巨大数を語り合うスレ

巨大数を語り合うスレ (244ﾚｽ)
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1: 2022/08/11(木)18:10 ID:Y6AO/s8S(1) AAS
wikiとかに載ってるのは良し❗
オリジナルも良し❗
999999999999999とかは無しで。

118: 2023/05/07(日)21:48 ID:zuiotr4l(1) AAS
肩たたきは言いづらいので、肩しばきじゃダメですか

119: 2023/05/13(土)12:21 ID:29fNQJgp(1) AAS
TREE(TREE(TREE(TREE(TREE(TREE(3))))))
(ツリー数列の中にスリー数列が入っている形)

120: 2023/06/04(日)22:46 ID:FyTRLbQD(1) AAS
全く無知のド素人なのですが、
非加算順序数ってテトレーションで大きく出来るんですか?

121: 2023/06/10(土)00:06 ID:1VU5MNEp(1) AAS
竹内さんてすごい人だったのね

122: 2023/07/02(日)20:55 ID:KtMnhIjM(1) AAS
オリジナル

xに、(→…(3↑3↑(5→→→5))→216→4)を加えることをA追加とする。
A(8,8,64,8,9,12)番目の、A(((素数×2）→5),52)となる数を仮Aとする。
仮AにA追加をする。
その後、その数にA(3→5),58,172,3）回A追加をし、1を足した数をドットA数とする。

出来れば、これを矢印表記とチェーン表記と10000以下の整数だけで近似値表してほしい

123: 2023/07/24(月)15:41 ID:cvA+hSBv(1) AAS
拡張ブラケット表記(適当)
書き方　a[b,c,...d|e,...,f|...|g,...h]
|は区切り
A,B:区切りを含んで良い0個以上の正の整数
C:区切りを含んで良い0個以上の1
D,区切りを含まない0個以上の1
a,b:正の整数
定義
a[C]=a^a
a[A,b+1,1,C]=a[A,b,a,C]
a[A,b+1|1,D|C]=a[A,b|a,a,...,a|C]
a個
a[A,b+1]=a[A,b][A,b]...[A,b][A,b]
a個
R(x)=x[x|x|...|x|x]
大括弧の中のxがx個
R^131(131)をRin数とする

124: 2023/08/18(金)22:32 ID:Za+4pn1c(1) AAS
a,n,x := 非負整数
Y := 0個以上の非負整数
a:n := n個のa
f := 任意の関数
↑ := クヌースの矢印表記

$[f,0x]=x
$[f,n+1,x]=f($[f,n,x])

F()=10
F(0)=F()↑^[F()]F()
F(x+1)=F(x)↑^[F(x)]F(x)

B[](x)=F(x)
B[0:n+1](x)=A(x:n+1)
B[0:n,a+1,Y](x)=A(x:n+1,a,Y)

A()=$[F,F(F()),F()]
A(0:n+1)=$[B[0:n],B[0:n](A(0:n)),A(0:n)]
A(0,a+1,Y)=$[B[a+1,Y],B[a+1,Y](A(0,a,Y)),A(0,a,Y)]
A(x+1,Y)=$[B[Y],B[Y](A(x,Y)),A(x,Y)]

A(100:100)を酸数とする

125: 2023/08/30(水)20:10 ID:1CYnEQ+6(1) AAS
a,b,n := 非負整数
X := 0個以上の非負整数
a:n := n個のa

${f,a,0}=a
${f,a,b+1}=f(${f,a,b})
${f,a}=${f,a,a}

$[f](a)=${f,f(a)}
$[f,0:n+1](a)=${$[f,a:n],$[f,a:n](a)}
$[f,0:n,b+1,X](a)=${$[f,a:n,b,X],$[f,a:n,b,X](a)}

