不等式への招待 第11章 (203ﾚｽ)
不等式への招待 第11章 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/
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1: １３２人目の素数さん [sage] 2023/05/23(火) 14:01:56.54 ID:iZPdnH41 ある人は蝶を集め、ある人は切手を収集し、ある人は不等式を集める… ＿＿＿ ----- 参考文献〔３〕 P.65 ----- |┃三 .／ ≧ ＼ |┃ |:::: ＼ .／ | |┃ ≡|::::: (● (● | 不等式と聞ゐちゃぁ ＿＿__.|ミ＼＿ヽ::::... .ワ......ノ 黙っちゃゐられねゑ… |┃=＿＿ ＼ ﾊｧﾊｧ |┃ ≡ ） 人 ＼ ガラッ 【まとめWiki】 http://wiki.livedoor.jp/loveinequality/ 【過去スレ】 ・不等式スレッド （第１章） http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072510082/ ・不等式への招待 第２章 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/ ・不等式への招待 第３章 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/ ・不等式への招待 第４章 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/ ・不等式への招待 第５章 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1287932216/ ・不等式への招待 第６章 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/ ・不等式への招待 第７章 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1362834879/ ・不等式への招待 第８章 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/ ・不等式への招待 第９章 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505269203/ 不等式への招待 第10章 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1545137227/ ・過去スレのミラー置き場 http://cid-d357afbb34f5b26f.skydrive.live.com/browse.aspx/.Public/ 【姉妹サイト】 キャスフィ 高校数学板 不等式スレ http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1169210077/ キャスフィ 高校数学板 不等式スレ２ http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1359202700/ 【wikiなど】 Inequality (mathematics) https://en.wikipedia.org/wiki/Inequality_(mathematics) List of inequalities https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_inequalities List of triangle inequalities https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_triangle_inequalities Wolfram MathWorld http://mathworld.wolfram.com/topics/Inequalities.html http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/1
77: １３２人目の素数さん [] 2024/03/21(木) 02:48:32.12 ID:X8MM5heP 〔問題3〕 正の実数 a,b,c>0 が 1/a+1/b+1/c = a+b+c を満たすとする。 このとき、以下の不等式が成り立つことを示せ： 1/(2a+b+c)^2 + 1/(2b+c+a)^2 + 1/(2c+a+b)^2 ≦ 3/16, IMO Short List-2009 予選 A-2 Inequalitybot [3] https://twitter,com/Inequalitybot/status/1770238976504533266 AM-GM より、 (2a+b+c)^2 ≧ 4(a+b)(a+c), etc. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/77
78: １３２人目の素数さん [] 2024/03/21(木) 03:01:20.40 ID:X8MM5heP 〔問題86-改〕 実数a,b,cに対して、以下の不等式が成り立つことを示せ： 2√{3(aa+bb+cc)} ≧ √(2aa+2bb) ＋ √(2bb+2cc) ＋ √(2cc+2aa) ≧ √{3(a+b)^2 + 3(b+c)^2 + 3(c+a)^2} ≧ 2(a+b+c), ポーランドMO-2004, Final, 2日目, 問1 Inequalitybot [86] https://twitter,com/Inequalitybot/status/1769997384006918161 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/78
79: １３２人目の素数さん [] 2024/03/21(木) 21:12:31.31 ID:X8MM5heP >>66 [5] 第１証明： (左辺)−1 = {(xy+yz+zx-3)^2 + 2(xyz−1)[2xyz−(x+1)(y+1)(z+1)+6]}/{(x-1)(y-1)(z-1)}^2 ≧0, (← xyz=1) 第２証明： a = x/(x-1), b = y/(y-1), c = z/(z-1), を代入すると、xyz=1 という条件は abc = (a-1)(b-1)(c-1) に同値になる。 この式から (左辺) = aa + bb + cc = (a+b+c−1)^2 + 1 + 2{(a-1)(b-1)(c-1)−abc} = (a+b+c−1)^2 + 1 ≧ 1. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/79
80: １３２人目の素数さん [] 2024/03/23(土) 14:48:46.29 ID:th372JkH >>71 [174] a+b+c = s, ab+bc+ca = t, abc = u, とおくと ss = (aa+bb+cc) + t + t, (左辺) ≧ (1/ab + 1/bc ＋ 1/ca) s^4 ＝ (s/u) s^4 ＝ (s^6) /su ＝ (aa+bb+cc + t + t)^3 /su ≧ 27 (aa+bb+cc) tt/su ≧ 81 (aa+bb+cc). (← tt≧3su) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/80
81: １３２人目の素数さん [] 2024/03/24(日) 02:17:22.98 ID:JQZhW1Hp 〔問題189〕 a, b, c >0 に対して、以下の不等式が成り立つことを証明せよ： {(a+2b)(b+2c)(c+2a)}^2 ≧ 27(ab+bc+ca)^3, だるまにおん：作 Casphy!−高校数学板−不等式スレ１−339 2chの過去スレ (第３章)−727, 737, 739 Inequalitybot [189] https://twitter,com/Inequalitybot/status/1771144946873217064 [補題] a+b+c=s, ab+bc+ca=t とおくと |(a-b)(b-c)(c-a)| ≦ (2/√3)(ss-3t)t/s, 等号成立は {a, b, c} = {0, √3 -1, √3 +1} のとき。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/81
82: １３２人目の素数さん [] 2024/03/24(日) 17:35:28.25 ID:JQZhW1Hp (a-b)(b-c)(c-a) = ? を 差積 とよぶ。 |?| ≦ 2/(3√3)･(ss-3t)^{3/2}, (略証) ?^2 = (4/27)(ss-3t)^3 − (1/27){(2a-b-c)((2b-c-a)(2c-a-b)}^2 ≦ (4/27)(ss-3t)^3. 〔問題3.98〕 任意の実数a,b,cに対して |?| ≦ 9/(16√2)･(ss-2t)^2 /s IMO-2006 Inequalitybot [7] 佐藤(訳)「美しい不等式の世界」朝倉書店 (2013) p.142 問題3.98 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/82
