不等式への招待 第11章 (203ﾚｽ)
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109: 2024/06/18(火)02:44 ID:ysgPPZ1+(1) AAS
>>96
[18]
(左辺) − (√x＋√y＋√z)
　≧ (左辺) − {√[(y+z)/2]＋√[(z+x)/2]＋√[(x+y)/2]}
　＝ X(x-y)(x-z) ＋ Y(y-z)(y-x) ＋ Z(z-x)(z-y)
　＝ X(x-y)^2 ＋ (X-Y+Z)(x-y)(y-z) ＋ Z(y-z)^2,
ここに、
　X = 1/√{2xx(y+z)} ＝ 1/√{2(xt-u)},
　Y = 1/√{2yy(z+x)} = 1/√{2(yt-u)},
　Z = 1/√{2zz(x+y)} = 1/√{2(zt-u)},
ところで、yはxとzの中間にあるとしてもよい。
　(x-y)(y-z) ≧ 0,
このとき、YはXとZの中間にある。
　X - Y + Z ≧ 0,
∴　(左辺) − (√x＋√y＋√z) ≧ 0.

佐藤(訳) 「美しい不等式の世界」 朝倉書店 (2013) 問題3.110

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