YouTuber「x^2 = i の解 x = ±√i は間違い」 (113ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
38: 2024/05/23(木)23:40 ID:uHgRfu0/(1) AAS
確かに、x^2 = i の解として x = ±√i を挙げるのは誤りです。
複素数の平方根は、一般的にオイラーの公式を用いて以下のように表されます。
√z = r^(1/2) * (cos(θ/2) + i * sin(θ/2))
ここで、z は複素数 r(cosθ + i sinθ) を表します。
式に代入すると、
√i = 1^(1/2) * (cos(π/4) + i * sin(π/4)) = (1/2) + (1/2)i
となります。
よって、x^2 = i の解は x = (1/2) + (1/2)i と x = -(1/2) - (1/2)i の2つとなります。
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