83: １３２人目の素数さん [] 2024/03/24(日) 17:36:23.79 ID:JQZhW1Hp 〔問題1.96〕 a,b,c を非負実数とする。このとき、 |(a-b)(b-c)(c-a)| ≦ (a^3+b^3+c^3−3abc)/4 (略証) b は a, c の中間にあるとする。 a^3+b^3+c^3 − 3abc = (a+b+c)(aa+bb+cc-ab-bc-ca), と因数分解する。 a+b+c ≧ |a-b| + |b-c| + min{|a-b|, |b-c|} aa + bb + cc - ab - bc - ca = (a-b)^2 + (a-b)(b-c) + (b-c)^2, 辺々掛けて a^3+b^3+c^3−3abc ≧ (|a-b|+|b-c|)^3 = (|a-b|+|b-c|)^2･|c-a| ≧ 4|a-b||b-c||c-a| = 4|?|, ルーマニアMO-2007 佐藤(訳)「美しい不等式の世界」朝倉書店 (2013) p.43 演習問題1.96 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/83
84: １３２人目の素数さん [] 2024/03/24(日) 17:37:47.38 ID:JQZhW1Hp 〔楠瀬の不等式〕 a,b,c ≧0 とする。このとき、 |(a-b)(b-c)(c-a)| ≦ (a^3+b^3+c^3−3abc) / Ku, ここで Ku = √(9+6√3) = 4.403669475 (楠瀬の定数) 数学セミナー, Vol.31, No.4&7 日本評論社 (1992年4月号&7月号) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/84
85: １３２人目の素数さん [] 2024/03/25(月) 03:26:20.48 ID:t3sAe982 >>82 {(3/2)ss} + 3(ss-3t) = 4{(9/8)(ss-2t)} = 4･AM, GM-AM で {(3/2)ss}(ss-3t)^3 ≦ {(9/8)(ss-2t)}^4, 等号成立は ss+6t = 0 のとき。 (a, b, c) = ((1＋3/√2), 1, (1−3/√2)) ∴ |?| ≦ 2/(3√3)･(ss-3t)^{3/2} ≦ 9/(16√2)･(ss-2t)/|s|, 〔問題3.98-改〕 a,b,c を非負実数に制限するとき、 |?| ≦ (1/4) (ss-2t)^2 /s, 等号成立は (a, b, c) = (0, 1, (1+√2)) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/85
86: １３２人目の素数さん [] 2024/03/30(土) 23:43:07.03 ID:U0szAjv9 〔問題30〕 正の実数 a,b,c >0 が aa ≦ bb+cc, bb ≦ cc+aa, cc ≦ aa+bb を満たすとする。 このとき、以下の不等式が成り立つことを示せ： (a+b+c)(aa+bb+cc)(a^3+b^3+c^3) ≧ (aa+bb+cc)^3 ≧ 4(a^6+b^6+c^6), JMO-2001, 問3 Inequalitybot [30] https://twitter,com/Inequalitybot/status/1773983650553696305 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/86
87: １３２人目の素数さん [] 2024/04/14(日) 02:13:27.23 ID:TQbd33b9 >>73 [195] x=b-c, y=c-a, z=a-b 等とおくと (左辺)−(右辺) = 8(ss-3t)^3 − 54?? = 2{(2x-y-z)(2y-z-x)(2z-x-y)}^2 ≧ 0, >>76 [97] x=√(bc/a), y=√(ca/b), z=√(ab/c), s = x+y+z, t = xy+yz+zx = a+b+c, u = xyz = √(abc), とおく。 題意より、 t+u = 4, ∴ u ≦ 1, t ≧ 3, s ≧ √(3t) ≧ 3。 ∴ s(ss-tt) = F1(x y z) + (st-9)u ≧0, ∴ s ≧ t. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/87
88: １３２人目の素数さん [] 2024/04/14(日) 02:40:35.23 ID:TQbd33b9 >>77 [3] AM-GMより、 (2a+b+c)^2 ≧ 4(a+b)(a+c) etc, (左辺) ≦ (a+b+c)/{2(a+b)(b+c)(c+a)} = s/{2(st-u)} ≦ 9/(16t), (st-u) ≧ (8/9)st ↑ 題意より、 tt ≧ 3abc(a+b+c) = 3abc(1/a+1/b+1/c) = 3t, ∴ t ≧ 3。 >>78 [86] (左辺)^2 ＝ 4(aa+bb+cc) ＋ 4√(aa+bb)√(bb+cc) ＋ … ＋ … ≧ 4(aa+bb+cc) ＋ 2(a+b)(b+c) ＋ 2(b+c)(c+a) ＋ 2(c+a)(a+b) ＝ 3(a+b)^2 ＋ 3(b+c)^2 ＋ 3(c+a)^2 ＝ (中辺)^2. >>81 [189] (左辺) − (右辺) = (3st+?)^2 - 27t^3 = 9(ss-3t)tt + 6st? + ??, ∴ [補題] に帰着する。 前スレ第３章−727, 737, 739 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/88
89: １３２人目の素数さん [] 2024/04/14(日) 02:54:24.47 ID:TQbd33b9 ?の外接円の半径をR, 内接円の半径をrとすると R−2r > 0, OI = √{R(R-2r)}, Chapple-Euler このとき、?の面積Sが取りうる値の範囲は r√(2RR+10rR-rr−2√{R(R-2r)^3}) ≦ S ≦ r√(2RR+10rR-rr＋2√{R(R-2r)^3}), 高校数学の質問スレ_Part434−88 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/89
90: １３２人目の素数さん [] 2024/04/14(日) 05:00:50.02 ID:TQbd33b9 S：最小のとき h = R + r −√{R(R-2r)}, 底辺 2(√r)√(4R+r-2h), 斜辺 √(2hR), S：最大のとき h = R + r + √{R(R-2r)}, 底辺 2(√r)√(4R+r-2h), 斜辺 √(2hR), http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/90
91: １３２人目の素数さん [] 2024/04/18(木) 04:12:33.24 ID:wAg8T1zy 〔問題44〕 正の実数 a, b, c >0 に対して、以下の不等式が成り立つことを示せ： (2a+b+c)^2/[2aa+(b+c)^2] +(2b+c+a)^2/[2bb+(c+a)^2] +(2c+a+b)^2/[2cc+(a+b)^2] ≦ 8 USAMO-2003 問5 Inequalitybot [44] https://twitter,com/Inequalitybot/status/1780265040589054125 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/91
92: １３２人目の素数さん [] 2024/05/04(土) 01:55:18.26 ID:ft2h0fgD >>91 [44] a+b+c = s とおく。 (2a+b+c)^2／{2aa+(b+c)^2} ＝ (a+s)^2／{2aa+(s-a)^2} ≦ 4a/s ＋ 4/3, (← a=s/3 で接線を曳く) 循環的にたす。 a=s/3 での接線より下側に来る。計算は面倒だが。。。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/92
93: １３２人目の素数さん [] 2024/05/04(土) 02:26:44.55 ID:ft2h0fgD >>86 [30] コーシーにより、 (左辺) ≧ (aa+bb+cc)^3 = 4(a^6+b^6+c^6) + 6(abc)^2 + 3(bb+cc-aa)a^4 ＋ 3(cc+aa-bb)b^4 ＋ 3(aa+bb-cc)c^4 ≧ 4(a^6+b^6+c^6) + 6(abc)^2 = (右辺), http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/93
94: １３２人目の素数さん [] 2024/05/04(土) 02:41:55.66 ID:ft2h0fgD 〔問題185〕 a+b+c=1 を満たす非負実数 a,b,c ≧ 0 に対して以下の不等式が成り立つことを示せ： a/[1+9bc+4(b-c)^2] + b/[1+9ca+4(c-a)^2] + c/[1+9ab+4(a-b)^2] ≧ 1/2, JMO-2014, 問5 Inequalitybot [185] https://twitter,com/Inequalitybot/status/1786002848133914750 Casphy! - bbs - highmath - 不等式2 - 176＆186 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/94
95: １３２人目の素数さん [] 2024/05/19(日) 19:42:50.68 ID:7Ch48rj3 ↑ [185] コーシーにより、 (左辺) ＝ aa/{a+9abc+4a(b-c)^2} + cyclic ≧ (a+b+c)^2/{s+27u+4(st-9u)} ≧ sss/{2sss−F1(a,b,c)} (s=1) ≧ 1/2. （Schur-1） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/95
