不等式への招待 第11章 (203ﾚｽ)

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111: １３２人目の素数さん [] 2024/06/25(火) 01:52:41.35 ID:1a5tf33R (略証) 　k1 = (1/2) Max{sin B, sin D}　とおく。 　?ABC = (1/2) AB･BC･sin B ≦ k1･AB･BC, 　?CDA = (1/2) CD･DA･sin D ≦ k1･CD･DA, 辺々たすと 　S ≦ k1 (AB･BC + CD･DA)　　……　(1) 　k2 = (1/2) Max{sin A, sin C}　とおく。 上と同様にして 　S ≦ k2 (BC･CD + DA･AB)　　……　(2) (1)*k2 + (2)*k1 で加重平均して 　S ≦ (k1･k2/k) (AB･BC + CD･DA + BC･CD + DA･AB) 　　= (k1･k2/k) (AB + CD) (BC + DA) 　　≦ k (AB + CD) (BC + DA) /4 　　≦ k LL /16, ここに　k = k1 + k2 ≦ 1, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/111

112: １３２人目の素数さん [] 2024/06/25(火) 02:00:05.37 ID:1a5tf33R ↑ エレ解スレ４-270 >>88 [3] 　a+b+c = s,　ab+bc+ca = t,　abc = u　とおくと (左辺) ≦ (a+b+c)/{2(a+b)(b+c)(c+a)} 　　= s/{2(st-u)} 　　≦ 9/(16t)　　　　　　(← st≧9u) 　　≦ (3/16)･(t/su)　　　(← tt≧3su) 　　= (3/16)･(1/a+1/b+1/c)/(a+b+c), http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1684818116/112

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