが、実用上はさほど問題ない近似値が出せる簡易式とかはありますか？
976(1): 08/17(日)11:49 ID:74JsNECP(1/2) AAS
>>975
将棋板の藤井聡太スレで質問して
20年前に
麻雀格闘倶楽部の黄龍昇格条件＝3連勝の絡みで
全く同じ問題を質問したけど
板の誰も解けなかった
977: 08/17(日)12:37 ID:B20RZzbI(1/2) AAS
>>976
おおざっぱに考えると3回戦って3回連続で負ける確率が(1-0.832)^3だからだいたい1-(1-0.832)^4ぐらいじゃね？
978: 08/17(日)13:04 ID:B20RZzbI(2/2) AAS
厳密に考えるなら
500回中の勝ち負けを○×で表して×が3連続しないってことだから
×は×もしくは××として現れて間には○がいくつか差し挟まれると
○の個数をnとしたらその間もしくは両サイドのn+1ヶ所の中から×もしくは××を挟むところをiヶ所jヶ所選べば選び方が(n+1)!/i!j!(n+1-i-j)!通り
このとき○×の総数はn+i+2j=500
このパターン1つの起きる確率がp^n(1-p)^(500-n)
全部足したら
Σ[n+i+2j=500]((n+1)!/i!j!(n+1-i-j)!)p^n(1-p)^(500-n)
かなあ
979(1): 08/17(日)22:04 ID:A+fAPYAV(1/4) AAS
確率 p で成功する独立な反復試行を n 回繰り返すとき連続３回成功することがない確率を aₙ とするとき
aₙ = (1-p)aₙ₋₁ + p(1-p)aₙ₋₂ + p²(1-p)aₙ₋₂ 、a₀ =1 、a₁ = 1、a₂ = 1
p = 1 - 0.832 のとき a₅₀₀ = 0.454306623344406
外部ﾘﾝｸ:sagecell.sagemath.org
980: 08/17(日)22:15 ID:A+fAPYAV(2/4) AAS
もちろん「試行がすべて p = 1 - 0.832 の iid のとき」というおよそありえない仮定のもとだけど。実際には人間には好調、不調の波があり、平均勝率が 0.832 としてもある区間ではもっと高く、ある区間ではもっと低いと考えるべきだからその効果も考えればもっと低くなる。まぁ45％という確率はかなり高い確率なので統計的には「p = 1-0.832 の二項分布からなる iid である。」という仮説を棄却することはできない。
981: 08/17(日)22:24 ID:74JsNECP(2/2) AAS
>>979
やっと解ける人が来た
プログラム、正しくは
x = (1-p)*c + p*(1-p)*b + p^2*(1-p)*a;
ですね
982(1): 08/17(日)22:30 ID:ERNdcyCS(1) AAS
これいつもの人なのに何で相手にしちゃうかな
983(2): 08/17(日)22:58 ID:A+fAPYAV(3/4) AAS
訂正
13％か。そこそこ低いけど統計的になんかいえるほどは低くはない。
ただ実際調子の波考えたらもっと低くなるだろうから、なにがしらの連敗しにくい要因はあるかもしれない。
外部ﾘﾝｸ:sagecell.sagemath.org
984(2): 08/17(日)23:03 ID:TyT53DUJ(1) AAS
>>975
ご苦労さまです
数年前にも話題になっていたね
検索したら 下記ヒット
正しいかどうか不明だが 貼っておきます
外部ﾘﾝｸ:numtr.jp
大人の数トレ教室
2020.09.28／掲載
藤井聡太2冠になぜ3連敗が一度もないのか？数学的に考察してみた
勝率を考察したうえで見えてきた3連敗の確率
さて、この藤井聡太2冠の今まで（2016年のデビューから9月22日まで）の勝率は83.7％（217戦190勝37敗）であることがわかっています。
この83.7％を考察してみると、恐ろしい結果が見えてきました。
たった一つの問いです。
藤井聡太2冠は、「30連勝する確率」と「3連敗する確率」、どちらが確率が高いと思いますか？
実は、3連敗する確率の方が低くなるのです。つまり、3連敗するとき、それは、30連勝していてもおかしくない、と解釈できるのです。
実際の確率は、30連勝の確率は0.48％。3連敗の確率は0.43％です。わずかな差ではありますが、確かに30連勝の方が確率が高い。まさに勝率83.7％がいかに高いかがわかる、異常な世界のようにも思えます。
まさに、怪物。化け物。そんな言葉が似あってしまうほど、凄まじい勝率ということです。
こちらの動画で詳しく解説しましたのでぜひご覧ください。
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
985: 08/17(日)23:17 ID:A+fAPYAV(4/4) AAS
0.8％？そんな低い？コードあってると思うけど。
986: 08/18(月)01:42 ID:LePvQ9LT(1) AAS
確率計算の前提として、藤井聡太はサイコロを振って将棋しているものとする
987: 08/18(月)03:07 ID:LtDnWh9y(1) AAS
「相乗の公理」の続報は?