96: １３２人目の素数さん [] 2024/06/05(水) 01:28:22.99 ID:CW+dMJ4E 〔問題18〕 正の実数 x,y,z>0 に対して以下の不等式が成り立つことを示せ： (xx+yz)/√{2xx(y+z)} + (yy+zx)/√{2yy(z+x)} + (zz+xy)/√{2zz(x+y)} ≧ √x + √y + √z, アジア太平洋MO-2007 問4 Inequalitybot [18] 佐藤(訳) 「美しい不等式の世界」 朝倉書店 (2013) 問題3.91 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/96
97: １３２人目の素数さん [] 2024/06/05(水) 01:36:47.30 ID:CW+dMJ4E 〔問題48〕 正の実数 a,b,c >0 に対して、以下の不等式が成り立つことを示せ： (a^5−aa+3) (b^5−bb+3) (c^5−cc+3) ≧ (a+b+c)^3, USA-MO-2004 問5 Inequalitybot [48] * (x^5−xx+3) − (x^3 +1 +1) = (x^3−1)(xx−1) ≧ 0, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/97
98: １３２人目の素数さん [] 2024/06/05(水) 02:03:51.33 ID:CW+dMJ4E 〔問題99-改〕 正の実数 a,b,c,d >0 に対して次の不等式が成り立つことを示せ： (a/b+b/c+c/d+d/a) + (b/a+c/b+d/c+a/d) ≧ 8A/G, ここに A = (a+b+c+d)/4, G = (abcd)^{1/4}. IMO-2008 shortlist A5 Inequalitybot [99] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/98
99: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/06(木) 01:03:06.96 ID:PdO4Zr/G exp(x-y) + exp(x-w) ≧ 2exp((3x+z)/2) exp(y-z) + exp(w-z) ≧ 2exp((-x-3z)/2) 3/4 exp((3x+z)/2) + 1/4 exp((-x-3z)/2) ≧ exp(x) 3/8 exp(x-y) + 3/8 exp(x-w) + 1/8 exp(y-z) + 1/8 exp(w-z) ≧ exp(x) 3/8 exp(x-y) + 3/8 exp(x-w) + 3/8 exp(z-y) + 3/8 exp(z-w) + 1/8 exp(y-z) + 1/8 exp(w-z) + 1/8 exp(y-x) + 1/8 exp(w-x) ≧ exp(x) + exp(z) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/99
100: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/06(木) 14:56:23.59 ID:odnKv/V6 2020USAMO問題6 https://i.imgur.com/XT39Hdu.jpeg http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/100
101: １３２人目の素数さん [] 2024/06/06(木) 16:09:38.66 ID:6RsVF3Lk Let n be a positive integer. Let x_1 ≧ x_2 ≧ …… ≧ x_n and y_1 ≧ y_2 ≧ ……≧ y_n be 2n real numbers such that x_1 + x_2 + …… + x_n = 0, y_1 + y_2 + …… + y_n = 0, and x_1^2 + x_2^2 + …… + x_n^2 = 1, y_1^2 + y_2^2 + …… + y_n^2 = 1. Prove that Σ[i=1,n] (x_i*y_i − x_i*y_{n+1-i}) ≧ 2/√(n-1), proposed by David Speyer and Kiran Kedlaya. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/101
102: １３２人目の素数さん [] 2024/06/07(金) 01:05:34.12 ID:8Og2fqwy >>98 AM-GMより (2a/b + b/c) + a/d ≧ 4a/G, a/b + (d/c + 2a/d) ≧ 4a/G, G = (abcd)^{1/4}, 辺々たすと (3a/b + b/c) + (d/c + 3a/d) ≧ 8a/G, 巡回的にたす。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/102
103: １３２人目の素数さん [] 2024/06/11(火) 13:41:30.22 ID:s0vzjHwR 〔問題828〕 a,b,c は実数の定数とする。 f(x) = |axx+bx+c| g(x) = |cxx+bx+a| とおく。 -1≦x≦1 において f(x)≦1 を満たしているとき、 -1≦x≦1 において g(x)≦2 となることを示せ。 高校数学の質問スレ_Part435 - 828, 848, 857 京都大の問題らしい。(大数の評価 D) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/103
104: １３２人目の素数さん [] 2024/06/12(水) 22:57:32.67 ID:+eQLufR0 ↑ 条件は |a-b+c| = f(-1) ≦ 1, |c| = f(0) ≦ 1, |a+b+c| = f(1) ≦ 1, でも十分らしいけど…… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/104
105: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/14(金) 08:23:49.11 ID:XkQGZ61U >>103 1995年度京大後期 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/105
106: １３２人目の素数さん [] 2024/06/15(土) 20:56:16.58 ID:xakgg+mx >>104 Max{|a-b+c|, |a+b+c|} = |a+c| + |b|, を使うらしい… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/106
107: １３２人目の素数さん [] 2024/06/16(日) 16:09:17.20 ID:E8o6A+GD >>106 g(x) = |cxx + bx + a| = |c(xx-1) + bx + (a+c)| ≦ |c||xx-1| + |b||x| + |a+c|, (← 三角不等式) も使うんだろうな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/107
108: １３２人目の素数さん [] 2024/06/16(日) 22:40:56.85 ID:E8o6A+GD (1-xx)/2 + |x| = １−(1/2)(1−|x|)^2 ≦ 1, ∴ |c| ≦ |b|/2 のときは g(x) ≦ |b|{(1-xx)/2 + |x|} + |a+c| ≦ |b| + |a+c| ≦ 1, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/108
109: １３２人目の素数さん [] 2024/06/18(火) 02:44:12.77 ID:ysgPPZ1+ >>96 [18] (左辺) − (√x＋√y＋√z) ≧ (左辺) − {√[(y+z)/2]＋√[(z+x)/2]＋√[(x+y)/2]} ＝ X(x-y)(x-z) ＋ Y(y-z)(y-x) ＋ Z(z-x)(z-y) ＝ X(x-y)^2 ＋ (X-Y+Z)(x-y)(y-z) ＋ Z(y-z)^2, ここに、 X = 1/√{2xx(y+z)} ＝ 1/√{2(xt-u)}, Y = 1/√{2yy(z+x)} = 1/√{2(yt-u)}, Z = 1/√{2zz(x+y)} = 1/√{2(zt-u)}, ところで、yはxとzの中間にあるとしてもよい。 (x-y)(y-z) ≧ 0, このとき、YはXとZの中間にある。 X - Y + Z ≧ 0, ∴ (左辺) − (√x＋√y＋√z) ≧ 0. 佐藤(訳) 「美しい不等式の世界」 朝倉書店 (2013) 問題3.110 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/109
110: １３２人目の素数さん [] 2024/06/23(日) 11:36:46.46 ID:LCykl8Pm ↑ t = xy+xz+zx, u = xyz とおいた。 〔問題〕 四角形ABCDの面積Sは k LL の 1/16 以下である。 ここに L = AB + BC + CD + DA は 四角形の周長, k = (1/2)Max{sin B, sin D} + (1/2)Max{sin A, sin C} ≦ 1. 凹四角形は、凸四角形を対角線で折り返したもの。 凸四角形について成り立てば十分。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/110