$(f)=${$[f],f(0)}
$(f,0:n+1)=${$[f,0:n+1],$(f,0:n)}
$(f,a+1,0:n)=${$[f,a+1,0:n],$(f,a,0:n)}
$(f,0:n+1,b+1,X)=${$[f,0:n+1,b+1,X],$(f,0:n+1,b,X)}
$(f,a+1,0:n,b+1,X)=${$[f,a+1,0:n,b+1,X],$(f,a,0:n,b,X)}

$(f)(0)=$(f,$(f):$(f))
$(f)(a+1)=$(f,$(f)(a):$(f)(a))

F[0](a)=a+1
F[b+1](a)=$(F[b])(a)

F[100](100)を💯数とする

126: Nerf 2023/09/05(火)15:04 ID:wZ3a81OQ(1) AAS
初学者なので定義不十分な場合がありますがご了承ください。

i,k := 非負整数
n_i(k) := i番目の写像n(k)(n変換)

n変換について、以下のように定める。
[n_0(0)] f(x) := f^x(x)
[n_0(k+1)] f(x) := [n_0(k)^x] f(x)
[n_(i+1)(0)] f(x) := [n_i(x)] f(x)

弱いふぃっしゅ関数F'(x)を、以下のように定める。
F'(x) := [n_3(3)] f(x); f(x) = x+1

弱いふぃっしゅ数 F' := F'^3(3)とする。

ふぃっしゅ数バージョン3のs変換、ss変換を再帰的に表現しようとしました。

127: 2023/09/06(水)18:02 ID:h1EdwlyR(1) AAS
エッチな動画　動画ﾘﾝｸ[YouTube]

128: 2023/09/11(月)16:46 ID:ZkEOSc3u(1) AAS
1回目：1無量大数^1無量大数（1無量大数の1無量大数乗）をa1とする
2回目：a1^a1をa2とする
3回目：a2^a2をa3とする
4回目：a3^a3をa4とする
　　　：（中略）
これを1無量大数回続け、その値をb1とする
1回目：b1^b1をb2とする
2回目：b2^b2をb3とする
3回目：b3^b3をb4とする
4回目：b4^b4をb5とする
　　　：（中略）
これを1無量大数回続け、その値をc1とする
この操作を上記の要領でzまで続ける
このようにして得られたznですら、無限に比べるとはるかに小さい。
はるかにどころか、無限からするとそんな数はほとんど0と言えるほど小さな数である。
それほど、無限というのは大きな数なのである。
どんな事象も、無限回数繰り返せば再現可能。
猿がパソコンを操作してランダムに文字をタイピングし、それが偶然にも約25万語を収録した広辞苑
と一字一句違わない内容になる確率は、無限回繰り返せば100%である。
（もちろん猿の寿命や時間などは考えないものとした場合）

猿のランダムなタイピングにより、広辞苑1冊どころか全世界に存在する数億冊とも言われる書物全ての
内容と一字一句違わずに再現できる確率も、無限回繰り返せば100%である。
キーボードのキーの数、変換キー等を押すタイミング、文字数を考えると0と言っても過言ではないに
等しいほど低確率だが、その確率は0ではない。
無限回ということは、その事象が再現されるまで続けられるということであり、僅かであれ確率が存在する
のであれば、必ず再現可能なのである。

129: 2023/09/16(土)10:19 ID:Ogt2eEE8(1/3) AAS
巨大数論、再帰関数論に詳しい人に質問です。
2重再帰関数の定義がはっきり書いてある日本語文献が見当たらず、英語版Wikipedia( 外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org )に2重再帰のページこそありましたが、

Raphael M. Robinson called functions of two natural number variables G(n, x) double recursive with respect to given functions, if

G(0, x) is a given function of x.
G(n + 1, 0) is obtained by substitution from the function G(n, ·) and given functions.
G(n + 1, x + 1) is obtained by substitution from G(n + 1, x), the function G(n, ·) and given functions.

