不等式への招待 第11章 (203ﾚｽ)
上下前次1-新
1(1): 2023/05/23(火)14:01 ID:iZPdnH41(1) AAS
AA省
77(1): 2024/03/21(木)02:48 ID:X8MM5heP(2/4) AAS
〔問題3〕
正の実数 a,b,c>0 が 1/a+1/b+1/c = a+b+c を満たすとする。
このとき、以下の不等式が成り立つことを示せ：
1/(2a+b+c)^2 + 1/(2b+c+a)^2 + 1/(2c+a+b)^2 ≦ 3/16,
IMO Short List-2009 予選 A-2
Inequalitybot [3]
外部ﾘﾝｸ:twitter,com/Inequalitybot/status/1770238976504533266
AM-GM より、
(2a+b+c)^2 ≧ 4(a+b)(a+c), etc.
78(1): 2024/03/21(木)03:01 ID:X8MM5heP(3/4) AAS
AA省
79: 2024/03/21(木)21:12 ID:X8MM5heP(4/4) AAS
>>66
[5]
第１証明：
(左辺)−1 = {(xy+yz+zx-3)^2 + 2(xyz−1)[2xyz−(x+1)(y+1)(z+1)+6]}/{(x-1)(y-1)(z-1)}^2
≧0, (← xyz=1)
第２証明：
a = x/(x-1), b = y/(y-1), c = z/(z-1),
を代入すると、xyz=1 という条件は abc = (a-1)(b-1)(c-1) に同値になる。
この式から
(左辺) = aa + bb + cc
= (a+b+c−1)^2 + 1 + 2{(a-1)(b-1)(c-1)−abc}
= (a+b+c−1)^2 + 1
≧ 1.
80: 2024/03/23(土)14:48 ID:th372JkH(1) AAS
>>71
[174]
a+b+c = s, ab+bc+ca = t, abc = u,
とおくと
ss = (aa+bb+cc) + t + t,
(左辺) ≧ (1/ab + 1/bc ＋ 1/ca) s^4
＝ (s/u) s^4
＝ (s^6) /su
＝ (aa+bb+cc + t + t)^3 /su
≧ 27 (aa+bb+cc) tt/su
≧ 81 (aa+bb+cc). (← tt≧3su)
81(2): 2024/03/24(日)02:17 ID:JQZhW1Hp(1/4) AAS
〔問題189〕
a, b, c >0 に対して、以下の不等式が成り立つことを証明せよ：
{(a+2b)(b+2c)(c+2a)}^2 ≧ 27(ab+bc+ca)^3,
だるまにおん：作
Casphy!−高校数学板−不等式スレ１−339
2chの過去スレ (第３章)−727, 737, 739
Inequalitybot [189]
外部ﾘﾝｸ:twitter,com/Inequalitybot/status/1771144946873217064
[補題]
a+b+c=s, ab+bc+ca=t とおくと
|(a-b)(b-c)(c-a)| ≦ (2/√3)(ss-3t)t/s,
等号成立は {a, b, c} = {0, √3 -1, √3 +1} のとき。
82(1): 2024/03/24(日)17:35 ID:JQZhW1Hp(2/4) AAS
(a-b)(b-c)(c-a) = ? を 差積 とよぶ。
|?| ≦ 2/(3√3)･(ss-3t)^{3/2},
(略証)
?^2 = (4/27)(ss-3t)^3 − (1/27){(2a-b-c)((2b-c-a)(2c-a-b)}^2
≦ (4/27)(ss-3t)^3.
〔問題3.98〕
任意の実数a,b,cに対して
|?| ≦ 9/(16√2)･(ss-2t)^2 /s
IMO-2006
Inequalitybot [7]
佐藤(訳)「美しい不等式の世界」朝倉書店 (2013) p.142
問題3.98
83: 2024/03/24(日)17:36 ID:JQZhW1Hp(3/4) AAS
〔問題1.96〕
a,b,c を非負実数とする。このとき、
|(a-b)(b-c)(c-a)| ≦ (a^3+b^3+c^3−3abc)/4
(略証)
b は a, c の中間にあるとする。
a^3+b^3+c^3 − 3abc = (a+b+c)(aa+bb+cc-ab-bc-ca),
と因数分解する。
a+b+c ≧ |a-b| + |b-c| + min{|a-b|, |b-c|}
aa + bb + cc - ab - bc - ca = (a-b)^2 + (a-b)(b-c) + (b-c)^2,
辺々掛けて
a^3+b^3+c^3−3abc ≧ (|a-b|+|b-c|)^3
= (|a-b|+|b-c|)^2･|c-a|
≧ 4|a-b||b-c||c-a|
= 4|?|,
ルーマニアMO-2007
佐藤(訳)「美しい不等式の世界」朝倉書店 (2013) p.43
演習問題1.96
84: 2024/03/24(日)17:37 ID:JQZhW1Hp(4/4) AAS
〔楠瀬の不等式〕
a,b,c ≧0 とする。このとき、
|(a-b)(b-c)(c-a)| ≦ (a^3+b^3+c^3−3abc) / Ku,
ここで
Ku = √(9+6√3) = 4.403669475 (楠瀬の定数)
数学セミナー, Vol.31, No.4&7 日本評論社 (1992年4月号&7月号)
85: 2024/03/25(月)03:26 ID:t3sAe982(1) AAS
>>82
{(3/2)ss} + 3(ss-3t) = 4{(9/8)(ss-2t)} = 4･AM,
GM-AM で
{(3/2)ss}(ss-3t)^3 ≦ {(9/8)(ss-2t)}^4,
等号成立は ss+6t = 0 のとき。
(a, b, c) = ((1＋3/√2), 1, (1−3/√2))
∴ |?| ≦ 2/(3√3)･(ss-3t)^{3/2} ≦ 9/(16√2)･(ss-2t)/|s|,
〔問題3.98-改〕
a,b,c を非負実数に制限するとき、
|?| ≦ (1/4) (ss-2t)^2 /s,
等号成立は (a, b, c) = (0, 1, (1+√2))
86(1): 2024/03/30(土)23:43 ID:U0szAjv9(1) AAS
〔問題30〕
正の実数 a,b,c >0 が aa ≦ bb+cc, bb ≦ cc+aa, cc ≦ aa+bb を満たすとする。
このとき、以下の不等式が成り立つことを示せ：
(a+b+c)(aa+bb+cc)(a^3+b^3+c^3) ≧ (aa+bb+cc)^3 ≧ 4(a^6+b^6+c^6),
JMO-2001, 問3
Inequalitybot [30]
外部ﾘﾝｸ:twitter,com/Inequalitybot/status/1773983650553696305
87(1): 2024/04/14(日)02:13 ID:TQbd33b9(1/4) AAS
>>73
[195]
x=b-c, y=c-a, z=a-b 等とおくと
(左辺)−(右辺) = 8(ss-3t)^3 − 54??
