不等式への招待 第11章 (203ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞

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ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

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1(1): 2023/05/23(火)14:01 ID:iZPdnH41(1) AAS
AA省

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126(1): 2024/07/20(土)19:27 ID:YPbD6I6z(1) AAS
∫[k-1/2,k+1/2]dx/x^3=k/(k^2-1/4)^2

k/((k^2-1/4)^2)-1/k^3=(8k^2-1)/{k^3(4k^2-1)^2}　>0 (if k>1)
を使うと、

Σ[k=1,∞]1/k^3
<Σ[k=1,6]1/k^3 + Σ[k=7,∞]k/((k^2-1/4)^2)
=Σ[k=1,6]1/k^3 + ∫[13/2,∞]dx/x^3
=1+4567/24000+(1/2)*1/(13/2)^2 = 1+4567/24000+2/169
(2/169=0.0118343195266...　等を使うと、)
=1.20212598619... < 1.20222020202020... = 1+20/99+2/10000

1/84=2/168 と 2/169　の違いの分、ちょっとだけ厳しい評価になっている

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