と、文章で2変数のときに限って書かれていました。

そこで私なりに多変数の2重再帰関数の定義を式を用いて書いてみたので、?wikipediaの文章をきちんと表現できているかを教えてほしいです。?また、もっと洗練された定義があるなら教えて欲しいです。（多変数の原始再帰関数について言えば、原始再帰法をパラメータ1つのものに制限しても大丈夫だった気がします。それと同じことが2重再帰関数にも言えるのかもしれないとなんとなく思っています。）?さらに今後より高次の再帰関数を定義するときのために2重再帰関数の何が「2重」になっているのかという根本的なところを教えていただけるとありがたいです。

130: 2023/09/16(土)10:20 ID:Ogt2eEE8(2/3) AAS
以下、私が書いてみた定義です。

?定数関数は2重再帰関数である。
?後者関数は2重再帰関数である。
?射影関数は2重再帰関数である。
?k変数2重再帰関数fとk個のm変数2重再帰関数 g_1, ..., g_k について、
・h(x_1, ..., x_m) = f(g_1(x_1, ..., x_m), ..., g_k(x_1, ..., x_m))
であるような関数hは2重再帰関数である。
?k変数2重再帰関数 f と (k + 2) 変数2重再帰関数 g について、
・h(0, x_1, ..., x_k) = f(x_1, ..., x_k)
・h(n+1, x_1, ..., x_k) = g(h(n, x_1, ..., x_k), n, x_1, ..., x_k)
であるような関数 h は2重再帰関数である。
?(k+1)変数2重再帰関数f, hと(k+2)変数関数g, (k+3)変数2重再帰関数αについて、
・j(0, m, x_1, ..., x_k)=f(m, x_1, ..., x_k)
・j(n+1, 0, x_1, ..., x_k)=g(j(n, h(n, x_1, ..., x_k), x_1, ..., x_k), n, x_1, ..., x_k)
・j(n+1, m+1, x_1, ..., x_k)=α(j(n, j(n+1, m, x_1, ..., x_k), x_1, ..., x_k), n, m, x_1, ..., x_k)
であるような関数jは2重再帰関数である。
? ?〜?によって定められるものだけが2重再帰関数である。

131: 2023/09/16(土)10:24 ID:Ogt2eEE8(3/3) AAS
yahoo知恵袋にも質問したのですが回答がつかなかったので反応してくださると嬉しいです。あと、変な「?」は大体「(1)」などのナンバリングが化けたものです。

132: 2023/12/21(木)21:10 ID:rCBdZl80(1) AAS
外部ﾘﾝｸ:note.com
誰か、ハーディ階層か急増加関数で近似してくれ

133(2): 2023/12/21(木)21:33 ID:waV4YpI2(1) AAS
巨大数って
計算可能な方から攻めてるけど
無限大の方から攻められないかな

134: 2023/12/22(金)22:21 ID:5hG3QtYA(1/2) AAS
>>133
やろうと思えばできるだろうけど。
無限自体を巨大数の一部にする、っていうのも面白そうだね。

135(1): 2023/12/22(金)22:25 ID:5hG3QtYA(2/2) AAS
無限下関数
∞を、以下により定義する。
（0、1、2…ω…Γ0…）の基本列を持つ記号

k(n)=∞の基本列の最後からn番目の数

136: 2023/12/22(金)22:26 ID:uX5npL5W(1) AAS
>>133
つ順序数崩壊関数

137: 2023/12/25(月)14:32 ID:RRj/Av0E(1) AAS
>>135
定義にもならん

138: 2024/01/16(火)17:48 ID:FpcgVfAh(1) AAS
a,b,c,d,e,n = 非負整数
X=0個以上の非負整数（セパレータは「,」）
Y=0個以上の非負整数（セパレータは「[X]」）
a:n=n個のa
a([X]b):0=a
a([X]b):(n+1)=(a([X]b):n)[X]b