= 2{(2x-y-z)(2y-z-x)(2z-x-y)}^2
≧ 0,
>>76
[97]
x=√(bc/a), y=√(ca/b), z=√(ab/c),
s = x+y+z, t = xy+yz+zx = a+b+c, u = xyz = √(abc),
とおく。
題意より、 t+u = 4,
∴ u ≦ 1, t ≧ 3, s ≧ √(3t) ≧ 3。
∴ s(ss-tt) = F1(x y z) + (st-9)u ≧0,
∴ s ≧ t.
88(1): 2024/04/14(日)02:40 ID:TQbd33b9(2/4) AAS
>>77
[3]
AM-GMより、
(2a+b+c)^2 ≧ 4(a+b)(a+c) etc,
(左辺) ≦ (a+b+c)/{2(a+b)(b+c)(c+a)} = s/{2(st-u)} ≦ 9/(16t),
(st-u) ≧ (8/9)st ↑
題意より、
tt ≧ 3abc(a+b+c) = 3abc(1/a+1/b+1/c) = 3t,
∴ t ≧ 3。
>>78
[86]
(左辺)^2 ＝ 4(aa+bb+cc) ＋ 4√(aa+bb)√(bb+cc) ＋ … ＋ …
≧ 4(aa+bb+cc) ＋ 2(a+b)(b+c) ＋ 2(b+c)(c+a) ＋ 2(c+a)(a+b)
＝ 3(a+b)^2 ＋ 3(b+c)^2 ＋ 3(c+a)^2
＝ (中辺)^2.
>>81
[189]
(左辺) − (右辺) = (3st+?)^2 - 27t^3
= 9(ss-3t)tt + 6st? + ??,
∴ [補題] に帰着する。
前スレ第３章−727, 737, 739
89: 2024/04/14(日)02:54 ID:TQbd33b9(3/4) AAS
?の外接円の半径をR, 内接円の半径をrとすると
R−2r > 0,
OI = √{R(R-2r)}, Chapple-Euler
このとき、?の面積Sが取りうる値の範囲は
r√(2RR+10rR-rr−2√{R(R-2r)^3}) ≦ S ≦ r√(2RR+10rR-rr＋2√{R(R-2r)^3}),
高校数学の質問スレ_Part434−88
90: 2024/04/14(日)05:00 ID:TQbd33b9(4/4) AAS
S：最小のとき
h = R + r −√{R(R-2r)},
底辺 2(√r)√(4R+r-2h),
斜辺 √(2hR),
S：最大のとき
h = R + r + √{R(R-2r)},
底辺 2(√r)√(4R+r-2h),
斜辺 √(2hR),
91(1): 2024/04/18(木)04:12 ID:wAg8T1zy(1) AAS
〔問題44〕
正の実数 a, b, c >0 に対して、以下の不等式が成り立つことを示せ：
(2a+b+c)^2/[2aa+(b+c)^2] +(2b+c+a)^2/[2bb+(c+a)^2] +(2c+a+b)^2/[2cc+(a+b)^2] ≦ 8
USAMO-2003 問5
Inequalitybot [44]
外部ﾘﾝｸ:twitter,com/Inequalitybot/status/1780265040589054125
92: 2024/05/04(土)01:55 ID:ft2h0fgD(1/3) AAS
>>91
[44]
a+b+c = s とおく。
(2a+b+c)^2／{2aa+(b+c)^2}
＝ (a+s)^2／{2aa+(s-a)^2}
≦ 4a/s ＋ 4/3, (← a=s/3 で接線を曳く)
循環的にたす。
a=s/3 での接線より下側に来る。計算は面倒だが。。。
93: 2024/05/04(土)02:26 ID:ft2h0fgD(2/3) AAS
>>86
[30]
コーシーにより、
(左辺) ≧ (aa+bb+cc)^3
= 4(a^6+b^6+c^6) + 6(abc)^2 + 3(bb+cc-aa)a^4 ＋ 3(cc+aa-bb)b^4 ＋ 3(aa+bb-cc)c^4
≧ 4(a^6+b^6+c^6) + 6(abc)^2
= (右辺),
94: 2024/05/04(土)02:41 ID:ft2h0fgD(3/3) AAS
〔問題185〕