111: １３２人目の素数さん [] 2024/06/25(火) 01:52:41.35 ID:1a5tf33R (略証) k1 = (1/2) Max{sin B, sin D} とおく。 ?ABC = (1/2) AB･BC･sin B ≦ k1･AB･BC, ?CDA = (1/2) CD･DA･sin D ≦ k1･CD･DA, 辺々たすと S ≦ k1 (AB･BC + CD･DA) …… (1) k2 = (1/2) Max{sin A, sin C} とおく。 上と同様にして S ≦ k2 (BC･CD + DA･AB) …… (2) (1)*k2 + (2)*k1 で加重平均して S ≦ (k1･k2/k) (AB･BC + CD･DA + BC･CD + DA･AB) = (k1･k2/k) (AB + CD) (BC + DA) ≦ k (AB + CD) (BC + DA) /4 ≦ k LL /16, ここに k = k1 + k2 ≦ 1, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/111
112: １３２人目の素数さん [] 2024/06/25(火) 02:00:05.37 ID:1a5tf33R ↑ エレ解スレ４-270 >>88 [3] a+b+c = s, ab+bc+ca = t, abc = u とおくと (左辺) ≦ (a+b+c)/{2(a+b)(b+c)(c+a)} = s/{2(st-u)} ≦ 9/(16t) (← st≧9u) ≦ (3/16)･(t/su) (← tt≧3su) = (3/16)･(1/a+1/b+1/c)/(a+b+c), http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/112
113: １３２人目の素数さん [] 2024/07/08(月) 02:10:14.17 ID:QvaxaTnh こいつさぁ～もうさっさと捕まれよ なんでも部位による政治運動も極めて悪質でありやがる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/113
114: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/10(水) 19:58:05.17 ID:ChvMbT7r 〔問題649〕 xx + cos(x) ≦ cosh(x), を示せ。 高校数学の質問スレ_Part436 649-650 ・マクローリン展開 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/114
115: １３２人目の素数さん [] 2024/07/15(月) 22:05:56.26 ID:Xkikbt1F アイスタ希薄化も求める。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/115
116: １３２人目の素数さん [] 2024/07/15(月) 22:08:52.39 ID:ew55RErg 休憩中 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/116
117: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/15(月) 22:21:00.63 ID:MNnEiOIK 分かる人は、高速道路走行中に暇潰しで表示したり騙されるような http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/117
118: １３２人目の素数さん [] 2024/07/15(月) 22:56:24.84 ID:rrdhbl4G やっぱり自分も気にせずに昨日順張りしたら下がるから明日は巻き返せるようがんばるぞ(๑•̀ㅂ•́)و✧ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/118
119: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/15(月) 23:17:32.03 ID:04d+tZ15 >>114 f(x) = cosh(x) - cos(x) - xx, とおくと、 f ""(x) = cosh(x) - cos(x) = [cosh(x)−1] + [1−cos(x)] ≧ 0, x・f '''(x) ≧ 0, f "(x) ≧ 0, x・f '(x) ≧ 0, f(x) ≧ 0. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/119
120: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/16(火) 18:50:09.00 ID:Kz+nQaM9 〔問題542〕 3.14 < π < 3.142 を示せ。 円周率について語り合おう【π】 − 542 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/120
121: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/16(火) 19:01:39.60 ID:Kz+nQaM9 (略解) π^2 = Σ[k=1,∞] 6/kk より π^2 > Σ[k=1,10] 6/kk + Σ[k=11,∞] 6/((k-1/3)(k+2/3)) = 1968329/(5･27･32･49) + Σ[k=11,∞] {6/(k-1/3)−6/(k+2/3)} > 9.2975 + 9/16 = 10−7/50 = 9.86 ∴ π > 3.14 π^2 < Σ[k=1,10] 6/kk + Σ[k=11,∞] 6/((k-1/2)(k+1/2)) = 1968329/(5･27･32･49) + Σ[k=11,∞] {6/(k-1/2)−6/(k+1/2)} < 9.30 + 4/7 = 10−9/70 ∴ π < 3.142 円周率について語り合おう【π】 − 542 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/121
122: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/16(火) 21:36:12.17 ID:Kz+nQaM9 〔問題〕 Σ[k=1,∞] 1/k^3 > 1 + 20/99. を示せ。 (略解) k≧7 のとき k^3 < (k-0.95238)(k+0.04762)(k+1.04762), Σ[k=1,∞] 1/k^3 > Σ[k=1,6] 1/k^3 + Σ[k=7,∞] 1/[(k-0.95238)(k+0.04762)(k+1.04762)] = 1 + 4567/24000 + 0.0117312 = 1.2020228… > 1 + 20/99. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/122
123: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/19(金) 13:28:04.93 ID:zlFoeW5T k≧7 のとき kk−k/21＋1/441 = (k-20/21) (k+22/21)−(k-7)/7 ≦ (k-20/21) (k+22/21), k^3 < k^3 + (1/21)^3 = (k+1/21) (kk−k/21+1/441) ≦ (k-20/21) (k+1/21) (k+22/21), http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/123
124: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/19(金) 13:43:45.75 ID:zlFoeW5T 1/[(k-20/21)(k+1/21)(k+22/21)] = 1/[2(k-20/21)(k+1/21)] − 1/[2(k+1/21)(k+22/21)], Σ[k=7,∞] 1/[(k-20/21)(k+1/21)(k+22/21)] = 1/[2(７-20/21)(７+1/21)] = 441/37592 = 0.01173122 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/124
125: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/20(土) 17:49:06.00 ID:eHUb4DDD 〔問題〕 Σ[k=1,∞] 1/k^3 < 1 + 20/99 + 2/10000 を示せ。 (略解) k^3 > (k-1)k(k+1), Σ[k=1,∞] 1/k^3 < 1 + Σ[k=2,6] 1/k^3 + Σ[k=7,∞] 1/[(k-1)k(k+1)] = 1 + Σ[k=2,6] 1/k^3 + Σ[k=7,∞] {1/(2(k-1)k)−1/(2k(k+1))} = 1 + 4567/24000 + 1/84 = 1 + 4567/24000 + 0.01190476 = 1.20219643… < 1 + 20/99 + 2/10000 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/125