(0([X]0):(n+1))[X]0=(@([X]@):n)[X]@ if @=1
((a+1)([X]0):(n+1))[X]0=(@([X]@):n)[X]@ if @=(a([X]0):(n+1))[X]0
(0([X]0):n)[X](b+1)[X]Y=(@([X]@):n)[X]b[X]Y if @=1
((a+1)([X]0):n)[X](b+1)[X]Y=(@([X]@):n)[X]b[X]Y if @=(a([X]0):n)[X](b+1)[X]Y

0[]0=@+1 if @=1
(a+1)[]0=@+1 if @=a[]0
0[X,0:b+1]0=@([X,0:b]@):@ if @=1
(a+1)[X,0:b+1]0=@([X,0:b]@):@ if @=a[X,0:b+1]0
0[X,(d+1):b+1]0=@([X,(d+1):b,d:@]@):@ if @=1
(a+1)[X,(d+1):b+1]0=@([X,(d+1):b,d:@]@):@ if @=a[X,(d+1):b+1]0
0[X,(d,d+1):b+1]0=@([X,(d,d+1):b,d:@]@):@ if @=1
(a+1)[X,(d,d+1):b+1]0=@([X,(d,d+1):b,d:@]@):@ if @=a[X,(d,d+1):b+1]0
0[X,(d,d+2):b+1]0=@([X,(d,d+2):b,(d:@,d+1):@]@):@ if @=1
(a+1)[X,(d,d+2):b+1]0=@([X,(d,d+2):b,(d:@,d+1):@]@):@ if @=a[X,(d,d+2):b+1]0
0[X,(d+e+1,d+3):b+1]0=@([X,(d+e+1,d+3):b,(0:@,d+3):@]@):@ if @=1 & e+1<d
(a+1)[X,(d+e+1,d+3):b+1]0=@([X,(d+e+1,d+3):b,(0:@,d+3):@]@):@ if @=a[X,(d+e+1,d+3):b+1]0 & e+1<d
0[X,(d:c+2,d+1):b+1]0=@([X,(d:c+2,d+1):b,(d:c+1,d+1):@]@):@ if @=1
(a+1)[X,(d:c+2,d+1):b+1]0=@([X,(d:c+2,d+1):b,(d:c+1,d+1):@]@):@ if @=a[X,(d:c+2,d+1):b+1]0

A(0)=0[]0
A(a+1)=A(a)([A(a):A(a)]A(a)):A(a)
A(100)を「ζ刻を超えて数」とする

139: 2024/01/16(火)17:57 ID:K+N24DEr(1) AAS
数自体をセパレータにして何かしらの条件で相互作用する多重構造ってかなり可能性秘めてないか？

140: 2024/01/16(火)18:10 ID:XCqOY0au(1) AAS
かなり可能性を秘めているけれど、強くなるような規則を文章に書き下すのがむずかしい

141: 2024/01/22(月)20:38 ID:PS4YgCbq(1) AAS
T関数というものをつくった
外部ﾘﾝｸ:note.com
できればこの関数の証明論的順序数とT数を急増加関数で近似したものを教えてほしい

142: 2024/01/25(木)17:09 ID:9e1uuOOK(1/6) AAS
クヌースの拡張ハイパー演算子というものを考えてみた

a,b は非負整数
n,m は自然数

まずは、クヌースの矢印を括弧に置き換える

a[]b = a↑b = a^b
a[][]b = a[]a[]a[]a...{b個}...a[]a = a↑↑b = a↑a↑a↑a...{b個}...a↑a
a[][][]b = a[][]a[][]a[][]a...{b個}...a[][]a = a↑↑↑b = a↑↑a↑↑a↑↑a...{b個}...a↑↑a
a[][][][]b = a[][][]a[][][]a[][][]a...{b個}...a[][][]a = a↑↑↑↑b = a↑↑↑a↑↑↑a↑↑↑a...{b個}...a↑↑↑a
a[][][]...{n個}...[]b = a↑↑↑...{n個}...↑b