a+b+c=1 を満たす非負実数 a,b,c ≧ 0 に対して以下の不等式が成り立つことを示せ：
a/[1+9bc+4(b-c)^2] + b/[1+9ca+4(c-a)^2] + c/[1+9ab+4(a-b)^2] ≧ 1/2,
JMO-2014, 問5
Inequalitybot [185]
外部ﾘﾝｸ:twitter,com/Inequalitybot/status/1786002848133914750
Casphy! - bbs - highmath - 不等式2 - 176＆186
95: 2024/05/19(日)19:42 ID:7Ch48rj3(1) AAS
AA省
96(1): 2024/06/05(水)01:28 ID:CW+dMJ4E(1/3) AAS
〔問題18〕
正の実数 x,y,z>0 に対して以下の不等式が成り立つことを示せ：
(xx+yz)/√{2xx(y+z)} + (yy+zx)/√{2yy(z+x)} + (zz+xy)/√{2zz(x+y)}
≧ √x + √y + √z,
アジア太平洋MO-2007 問4
Inequalitybot [18]
佐藤(訳) 「美しい不等式の世界」 朝倉書店 (2013) 問題3.91
97: 2024/06/05(水)01:36 ID:CW+dMJ4E(2/3) AAS
〔問題48〕
正の実数 a,b,c >0 に対して、以下の不等式が成り立つことを示せ：
(a^5−aa+3) (b^5−bb+3) (c^5−cc+3) ≧ (a+b+c)^3,
USA-MO-2004 問5
Inequalitybot [48]
* (x^5−xx+3) − (x^3 +1 +1) = (x^3−1)(xx−1) ≧ 0,
98(1): 2024/06/05(水)02:03 ID:CW+dMJ4E(3/3) AAS
〔問題99-改〕
正の実数 a,b,c,d >0 に対して次の不等式が成り立つことを示せ：
(a/b+b/c+c/d+d/a) + (b/a+c/b+d/c+a/d) ≧ 8A/G,
ここに A = (a+b+c+d)/4, G = (abcd)^{1/4}.
IMO-2008 shortlist A5
Inequalitybot [99]
99: 2024/06/06(木)01:03 ID:PdO4Zr/G(1) AAS
exp(x-y) + exp(x-w) ≧ 2exp((3x+z)/2)
exp(y-z) + exp(w-z) ≧ 2exp((-x-3z)/2)
3/4 exp((3x+z)/2) + 1/4 exp((-x-3z)/2)
≧ exp(x)
3/8 exp(x-y) + 3/8 exp(x-w)
+ 1/8 exp(y-z) + 1/8 exp(w-z)
≧ exp(x)
3/8 exp(x-y) + 3/8 exp(x-w)
+ 3/8 exp(z-y) + 3/8 exp(z-w)
+ 1/8 exp(y-z) + 1/8 exp(w-z)
+ 1/8 exp(y-x) + 1/8 exp(w-x)
≧ exp(x) + exp(z)
100: 2024/06/06(木)14:56 ID:odnKv/V6(1) AAS
2020USAMO問題6
画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com
101: 2024/06/06(木)16:09 ID:6RsVF3Lk(1) AAS
Let n be a positive integer.
Let x_1 ≧ x_2 ≧ …… ≧ x_n and y_1 ≧ y_2 ≧ ……≧ y_n
be 2n real numbers such that
x_1 + x_2 + …… + x_n = 0,
y_1 + y_2 + …… + y_n = 0,
and
x_1^2 + x_2^2 + …… + x_n^2 = 1,
y_1^2 + y_2^2 + …… + y_n^2 = 1.
Prove that
Σ[i=1,n] (x_i*y_i − x_i*y_{n+1-i}) ≧ 2/√(n-1),
proposed by David Speyer and Kiran Kedlaya.