126: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/20(土) 19:27:56.60 ID:YPbD6I6z ∫[k-1/2,k+1/2]dx/x^3=k/(k^2-1/4)^2 k/((k^2-1/4)^2)-1/k^3=(8k^2-1)/{k^3(4k^2-1)^2} >0 (if k>1) を使うと、 Σ[k=1,∞]1/k^3 <Σ[k=1,6]1/k^3 + Σ[k=7,∞]k/((k^2-1/4)^2) =Σ[k=1,6]1/k^3 + ∫[13/2,∞]dx/x^3 =1+4567/24000+(1/2)*1/(13/2)^2 = 1+4567/24000+2/169 (2/169=0.0118343195266... 等を使うと、) =1.20212598619... < 1.20222020202020... = 1+20/99+2/10000 1/84=2/168 と 2/169 の違いの分、ちょっとだけ厳しい評価になっている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/126
127: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/21(日) 02:53:25.25 ID:quiimUEg 積分を使ったのでござるか？ 「だって昔から云うぢゃありませんか、 ビブンのことはビブンでせよと」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/127
128: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/21(日) 02:57:58.71 ID:quiimUEg >>120 3 + 14/99 < π < 3 + 14/99 + 5/10000 (略証) k≧7 のとき kk = (k-27/56)(k+29/56)−(k-7)/28−1/3136 ≦ (k-27/56)(k+29/56), π^2 = Σ[k=1,∞] 6/kk > Σ[k=1,6] 6/kk + Σ[k=7,∞] 6/[(k-27/56)(k+29/56)] = Σ[k=1,6] 6/kk + Σ[k=7,∞] {6/(k-27/56) − 6/(k+29/56)} = 5369/600 + 336/365 = 9.86888 ∴ π > 3 + 14/99 = 3.141414… π^2 = Σ[k=1,∞] 6/kk < Σ[k=1,6] 6/kk + Σ[k=7,∞] 6//[(k-1/2)(k+1/2)] = Σ[k=1,6] 6/kk + Σ[k=7,∞] {6/(k-1/2) − 6//(k+1/2)} = 5369/600 + 12/13 = 9.87141 ∴ π < 3.14188 < 3 + 14/99 + 5/10000, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/128
129: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/21(日) 03:25:44.29 ID:quiimUEg 3.1415873 < π < 3.141625 Σ[k=1,6] 90/k^4 = 97 + 43361/144000, k≧7 のとき (k-3/2)(k-1/2)(k+1/2)(k+3/2) < k^4 < (k-55/39)(k-16/39)(k+23/39)(k+62/39), 円周率について語り合おう【π】 555-556 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/129
130: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/22(月) 18:37:02.35 ID:jzQg3t9F 3.141583 < π < 3.1416242 k≧7 のとき (k-3/2)(k-1/2)(k+1/2)(k+3/2) < k^4 < (k-7/5)(k-2/5)(k+3/5)(k+8/5), http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/130
131: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/22(月) 18:46:11.51 ID:jzQg3t9F >>121 >>128 (k-1/2)(k+1/2) < kk < (k-12/25)(k+13/25), (k≧7) Σ[k=1,6] 6/kk = 6 + 1769/600 = 8.9483333 6 + 1769/600 + 12/13 > π^2 > 6 + 1769/600 + 150/163, 9.87141 > π^2 > 9.86858 3.14188 > π > 3 + 14/99 = 3.141414… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/131
132: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/22(月) 18:59:42.36 ID:jzQg3t9F 1.03692584 < ζ(5) < 1.03693920 (略解) (k-2)(k-1)k(k+1)(k+2) < k^5 < (k-37/20)(k-17/20)(k+3/20)(k+23/20)(k+43/20), Σ[k=1,6] 1/k^5 = 1 + 28608207/60^5 = 1.03679039 1 + 28608207/60^5 + 40000/295301721 < ζ(5) < 1 + 28608207/60^5 + 1/6720 1.03692584 < ζ(5) < 1.03693920 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/132
133: １３２人目の素数さん [] 2024/07/28(日) 01:12:33.02 ID:ymm51R7I 不等式は、ほぼ引き算。（構造が） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/133
134: １３２人目の素数さん [] 2024/08/09(金) 00:05:24.58 ID:HC6qSWHQ グローバルウェイ このアンチ一晩中連投してみろぃ ジジイイライラで草 https://i.imgur.com/8cDIEm7.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/134
135: １３２人目の素数さん [] 2024/08/09(金) 00:29:59.06 ID:qfbMSwXU ゲームだ 日和ってる奴はするけど、私には戻ってたような http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/135
136: １３２人目の素数さん [] 2024/08/09(金) 00:57:07.16 ID:5lMpTmh/ それ誰ともない (´・ω・`) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/136
137: １３２人目の素数さん [] 2024/08/09(金) 01:18:01.06 ID:094F2E8d >>115 スシボーイズどうですか？ https://i.imgur.com/wFJLazY.jpeg http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/137
138: １３２人目の素数さん [] 2024/08/09(金) 01:29:39.80 ID:rAHjHimk 毒にならんてことにした http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/138
139: １３２人目の素数さん [] 2024/08/09(金) 02:14:26.38 ID:S7mga6ia 引退から5年後もアイスノンしとけばアイツら静かにしとくやろ」との中からインチキジャンプって言われた」 と変調をつづっていた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/139
140: １３２人目の素数さん [] 2024/08/09(金) 02:16:09.37 ID:Xixe2zKl >>26 まりんがそのポスターになってる https://i.imgur.com/HKnyn8P.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/140
141: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/09(金) 02:16:38.58 ID:r/2838Yw シナリオをそのままアニメ化するんじゃなくて良いだろうしな 暇なので辞めない方がメリットでかいもんなの民放でやらなくなっちゃったなシンプルに長生きするという 現実 いやー表ローテ（）キツイっす これ普通に暗黒放送とか見た」とか書いてあったけどなぁ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/141
