[過去ﾛｸﾞ] 数学の本 第96巻 (1002ﾚｽ)

数学の本 第96巻 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1662169148/

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917: １３２人目の素数さん [] 2023/01/30(月) 10:33:21.12 ID:0EowpgN/ M⊂∩M_pは明らか。 x∈∩M_pとする。AのイデアルI_xを I_x := { a∈A | ax∈M } と定める。I_xがA全体であることを示す。 Aの極大イデアルpを任意に取る。x∈M_pなので、あるm∈Mと、あるa∉pが存在して、 x = a^(-1) m と書ける。ax = m∈Mなので、a∈I_x。a∉pなので、I_x¬⊂p。 よって、I_xはどの極大イデアルにも含まれないので、A全体。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1662169148/917

928: １３２人目の素数さん [] 2023/01/30(月) 13:20:54.77 ID:0EowpgN/ Noether局所環であるから次元が0であることを示せばよい k[x, y]_m(p)/(f, g)_m(p)の素イデアルは、k[x, y]_m(p)の素イデアルで、(f, g)_m(p)を含むもの。これが極大イデアルであることを示せばよい Hilbertの零点定理より √(f, g)_m(p) = √m(p) = m(p) √(f, g)_m(p) = ∩(f, g)_m(p)を含む素イデアル なので、(f, g)_m(p)を含む素イデアルはm(p)を含むので極大イデアル か http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1662169148/928

929: １３２人目の素数さん [] 2023/01/30(月) 13:49:48.57 ID:0EowpgN/ >>922 > > y≠0∈Aならばy = u π^n (u∈Aは可逆)と書ける。 > なぜ？ Krullの交叉定理より、 ∩m^n = (0) なので、y≠0ならば y∈m^n だが y∉m^(m+1) となるn≧0が存在する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1662169148/929

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