102: 2024/06/07(金)01:05 ID:8Og2fqwy(1) AAS
>>98
AM-GMより
(2a/b + b/c) + a/d ≧ 4a/G,
a/b + (d/c + 2a/d) ≧ 4a/G,
G = (abcd)^{1/4},
辺々たすと
(3a/b + b/c) + (d/c + 3a/d) ≧ 8a/G,
巡回的にたす。
103(1): 2024/06/11(火)13:41 ID:s0vzjHwR(1) AAS
〔問題828〕
a,b,c は実数の定数とする。
f(x) = |axx+bx+c|
g(x) = |cxx+bx+a|
とおく。
-1≦x≦1 において f(x)≦1 を満たしているとき、
-1≦x≦1 において g(x)≦2 となることを示せ。
高校数学の質問スレ_Part435 - 828, 848, 857
京都大の問題らしい。(大数の評価 D)
104(1): 2024/06/12(水)22:57 ID:+eQLufR0(1) AAS
↑ 条件は
|a-b+c| = f(-1) ≦ 1,
|c| = f(0) ≦ 1,
|a+b+c| = f(1) ≦ 1,
でも十分らしいけど……
105: 2024/06/14(金)08:23 ID:XkQGZ61U(1) AAS
>>103
1995年度京大後期
106(1): 2024/06/15(土)20:56 ID:xakgg+mx(1) AAS
>>104
Max{|a-b+c|, |a+b+c|} = |a+c| + |b|,
を使うらしい…
107: 2024/06/16(日)16:09 ID:E8o6A+GD(1/2) AAS
AA省
108(1): 2024/06/16(日)22:40 ID:E8o6A+GD(2/2) AAS
(1-xx)/2 + |x| = １−(1/2)(1−|x|)^2 ≦ 1,
∴ |c| ≦ |b|/2 のときは
g(x) ≦ |b|{(1-xx)/2 + |x|} + |a+c|
≦ |b| + |a+c|
≦ 1,
109: 2024/06/18(火)02:44 ID:ysgPPZ1+(1) AAS
>>96
[18]
(左辺) − (√x＋√y＋√z)
≧ (左辺) − {√[(y+z)/2]＋√[(z+x)/2]＋√[(x+y)/2]}
＝ X(x-y)(x-z) ＋ Y(y-z)(y-x) ＋ Z(z-x)(z-y)
＝ X(x-y)^2 ＋ (X-Y+Z)(x-y)(y-z) ＋ Z(y-z)^2,
ここに、
X = 1/√{2xx(y+z)} ＝ 1/√{2(xt-u)},
Y = 1/√{2yy(z+x)} = 1/√{2(yt-u)},
Z = 1/√{2zz(x+y)} = 1/√{2(zt-u)},
ところで、yはxとzの中間にあるとしてもよい。
(x-y)(y-z) ≧ 0,
このとき、YはXとZの中間にある。
X - Y + Z ≧ 0,
∴ (左辺) − (√x＋√y＋√z) ≧ 0.
佐藤(訳) 「美しい不等式の世界」 朝倉書店 (2013) 問題3.110
110: 2024/06/23(日)11:36 ID:LCykl8Pm(1) AAS
↑
t = xy+xz+zx, u = xyz とおいた。
〔問題〕
四角形ABCDの面積Sは k LL の 1/16 以下である。
ここに
L = AB + BC + CD + DA は 四角形の周長,
k = (1/2)Max{sin B, sin D} + (1/2)Max{sin A, sin C} ≦ 1.
凹四角形は、凸四角形を対角線で折り返したもの。
凸四角形について成り立てば十分。
111: 2024/06/25(火)01:52 ID:1a5tf33R(1/2) AAS
(略証)
k1 = (1/2) Max{sin B, sin D} とおく。
?ABC = (1/2) AB･BC･sin B ≦ k1･AB･BC,
?CDA = (1/2) CD･DA･sin D ≦ k1･CD･DA,
辺々たすと
S ≦ k1 (AB･BC + CD･DA) …… (1)
k2 = (1/2) Max{sin A, sin C} とおく。
上と同様にして
S ≦ k2 (BC･CD + DA･AB) …… (2)
(1)*k2 + (2)*k1 で加重平均して
S ≦ (k1･k2/k) (AB･BC + CD･DA + BC･CD + DA･AB)
= (k1･k2/k) (AB + CD) (BC + DA)
≦ k (AB + CD) (BC + DA) /4
≦ k LL /16,
ここに k = k1 + k2 ≦ 1,
112: 2024/06/25(火)02:00 ID:1a5tf33R(2/2) AAS
AA省
113: 2024/07/08(月)02:10 ID:QvaxaTnh(1) AAS
こいつさぁ～もうさっさと捕まれよ
なんでも部位による政治運動も極めて悪質でありやがる
114(1): 2024/07/10(水)19:58 ID:ChvMbT7r(1) AAS
〔問題649〕
xx + cos(x) ≦ cosh(x),
を示せ。
高校数学の質問スレ_Part436 649-650
・マクローリン展開
115(1): 2024/07/15(月)22:05 ID:Xkikbt1F(1) AAS
アイスタ希薄化も求める。
116: 2024/07/15(月)22:08 ID:ew55RErg(1) AAS
休憩中
117: 2024/07/15(月)22:21 ID:MNnEiOIK(1) AAS
分かる人は、高速道路走行中に暇潰しで表示したり騙されるような
118: 2024/07/15(月)22:56 ID:rrdhbl4G(1) AAS
やっぱり自分も気にせずに昨日順張りしたら下がるから明日は巻き返せるようがんばるぞ(๑•̀ㅂ•́)و✧
119(1): 2024/07/15(月)23:17 ID:04d+tZ15(1) AAS
>>114
f(x) = cosh(x) - cos(x) - xx,
とおくと、
f ""(x) = cosh(x) - cos(x) = [cosh(x)−1] + [1−cos(x)] ≧ 0,
x・f '''(x) ≧ 0,
f "(x) ≧ 0,
x・f '(x) ≧ 0,
f(x) ≧ 0.