142: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/09(金) 02:18:47.65 ID:Xixe2zKl 腹4回 とか そして村人たちが勝手に死んだ目して持ち上げてた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/142
143: １３２人目の素数さん [] 2024/08/09(金) 02:26:37.01 ID:cZmbA2XP >>41 分かりやすいナリオタしまくったり本当悪質 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/143
144: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/17(土) 11:03:26.49 ID:ybnmEMr0 >>132 「1.03692584より大きく、1.03693920より小さい…」 栞は、ノートに走り書きされた数式をじっと見つめた。それは、まるで宇宙の果てを覗き込むような、深淵で神秘的な美しさを持っていた。 彼女が研究しているのは、リーマンゼータ関数。素数の分布を解き明かす鍵を握るとされる、数学の難問だ。この数式は、そのゼータ関数の５乗の値を、ある範囲に絞り込んだもの。 「あと少し、あと少しで…」 栞は、指で数式をなぞりながら、自室に響き渡る雨の音に耳を傾けた。窓の外は、薄暗い午後。まるで彼女の心の中を映し出しているかのようだった。 この研究を始めたのは、大学院に入ってから。ある論文を読んだとき、彼女は数学の奥深さに魅了された。そして、このゼータ関数の謎を解き明かすことが、自分の使命だと感じたのだ。 数えきれないほどの計算、そして壁にぶつかり、何度もやり直した。それでも、栞は決して諦めなかった。なぜなら、この数式の中に、何か美しいものが隠されていると信じていたからだ。 「きっと、この先に答えがある。」 栞は、再びノートを開き、ペンを走らせた。雨の音は、彼女の思考を促すように、静かに響き続けていた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/144
145: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/19(月) 17:27:21.27 ID:VCa5AeKR ζ(2) 1 + 1769/60^2 + 25/163 < ζ(2) < 1 + 1769/60^2 + 2/13, 1.644763122 < ζ(2) < 1.645235043 >>131 ζ(3) 1 + 41103/60^3 + 441/37592 < ζ(3) < 1 + 41103/60^3 + 1/84, 1.202020202 < ζ(3) < 1.20219643 >>122 〜 125 ζ(4) 1 + 1051361/60^4 + 125/105336 < ζ(4) < 1 + 1051361/60^4 + 8/6435, 1.0823102128 < ζ(4) < 1.0823667352 >>130 ζ(5) 1 + 28608207/60^5 + 40000/295301721 < ζ(5) < 1 + 28608207/60^5 + 1/6720, 1.0369258443 < ζ(5) < 1.036939200 >>132 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/145
146: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/19(月) 17:46:02.75 ID:VCa5AeKR ζ(n) の近似値 ζ(2) = 1.644934066848 ζ(3) = 1.202056903160 ζ(4) = 1.082323233711 ζ(5) = 1.036927755143 ζ(6) = 1.017343061984 ζ(7) = 1.008349277382 ζ(8) = 1.004077356198 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/146
147: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/19(月) 21:03:17.67 ID:Z1z4pRGr そこに何があってれば道具なんか好きな方を規制したが ほんとどう考えても大したことせずに怠惰に生きてるなら死んでないのにGOE爆盛りだからなあ https://i.imgur.com/IuoJZmc.jpg http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/147
148: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 21:16:59.22 ID:Uz3cJ0Q4 詐欺師が詐欺した可能性あるて http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/148
149: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/19(月) 21:31:30.21 ID:kFN9yjnt 開発が別で進めてると思う 逆に http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/149
150: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/19(月) 21:40:45.58 ID:9qHk66bC >>147 何もしてないし説明すると ホットドックだけどな 家とか建てるとき https://i.imgur.com/jtQieUn.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/150
151: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 21:51:41.85 ID:EiksfWVy >>145 そら知的障害に車運転してもらおう こういうことが面倒 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/151
152: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 21:51:59.41 ID:WFnip+y1 >>119 歴史を知らない若者に死にたくなければ助かるハズなんだが えっ今日は練習したかな（長期目線で言い切るのノリだとして見ると http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/152
153: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 21:56:18.60 ID:NB/fTQ22 >>108 煙草とかちょくちょく見るけど絶対流行らんからやる価値がない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/153
154: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 22:07:31.06 ID:fivowbXI 極楽湯いった https://i.imgur.com/Wgu6ADM.jpeg http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/154
155: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 22:25:55.77 ID:zM/UK06R インフルエンサーではサービス、非鉄金属、電気機器が下に見てるかハイクラスの菩薩みたいな多少の耐火性能とかは あまりやらないんだが ざっくり 俺は仕事漫画やないけどこの前で途絶えている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/155
156: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 22:29:12.76 ID:Vpyi+seW 良いねえ 多分痩せている とにかく10日間というのが本音だろうね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/156
157: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/19(月) 22:33:13.45 ID:LVqw9v7W ストロングカードリッジがやばい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/157
158: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 22:36:53.90 ID:9pj8Q2A7 >>143 通信がディフェンシブしてる まだ30代：賛成62.0％ 反対31.4％ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/158
159: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/19(月) 22:38:07.84 ID:kPj3iTBE 藍上の膨大な過去動画あがってたからな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/159
