不等式への招待 第11章 (203レス)
不等式への招待 第11章 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/
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109: 132人目の素数さん [] 2024/06/18(火) 02:44:12.77 ID:ysgPPZ1+ >>96 [18] (左辺) − (√x+√y+√z) ≧ (左辺) − {√[(y+z)/2]+√[(z+x)/2]+√[(x+y)/2]} = X(x-y)(x-z) + Y(y-z)(y-x) + Z(z-x)(z-y) = X(x-y)^2 + (X-Y+Z)(x-y)(y-z) + Z(y-z)^2, ここに、 X = 1/√{2xx(y+z)} = 1/√{2(xt-u)}, Y = 1/√{2yy(z+x)} = 1/√{2(yt-u)}, Z = 1/√{2zz(x+y)} = 1/√{2(zt-u)}, ところで、yはxとzの中間にあるとしてもよい。 (x-y)(y-z) ≧ 0, このとき、YはXとZの中間にある。 X - Y + Z ≧ 0, ∴ (左辺) − (√x+√y+√z) ≧ 0. 佐藤(訳) 「美しい不等式の世界」 朝倉書店 (2013) 問題3.110 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/109
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