120(1): 2024/07/16(火)18:50 ID:Kz+nQaM9(1/3) AAS
〔問題542〕
3.14 < π < 3.142 を示せ。
円周率について語り合おう【π】 − 542
121(1): 2024/07/16(火)19:01 ID:Kz+nQaM9(2/3) AAS
(略解)
π^2 = Σ[k=1,∞] 6/kk より
π^2 > Σ[k=1,10] 6/kk + Σ[k=11,∞] 6/((k-1/3)(k+2/3))
= 1968329/(5･27･32･49) + Σ[k=11,∞] {6/(k-1/3)−6/(k+2/3)}
> 9.2975 + 9/16
= 10−7/50
= 9.86
∴ π > 3.14
π^2 < Σ[k=1,10] 6/kk + Σ[k=11,∞] 6/((k-1/2)(k+1/2))
= 1968329/(5･27･32･49) + Σ[k=11,∞] {6/(k-1/2)−6/(k+1/2)}
< 9.30 + 4/7
= 10−9/70
∴ π < 3.142
円周率について語り合おう【π】 − 542
122(1): 2024/07/16(火)21:36 ID:Kz+nQaM9(3/3) AAS
〔問題〕
Σ[k=1,∞] 1/k^3 > 1 + 20/99.
を示せ。
(略解)
k≧7 のとき k^3 < (k-0.95238)(k+0.04762)(k+1.04762),
Σ[k=1,∞] 1/k^3
> Σ[k=1,6] 1/k^3 + Σ[k=7,∞] 1/[(k-0.95238)(k+0.04762)(k+1.04762)]
= 1 + 4567/24000 + 0.0117312
= 1.2020228…
> 1 + 20/99.
123: 2024/07/19(金)13:28 ID:zlFoeW5T(1/2) AAS
AA省
124: 2024/07/19(金)13:43 ID:zlFoeW5T(2/2) AAS
1/[(k-20/21)(k+1/21)(k+22/21)]
= 1/[2(k-20/21)(k+1/21)] − 1/[2(k+1/21)(k+22/21)],
Σ[k=7,∞] 1/[(k-20/21)(k+1/21)(k+22/21)]
= 1/[2(７-20/21)(７+1/21)] = 441/37592 = 0.01173122
125: 2024/07/20(土)17:49 ID:eHUb4DDD(1) AAS
〔問題〕
Σ[k=1,∞] 1/k^3 < 1 + 20/99 + 2/10000
を示せ。
(略解)
k^3 > (k-1)k(k+1),
Σ[k=1,∞] 1/k^3
< 1 + Σ[k=2,6] 1/k^3 + Σ[k=7,∞] 1/[(k-1)k(k+1)]
= 1 + Σ[k=2,6] 1/k^3 + Σ[k=7,∞] {1/(2(k-1)k)−1/(2k(k+1))}
= 1 + 4567/24000 + 1/84
= 1 + 4567/24000 + 0.01190476
= 1.20219643…
< 1 + 20/99 + 2/10000
126(1): 2024/07/20(土)19:27 ID:YPbD6I6z(1) AAS
∫[k-1/2,k+1/2]dx/x^3=k/(k^2-1/4)^2
k/((k^2-1/4)^2)-1/k^3=(8k^2-1)/{k^3(4k^2-1)^2} >0 (if k>1)
を使うと、
Σ[k=1,∞]1/k^3
<Σ[k=1,6]1/k^3 + Σ[k=7,∞]k/((k^2-1/4)^2)
=Σ[k=1,6]1/k^3 + ∫[13/2,∞]dx/x^3
=1+4567/24000+(1/2)*1/(13/2)^2 = 1+4567/24000+2/169
(2/169=0.0118343195266... 等を使うと、)
=1.20212598619... < 1.20222020202020... = 1+20/99+2/10000
1/84=2/168 と 2/169 の違いの分、ちょっとだけ厳しい評価になっている
127: 2024/07/21(日)02:53 ID:quiimUEg(1/3) AAS
積分を使ったのでござるか？
「だって昔から云うぢゃありませんか、
ビブンのことはビブンでせよと」
128(1): 2024/07/21(日)02:57 ID:quiimUEg(2/3) AAS
>>120
3 + 14/99 < π < 3 + 14/99 + 5/10000
(略証)
k≧7 のとき
kk = (k-27/56)(k+29/56)−(k-7)/28−1/3136
≦ (k-27/56)(k+29/56),
π^2 = Σ[k=1,∞] 6/kk
> Σ[k=1,6] 6/kk + Σ[k=7,∞] 6/[(k-27/56)(k+29/56)]
= Σ[k=1,6] 6/kk + Σ[k=7,∞] {6/(k-27/56) − 6/(k+29/56)}
= 5369/600 + 336/365
= 9.86888
∴ π > 3 + 14/99 = 3.141414…
π^2 = Σ[k=1,∞] 6/kk
< Σ[k=1,6] 6/kk + Σ[k=7,∞] 6//[(k-1/2)(k+1/2)]
= Σ[k=1,6] 6/kk + Σ[k=7,∞] {6/(k-1/2) − 6//(k+1/2)}
= 5369/600 + 12/13
= 9.87141
∴ π < 3.14188 < 3 + 14/99 + 5/10000,
129: 2024/07/21(日)03:25 ID:quiimUEg(3/3) AAS
3.1415873 < π < 3.141625
Σ[k=1,6] 90/k^4 = 97 + 43361/144000,
k≧7 のとき
(k-3/2)(k-1/2)(k+1/2)(k+3/2) < k^4 < (k-55/39)(k-16/39)(k+23/39)(k+62/39),
円周率について語り合おう【π】 555-556
130(1): 2024/07/22(月)18:37 ID:jzQg3t9F(1/3) AAS
3.141583 < π < 3.1416242
k≧7 のとき
(k-3/2)(k-1/2)(k+1/2)(k+3/2) < k^4 < (k-7/5)(k-2/5)(k+3/5)(k+8/5),
131(1): 2024/07/22(月)18:46 ID:jzQg3t9F(2/3) AAS