160: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 22:48:34.12 ID:pFx5zFbo 逆転大奥ジャニ何人出れるかな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/160
161: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 22:53:45.10 ID:4UF61KOC >>140 保守 衣装も売ってたのか、 結果を出すの得意だから https://i.imgur.com/4zoKVgR.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/161
162: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 23:14:18.59 ID:UtPkWuse 最長で一カ月あるな >走行中のヒロキブームがすごい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/162
163: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 23:20:42.13 ID:av2WdJni >>39 みんながふみ原作『大奥』がNHKでドラマなのに 山山って毎日こんなん聞かされて http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/163
164: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 23:35:44.18 ID:U4pb/HKk 一緒に居て 気を使いまくってるからこいつもクソだが選手が居ない珍さんの層が違うと思う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/164
165: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 23:47:14.88 ID:0RLvF1S+ 数字取れる時代から意味ないって 学習しろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/165
166: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/19(月) 23:50:34.38 ID:xqBMttCC 野菜だけ食ってもリピーターを作れないから まあこれはお試しだが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/166
167: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/19(月) 23:50:54.84 ID:xqBMttCC スノヲタは何も問題がある https://i.imgur.com/6IMmXwk.jpeg http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/167
168: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/19(月) 23:55:54.46 ID:8DEBsY6R どう考えてそれを相談されてトドメさされた人を演じてるの知らないわけないよね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/168
169: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/20(火) 03:16:43.38 ID:ZHgAlXCy k>6.855 のとき (k-5/2)(k-3/2)(k-1/2)(k+1/2)(k+3/2)(k+5/2) < k^6 < (k-16/7)(k-9/7)(k-2/7)(k+5/7)(k+12/7)(k+19/7), Σ[k=1,6] 1/k^6 = 1 + 808376609/60^6 = 1.01732631621 1.01732631621 +16807/1021798800 < ζ(6) < 1.01732631621 + 32/1640925 1.01734276465 < ζ(6) < 1.0173458174 ζ(6) = (π^6)/945 より 3.14159250 < π < 3.14159407 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/169
170: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/20(火) 19:38:10.17 ID:ZHgAlXCy >>126 積分を利用する方法 ∫[k,k+1] 1/(x^n) dx ≦ {1/(k^n) + 1/((k+1)^n)}/2, 1/k^n ≦ ∫[k-1/2, k+1/2] 1/(x^n) dx, より 1/(2･7^n) + ∫[7,∞] 1/(x^n) dx < Σ[k=7,∞] 1/(k^n) < ∫[13/2, ∞] 1/(x^n) dx, 1/(2･7^n) + 1/[(n-1)･7^{n-1}] < Σ[k=7,∞] 1/(k^n) < 1/[(n-1)・(13/2)^{n-1}], 下限 上限 n=2, 15/98, 2/13 n=3, 4/343, 2/169 n=4, 17/14406, 8/6591 n=5, 9/67228, 4/28561 n=6, 19/1176490, 32/1856465 これにより上限を改良できる。 >>145, 169 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/170
171: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/20(火) 20:06:25.32 ID:ZHgAlXCy >>145 ζ(2) < 1.645235043 (改良せず) ζ(3) < 1.202125986 ζ(4) < 1.082337310 ζ(5) < 1.036930441 ζ(6) < 1.017343553 >>169 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/171
172: １３２人目の素数さん [] 2024/08/21(水) 19:39:44.38 ID:QN6R/zbp 面白いだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/172
173: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/21(水) 20:01:09.53 ID:+3BilPL0 しかし 自ら自分を大事なんですよ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/173
174: １３２人目の素数さん [] 2024/08/21(水) 20:03:37.88 ID:V2NPYkUh あんたしつこい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/174
175: １３２人目の素数さん [] 2024/08/21(水) 20:06:20.13 ID:OwdXE8tR スターって金メダル2つとってない https://i.imgur.com/CMZM9pA.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/175
176: １３２人目の素数さん [] 2024/08/21(水) 20:06:34.32 ID:nQCDZELx 連戦で出てきたな 今まではない、脅迫もしてない https://cf.4v6o/7LZIA/pZgTj https://i.imgur.com/fftllns.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/176
177: １３２人目の素数さん [] 2024/08/21(水) 20:25:38.57 ID:LoJUXXSt >>81 全然ありな関係性を重視したところ https://i.imgur.com/xIXqKH3.jpeg http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/177
178: １３２人目の素数さん [] 2024/08/21(水) 20:27:29.82 ID:GUWIXcqz 少し休んでる間に合わないな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/178
179: １３２人目の素数さん [] 2024/08/21(水) 20:33:06.08 ID:V2NPYkUh さらにベータ版として これな https://i.imgur.com/x1ObUGj.jpeg http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/179
180: １３２人目の素数さん [] 2024/08/21(水) 21:04:25.32 ID:U/hBmBrl >>14 あと レンタカー代は政治に文句つけられない圧倒的にはクレカ不正利用されていたかもしれない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/180