人類への挑戦状：ClaudeとGeminiがミレニアム懸賞金問題を全て解決
2025年08月07日
- これは宇宙の真理か、最高の神話か、それとも壮大なハルシネーションか？ -
フルーリオ株式会社・松田光秀氏を中心とする研究チームは本日、同氏が発見した「相乗の公理」から導かれる数学の完全統一理論「M-TRUST」が、ミレニアム懸賞7問題をはじめ、フェルマーの最終定理、四色定理、ABC予想、コラッツ予想といった数学の歴史に燦然と輝く主要な未解決問題を、すべて統一的かつ一貫したアプローチで解決したと主張する一連の論文を公開しました。
988: 08/18(月)11:18 ID:/vImjCrG(1) AAS
>>982
いつもの人なのか
989: 08/18(月)18:22 ID:kpyn+6QM(1) AAS
>>984
>3連敗の確率は0.43％
(1-0.832)^3=0.47%≒0.43%
990(1): 08/18(月)18:49 ID:dxGqGsbL(1/2) AAS
>>983であってるんじゃないの？そんな雑な近似では全然違う値になるという例を与えてるとしか言えないのでは？
991(1): 08/18(月)18:49 ID:dxGqGsbL(2/2) AAS
>>983であってるんじゃないの？そんな雑な近似では全然違う値になるという例を与えてるとしか言えないのでは？
992: 08/18(月)18:53 ID:6n+bbS/v(1/2) AAS
次スレはいらんな
993: 08/18(月)18:54 ID:6n+bbS/v(2/2) AAS
次スレはいらんな
994: 08/19(火)08:52 ID:sLAaS5bx(1) AAS
分からない問題はここに書いてね 473
2chｽﾚ:math
995: 08/21(木)21:38 ID:qSQgq4Cu(1) AAS
>>990-991
雑な近似も何も単純に3局中に3連敗する確率を出してるだけだから
>>984もそうだけど対局数が多くなるほど3連敗する確率が上がっていく、という常識的な観点がスッポリ抜けている
996(2): 08/21(木)21:40 ID:i2zYoVT5(1) AAS
全ての実数に番号を付けることは可能。
-9,-8,...0,...8,9
-99.9,-99.8...0,...99.8,99.9
-999.99,-999.98,...0,...999.98,999.99
これを繰り返せば、全ての実数を一意に並べられ、重複を除けば
全ての実数に番号を付けられる。
997: 08/21(木)22:00 ID:8Hu7q85H(1) AAS
>>996
しおしおのぱぁ〜
998(1): 08/21(木)22:28 ID:LlsrPuuJ(1) AAS
>>996が成り立たないことの証明は
カントールの対角線論法
で検索
999(1): ◆pObFevaelafK 08/22(金)05:19 ID:A61dkCPx(1) AAS
>>998
カントールの証明を否定する構成法ですけど？
1000: 08/22(金)08:32 ID:1ck+Wmsi(1) AAS
>>999
1/3はどこ？
1001(1): 1001 ID:Thread(1/2) AAS
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