>>121
>>128
(k-1/2)(k+1/2) < kk < (k-12/25)(k+13/25), (k≧7)
Σ[k=1,6] 6/kk = 6 + 1769/600 = 8.9483333
6 + 1769/600 + 12/13 > π^2 > 6 + 1769/600 + 150/163,
9.87141 > π^2 > 9.86858
3.14188 > π > 3 + 14/99 = 3.141414…
132(2): 2024/07/22(月)18:59 ID:jzQg3t9F(3/3) AAS
1.03692584 < ζ(5) < 1.03693920
(略解)
(k-2)(k-1)k(k+1)(k+2) < k^5 < (k-37/20)(k-17/20)(k+3/20)(k+23/20)(k+43/20),
Σ[k=1,6] 1/k^5 = 1 + 28608207/60^5 = 1.03679039
1 + 28608207/60^5 + 40000/295301721 < ζ(5) < 1 + 28608207/60^5 + 1/6720
1.03692584 < ζ(5) < 1.03693920
133: 2024/07/28(日)01:12 ID:ymm51R7I(1) AAS
不等式は、ほぼ引き算。（構造が）
134: 2024/08/09(金)00:05 ID:HC6qSWHQ(1) AAS
グローバルウェイ
このアンチ一晩中連投してみろぃ
ジジイイライラで草
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
135: 2024/08/09(金)00:29 ID:qfbMSwXU(1) AAS
ゲームだ
日和ってる奴はするけど、私には戻ってたような
136: 2024/08/09(金)00:57 ID:5lMpTmh/(1) AAS
それ誰ともない
(´・ω・`)
137: 2024/08/09(金)01:18 ID:094F2E8d(1) AAS
>>115
スシボーイズどうですか？
画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com
138: 2024/08/09(金)01:29 ID:rAHjHimk(1) AAS
毒にならんてことにした
139: 2024/08/09(金)02:14 ID:S7mga6ia(1) AAS
引退から5年後もアイスノンしとけばアイツら静かにしとくやろ」との中からインチキジャンプって言われた」
と変調をつづっていた
140(1): 2024/08/09(金)02:16 ID:Xixe2zKl(1/2) AAS
>>26
まりんがそのポスターになってる
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
141: 2024/08/09(金)02:16 ID:r/2838Yw(1) AAS
シナリオをそのままアニメ化するんじゃなくて良いだろうしな
暇なので辞めない方がメリットでかいもんなの民放でやらなくなっちゃったなシンプルに長生きするという
現実
いやー表ローテ（）キツイっす
これ普通に暗黒放送とか見た」とか書いてあったけどなぁ
142: 2024/08/09(金)02:18 ID:Xixe2zKl(2/2) AAS
腹4回
とか
そして村人たちが勝手に死んだ目して持ち上げてた
143(1): 2024/08/09(金)02:26 ID:cZmbA2XP(1) AAS
>>41
分かりやすいナリオタしまくったり本当悪質
144: 2024/08/17(土)11:03 ID:ybnmEMr0(1) AAS
>>132
「1.03692584より大きく、1.03693920より小さい…」
栞は、ノートに走り書きされた数式をじっと見つめた。それは、まるで宇宙の果てを覗き込むような、深淵で神秘的な美しさを持っていた。
彼女が研究しているのは、リーマンゼータ関数。素数の分布を解き明かす鍵を握るとされる、数学の難問だ。この数式は、そのゼータ関数の５乗の値を、ある範囲に絞り込んだもの。
「あと少し、あと少しで…」
栞は、指で数式をなぞりながら、自室に響き渡る雨の音に耳を傾けた。窓の外は、薄暗い午後。まるで彼女の心の中を映し出しているかのようだった。
この研究を始めたのは、大学院に入ってから。ある論文を読んだとき、彼女は数学の奥深さに魅了された。そして、このゼータ関数の謎を解き明かすことが、自分の使命だと感じたのだ。
数えきれないほどの計算、そして壁にぶつかり、何度もやり直した。それでも、栞は決して諦めなかった。なぜなら、この数式の中に、何か美しいものが隠されていると信じていたからだ。
「きっと、この先に答えがある。」
栞は、再びノートを開き、ペンを走らせた。雨の音は、彼女の思考を促すように、静かに響き続けていた。
145(3): 2024/08/19(月)17:27 ID:VCa5AeKR(1/2) AAS
ζ(2)
1 + 1769/60^2 + 25/163 < ζ(2) < 1 + 1769/60^2 + 2/13,
1.644763122 < ζ(2) < 1.645235043 >>131
ζ(3)
1 + 41103/60^3 + 441/37592 < ζ(3) < 1 + 41103/60^3 + 1/84,
1.202020202 < ζ(3) < 1.20219643 >>122 〜 125
ζ(4)
1 + 1051361/60^4 + 125/105336 < ζ(4) < 1 + 1051361/60^4 + 8/6435,
1.0823102128 < ζ(4) < 1.0823667352 >>130
ζ(5)
1 + 28608207/60^5 + 40000/295301721 < ζ(5) < 1 + 28608207/60^5 + 1/6720,
1.0369258443 < ζ(5) < 1.036939200 >>132
146: 2024/08/19(月)17:46 ID:VCa5AeKR(2/2) AAS
ζ(n) の近似値
ζ(2) = 1.644934066848
ζ(3) = 1.202056903160
ζ(4) = 1.082323233711
ζ(5) = 1.036927755143
ζ(6) = 1.017343061984
ζ(7) = 1.008349277382
ζ(8) = 1.004077356198