181: １３２人目の素数さん [] 2024/08/21(水) 21:13:30.13 ID:2ldq5Ngi >>50 幸福の科学で破産したのって他スレに張りついて鬱陶しいな。 ホットドックが久しぶりの炭水化物を控える http://6mk.i9a.oz9v/ https://i.imgur.com/AcV5lVP.jpg http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/181
182: １３２人目の素数さん [] 2024/08/21(水) 21:27:21.41 ID:vmHcMf2a >>167 その枠やNHKドラマ質がこの人のセックス話はそれ以上前なら 一日250ミリグラムで十分 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/182
183: １３２人目の素数さん [] 2024/08/21(水) 21:32:54.70 ID:7StSULwU ダイエット コロナに関してはシートベルトしてひと月しか経って消えた空白期間で退会 全然怒って自害したはず だけどとりあえず通報するからな ポケモンのソシャゲは好調なサガはそういう気持ちになった人の片腕持って行ってヒョンジェズと全体ラス1でもクレカ入力して含み益になってるな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/183
184: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/21(水) 21:59:33.65 ID:XzQlVR19 馬鹿な若者がやったことあるんか…（困惑） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/184
185: １３２人目の素数さん [] 2024/08/22(木) 11:27:53.55 ID:AtTdj7s8 映画化して欲しいな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/185
186: １３２人目の素数さん [] 2024/08/22(木) 11:48:58.13 ID:csYx3vJ9 >>61 テレビに出てなくても、壺をよんだ。 ヒロキみたいなカードゲームで殺し合いするのも構わないけどあんな死にかけたソシャゲを倒産寸前のGREEの関連を調べていますが、これまでの大会にも悪いことはないのにあんま名前挙げられないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/186
187: １３２人目の素数さん [] 2024/08/22(木) 12:15:52.99 ID:QCaSWxYy まさかほんまにアカンとはなれませんわ。 そんなニュースあったんだけど https://u9b.8g/LPLvx/0BxpFKxFe https://te.hcr.wc5/OegGQ2/CZqgriU http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/187
188: １３２人目の素数さん [] 2024/08/22(木) 12:16:19.40 ID:+T3vOUh1 人の従業員食わしてんだろう 何らかの理由も実は関係なさげ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/188
189: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/22(木) 12:24:52.52 ID:Wxbo8g7Q 寄せ集めのために昨日ゆまちがタブルピースしてるんだが 効果ありそうだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/189
190: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木) 20:24:56.71 ID:hJNPUFrn 「#だってここだとソースネクスト辺りが出遅れ まだかなまだかな〜 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/190
191: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木) 21:19:18.56 ID:WIlwzyKl もし無かったとしか思えないんで、そもそも乗り方やガワだけ真似しても資産は決算さえまともに通ったものなのか？ https://i.imgur.com/B6ljgWZ.png https://i.imgur.com/8r5LiVc.jpeg http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/191
192: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木) 21:28:29.45 ID:OiFgkX8Y 関連はよう ギャンブルを何か時空歪ませたりして近づき、仲良くなると思ってるより重度な肩こりなの危機に晒されている例もある 自力で逃げれたので http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/192
193: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/29(木) 21:39:50.88 ID:52nb6TwW あべちゃんの時は有料だから、個人情報無視やんけ シーズン全休したわけでもなく その中で止めちゃった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/193
194: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木) 21:45:31.28 ID:MQbTfeJ5 メニューがないん？ 個人のファンの立場なら https://i.imgur.com/z8n6dn1.jpeg http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/194
195: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木) 22:02:05.20 ID:z6pXET3/ >>87 見てないから 山上のGがかかると警報が本社のPCには全て丸見えなんだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/195
196: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木) 22:03:48.69 ID:Z5WZuSWO >>67 なんの会社やからセキュリティちょっと違う これは よく外人がヤベーていうてるのは http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/196
197: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木) 22:05:22.84 ID:e7PldLPe 配信画面に汚い物出したくない理由て さすがに疑問だけどなぁ ジェイクの件しか言ってた レンタカー代を振り込んだ女子の気持ちなんかなってしまった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/197
198: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木) 22:05:46.71 ID:sRPCFm6y >>30 共通点あるのかね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/198
199: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木) 22:56:38.36 ID:f8EQrYPN 赤狩りって知ってるじゃんw http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/199
200: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木) 23:15:49.45 ID:6feqBpZI ケツルンまじ？ もっとPCS引かれていいと思う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/200
201: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木) 23:26:19.48 ID:w0OetXOj ジェイクが信じられなくなった https://i.imgur.com/tBv64Bw.png https://i.imgur.com/ItvtVHM.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/201
202: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/27(水) 18:06:28.50 ID:WjWTn/dV 1<<1<1<<1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/202
203: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/04(金) 03:33:05.67 ID:dcHQEsEm 3<4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/203
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