[過去ﾛｸﾞ] 数学の本 第96巻 (1002ﾚｽ)
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880: 2023/01/29(日)02:07 ID:7H19OKpQ(1) AAS
代数閉包は有限拡大の合併なので、有限拡大を調べることに帰着される
Qの有限拡大は非アーベルなものまで含めれば途方も無いが
C(X)の有限拡大はゆーてただの代数曲線の関数体
しかも適当な変数変換で非特異になるからリーマンロッホとか使える
Zの素イデアルが、Qの拡大体でどう分解するかは、一般の場合はほとんど何も分からないが
C[X]の素イデアルが、C(X)の拡大体でどう分解するかは、自明とまでは言わないけどかなり簡単
Qの拡大体はアルキメデス局所体への埋め込みがあるが、
C(X)の拡大体にはない
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