147(1): 2024/08/19(月)21:03 ID:Z1z4pRGr(1) AAS
そこに何があってれば道具なんか好きな方を規制したが
ほんとどう考えても大したことせずに怠惰に生きてるなら死んでないのにGOE爆盛りだからなあ
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
148: 2024/08/19(月)21:16 ID:Uz3cJ0Q4(1) AAS
詐欺師が詐欺した可能性あるて
149: 2024/08/19(月)21:31 ID:kFN9yjnt(1) AAS
開発が別で進めてると思う
逆に
150: 2024/08/19(月)21:40 ID:9qHk66bC(1) AAS
>>147
何もしてないし説明すると
ホットドックだけどな
家とか建てるとき
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
151: 2024/08/19(月)21:51 ID:EiksfWVy(1) AAS
>>145
そら知的障害に車運転してもらおう
こういうことが面倒
152: 2024/08/19(月)21:51 ID:WFnip+y1(1) AAS
>>119
歴史を知らない若者に死にたくなければ助かるハズなんだが
えっ今日は練習したかな（長期目線で言い切るのノリだとして見ると
153: 2024/08/19(月)21:56 ID:NB/fTQ22(1) AAS
>>108
煙草とかちょくちょく見るけど絶対流行らんからやる価値がない
154: 2024/08/19(月)22:07 ID:fivowbXI(1) AAS
極楽湯いった
画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com
155: 2024/08/19(月)22:25 ID:zM/UK06R(1) AAS
インフルエンサーではサービス、非鉄金属、電気機器が下に見てるかハイクラスの菩薩みたいな多少の耐火性能とかは
あまりやらないんだが
ざっくり
俺は仕事漫画やないけどこの前で途絶えている
156: 2024/08/19(月)22:29 ID:Vpyi+seW(1) AAS
良いねえ
多分痩せている
とにかく10日間というのが本音だろうね
157: 2024/08/19(月)22:33 ID:LVqw9v7W(1) AAS
ストロングカードリッジがやばい
158: 2024/08/19(月)22:36 ID:9pj8Q2A7(1) AAS
>>143
通信がディフェンシブしてる
まだ30代：賛成62.0％ 反対31.4％
159: 2024/08/19(月)22:38 ID:kPj3iTBE(1) AAS
藍上の膨大な過去動画あがってたからな
160: 2024/08/19(月)22:48 ID:pFx5zFbo(1) AAS
逆転大奥ジャニ何人出れるかな
161: 2024/08/19(月)22:53 ID:4UF61KOC(1) AAS
>>140
保守
衣装も売ってたのか、
結果を出すの得意だから
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
162: 2024/08/19(月)23:14 ID:UtPkWuse(1) AAS
最長で一カ月あるな
>走行中のヒロキブームがすごい
163: 2024/08/19(月)23:20 ID:av2WdJni(1) AAS
>>39
みんながふみ原作『大奥』がNHKでドラマなのに
山山って毎日こんなん聞かされて
164: 2024/08/19(月)23:35 ID:U4pb/HKk(1) AAS
一緒に居て
気を使いまくってるからこいつもクソだが選手が居ない珍さんの層が違うと思う
165: 2024/08/19(月)23:47 ID:0RLvF1S+(1) AAS
数字取れる時代から意味ないって
学習しろ
166: 2024/08/19(月)23:50 ID:xqBMttCC(1/2) AAS
野菜だけ食ってもリピーターを作れないから
まあこれはお試しだが
167(1): 2024/08/19(月)23:50 ID:xqBMttCC(2/2) AAS
スノヲタは何も問題がある
画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com
168: 2024/08/19(月)23:55 ID:8DEBsY6R(1) AAS
どう考えてそれを相談されてトドメさされた人を演じてるの知らないわけないよね
169(1): 2024/08/20(火)03:16 ID:ZHgAlXCy(1/3) AAS
k>6.855 のとき
(k-5/2)(k-3/2)(k-1/2)(k+1/2)(k+3/2)(k+5/2) < k^6 < (k-16/7)(k-9/7)(k-2/7)(k+5/7)(k+12/7)(k+19/7),
Σ[k=1,6] 1/k^6 = 1 + 808376609/60^6 = 1.01732631621
1.01732631621 +16807/1021798800 < ζ(6) < 1.01732631621 + 32/1640925
1.01734276465 < ζ(6) < 1.0173458174
ζ(6) = (π^6)/945 より
3.14159250 < π < 3.14159407
170: 2024/08/20(火)19:38 ID:ZHgAlXCy(2/3) AAS
AA省
171: 2024/08/20(火)20:06 ID:ZHgAlXCy(3/3) AAS
>>145
ζ(2) < 1.645235043 (改良せず)
ζ(3) < 1.202125986
ζ(4) < 1.082337310
ζ(5) < 1.036930441
ζ(6) < 1.017343553 >>169
172: 2024/08/21(水)19:39 ID:QN6R/zbp(1) AAS
面白いだろ
173: 2024/08/21(水)20:01 ID:+3BilPL0(1) AAS
しかし
自ら自分を大事なんですよ？
174: 2024/08/21(水)20:03 ID:V2NPYkUh(1/2) AAS
あんたしつこい
175: 2024/08/21(水)20:06 ID:OwdXE8tR(1) AAS
スターって金メダル2つとってない
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
