不等式への招待 第11章 (203ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん

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92: 2024/05/04(土)01:55 ID:ft2h0fgD(1/3) AAS
>>91
[44]
a+b+c = s とおく。
(2a+b+c)^2／{2aa+(b+c)^2}
　＝ (a+s)^2／{2aa+(s-a)^2}
　≦ 4a/s ＋ 4/3,　　　　　(← a=s/3 で接線を曳く)
循環的にたす。

a=s/3 での接線より下側に来る。計算は面倒だが。。。

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93: 2024/05/04(土)02:26 ID:ft2h0fgD(2/3) AAS
>>86
[30]
コーシーにより、
　(左辺) ≧ (aa+bb+cc)^3
　= 4(a^6+b^6+c^6) + 6(abc)^2 + 3(bb+cc-aa)a^4 ＋ 3(cc+aa-bb)b^4 ＋ 3(aa+bb-cc)c^4
　≧ 4(a^6+b^6+c^6) + 6(abc)^2
　= (右辺),

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94: 2024/05/04(土)02:41 ID:ft2h0fgD(3/3) AAS
〔問題185〕
a+b+c=1 を満たす非負実数 a,b,c ≧ 0 に対して以下の不等式が成り立つことを示せ：
　a/[1+9bc+4(b-c)^2] + b/[1+9ca+4(c-a)^2] + c/[1+9ab+4(a-b)^2] ≧ 1/2,

JMO-2014, 問5
Inequalitybot [185]
外部ﾘﾝｸ:twitter,com/Inequalitybot/status/1786002848133914750
Casphy! - bbs - highmath - 不等式2 - 176＆186

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