不等式への招待 第11章 (203ﾚｽ)
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96(1): 2024/06/05(水)01:28 ID:CW+dMJ4E(1/3) AAS
〔問題18〕
　正の実数 x,y,z>0 に対して以下の不等式が成り立つことを示せ：
　(xx+yz)/√{2xx(y+z)} + (yy+zx)/√{2yy(z+x)} + (zz+xy)/√{2zz(x+y)}
　　　≧ √x + √y + √z,

アジア太平洋MO-2007 問4
Inequalitybot [18]
佐藤(訳) 「美しい不等式の世界」 朝倉書店 (2013) 問題3.91

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97: 2024/06/05(水)01:36 ID:CW+dMJ4E(2/3) AAS
〔問題48〕
　正の実数 a,b,c >0 に対して、以下の不等式が成り立つことを示せ：
　(a^5−aa+3) (b^5−bb+3) (c^5−cc+3) ≧ (a+b+c)^3,

USA-MO-2004 問5
Inequalitybot [48]

*　(x^5−xx+3) − (x^3 +1 +1) = (x^3−1)(xx−1) ≧ 0,

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98(1): 2024/06/05(水)02:03 ID:CW+dMJ4E(3/3) AAS
〔問題99-改〕
正の実数 a,b,c,d >0 に対して次の不等式が成り立つことを示せ：
　(a/b+b/c+c/d+d/a) + (b/a+c/b+d/c+a/d) ≧ 8A/G,
ここに　A = (a+b+c+d)/4,　G = (abcd)^{1/4}.

IMO-2008 shortlist　A5
Inequalitybot [99]

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