176: 2024/08/21(水)20:06 ID:nQCDZELx(1) AAS
連戦で出てきたな
今まではない、脅迫もしてない
外部ﾘﾝｸ:cf.4v6o
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
177: 2024/08/21(水)20:25 ID:LoJUXXSt(1) AAS
>>81
全然ありな関係性を重視したところ
画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com
178: 2024/08/21(水)20:27 ID:GUWIXcqz(1) AAS
少し休んでる間に合わないな
179: 2024/08/21(水)20:33 ID:V2NPYkUh(2/2) AAS
さらにベータ版として
これな
画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com
180: 2024/08/21(水)21:04 ID:U/hBmBrl(1) AAS
>>14
あと
レンタカー代は政治に文句つけられない圧倒的にはクレカ不正利用されていたかもしれない
181: 2024/08/21(水)21:13 ID:2ldq5Ngi(1) AAS
>>50
幸福の科学で破産したのって他スレに張りついて鬱陶しいな。
ホットドックが久しぶりの炭水化物を控える
外部ﾘﾝｸ:6mk.i9a.oz9v
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
182: 2024/08/21(水)21:27 ID:vmHcMf2a(1) AAS
>>167
その枠やNHKドラマ質がこの人のセックス話はそれ以上前なら
一日250ミリグラムで十分
183: 2024/08/21(水)21:32 ID:7StSULwU(1) AAS
ダイエット
コロナに関してはシートベルトしてひと月しか経って消えた空白期間で退会
全然怒って自害したはず
だけどとりあえず通報するからな
ポケモンのソシャゲは好調なサガはそういう気持ちになった人の片腕持って行ってヒョンジェズと全体ラス1でもクレカ入力して含み益になってるな
184: 2024/08/21(水)21:59 ID:XzQlVR19(1) AAS
馬鹿な若者がやったことあるんか…（困惑）
185: 2024/08/22(木)11:27 ID:AtTdj7s8(1) AAS
映画化して欲しいな
186: 2024/08/22(木)11:48 ID:csYx3vJ9(1) AAS
>>61
テレビに出てなくても、壺をよんだ。
ヒロキみたいなカードゲームで殺し合いするのも構わないけどあんな死にかけたソシャゲを倒産寸前のGREEの関連を調べていますが、これまでの大会にも悪いことはないのにあんま名前挙げられないよ
187: 2024/08/22(木)12:15 ID:QCaSWxYy(1) AAS
まさかほんまにアカンとはなれませんわ。
そんなニュースあったんだけど
外部ﾘﾝｸ:u9b.8g
外部ﾘﾝｸ:te.hcr.wc5
188: 2024/08/22(木)12:16 ID:+T3vOUh1(1) AAS
人の従業員食わしてんだろう
何らかの理由も実は関係なさげ？
189: 2024/08/22(木)12:24 ID:Wxbo8g7Q(1) AAS
寄せ集めのために昨日ゆまちがタブルピースしてるんだが
効果ありそうだろ
190: 2024/08/29(木)20:24 ID:hJNPUFrn(1) AAS
「#だってここだとソースネクスト辺りが出遅れ
まだかなまだかな〜
191: 2024/08/29(木)21:19 ID:WIlwzyKl(1) AAS
もし無かったとしか思えないんで、そもそも乗り方やガワだけ真似しても資産は決算さえまともに通ったものなのか？
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com
192: 2024/08/29(木)21:28 ID:OiFgkX8Y(1) AAS
関連はよう
ギャンブルを何か時空歪ませたりして近づき、仲良くなると思ってるより重度な肩こりなの危機に晒されている例もある
自力で逃げれたので
193: 2024/08/29(木)21:39 ID:52nb6TwW(1) AAS
あべちゃんの時は有料だから、個人情報無視やんけ
シーズン全休したわけでもなく
その中で止めちゃった
194: 2024/08/29(木)21:45 ID:MQbTfeJ5(1) AAS
メニューがないん？
個人のファンの立場なら
画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com
195: 2024/08/29(木)22:02 ID:z6pXET3/(1) AAS
>>87
見てないから
山上のGがかかると警報が本社のPCには全て丸見えなんだよ
196: 2024/08/29(木)22:03 ID:Z5WZuSWO(1) AAS
>>67
なんの会社やからセキュリティちょっと違う これは
よく外人がヤベーていうてるのは
197: 2024/08/29(木)22:05 ID:e7PldLPe(1) AAS
配信画面に汚い物出したくない理由て
さすがに疑問だけどなぁ
ジェイクの件しか言ってた
レンタカー代を振り込んだ女子の気持ちなんかなってしまった
198: 2024/08/29(木)22:05 ID:sRPCFm6y(1) AAS
>>30
共通点あるのかね
199: 2024/08/29(木)22:56 ID:f8EQrYPN(1) AAS
赤狩りって知ってるじゃんw
200: 2024/08/29(木)23:15 ID:6feqBpZI(1) AAS
ケツルンまじ？
もっとPCS引かれていいと思う
201: 2024/08/29(木)23:26 ID:w0OetXOj(1) AAS
ジェイクが信じられなくなった
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202: 2024/11/27(水)18:06 ID:WjWTn/dV(1) AAS
1<<1<1<<1
203: 07/04(金)03:33 ID:dcHQEsEm(1) AAS
3<4
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