これを一般化すると

a[][][]...{n個}...[]0 = 1
a[](b+1) = a^(a[]b)
a[][][]...{n+1個}...[](b+1) = a[][][]...{n個}...[](a[][][]...{n+1個}...[]b)

143: 2024/01/25(木)17:10 ID:9e1uuOOK(2/6) AAS
次にクヌースの矢印を拡張する

a[[]]0 = 1
a[[]](b+1) = a[][][]...{a[[]]b個}...[]a

これで a[[]]a は F[ω](a) くらいの大きさになる
次にωの継続順序数の大きさになるように定義する

a[[]][][][]...{n個}...[]0 = 1
a[[]][](b+1) = a[[]](a[[]][]b)
a[[]][][][]...{n+1個}...[](b+1) = a[[]][][][]...{n個}...[](a[[]][][][]...{n+1個}...[]b)

これで a[[]][]a は F[ω+1](a)、a[[]][][]a は F[ω+2](a)、a[[]][][][]a は F[ω+3](a) ... という大きさになる
次にω×2の大きさになるように定義する

a[[]][][[]]0 = 1
a[[]][][[]](b+1) = a[[]][][][]...{a[[]][][[]]b個}...[]a

これで a[[]][][[]]a は F[ω+ω](a) = F[ω×2](a) くらいの大きさになる

144: 2024/01/25(木)17:11 ID:9e1uuOOK(3/6) AAS
次にω×2の継続順序数の大きさになるように定義する

a[[]][][[]][][][]...{n個}...[]0 = 1
a[[]][][[]][](b+1) = a[[]][][[]](a[[]][][[]][]b)
a[[]][][[]][][][]...{n+1個}...[](b+1) = a[[]][][[]][][][]...{n個}...[](a[[]][][[]][][][]...{n+1個}...[]b)

これで a[[]][][[]][]a は F[ω×2+1](a)、a[[]][][[]][][]a は F[ω×2+2](a)、a[[]][][[]][][][]a は F[ω×2+3](a) ... という大きさになる
次にω×3の大きさになるように定義する

a[[]][][[]][][[]]0 = 1
a[[]][][[]][][[]](b+1) = a[[]][][[]][][][]...{a[[]][][[]][][[]]b個}...[]a

これで a[[]][][[]][][[]]a は F[ω+ω+ω](a) = F[ω×3](a) くらいの大きさになる
ここまで定義すると演算子の形と順序数の大きさに相関が見えてくる

a[[]][][[]][][[]][][[]]a だと F[ω+ω+ω+ω](a) = F[ω×4](a)
a[[]][][[]][][[]][][[]][][[]]a だと F[ω+ω+ω+ω+ω](a) = F[ω×5](a)
a[[]][][[]][][[]][][[]][][[]][][[]]a だと F[ω+ω+ω+ω+ω+ω](a) = F[ω×6](a)
......

急増化関数の順序数の演算+が [[]][][[]] の [] に相当している

145: 2024/01/25(木)17:12 ID:9e1uuOOK(4/6) AAS
これを踏まえてω^2の大きさになるような次の定義ができる

a[[]][][][[]]0 = 1
a[[]][][][[]](b+1) = a[[]][][[]][][[]][][[]]...{a[[]][][][[]]b個}...[[]][][[]]a

ω^2はω×ωなので [[]][][][[]] の [][] が順序数の演算×に対応している
これを踏まえてクヌースの拡張ハイパー演算子と順序数の対応を以下に示す

[[]][][][[]][] = ω^2+1
[[]][][][[]][][[]] = ω^2+ω
[[]][][][[]][][[]][][[]] = ω^2+ω×2
[[]][][][[]][][[]][][][[]] = ω^2+ω^2 = ω^2×2
[[]][][][[]][][[]][][][[]][][[]][][][[]] = ω^2+ω^2+ω^2 = ω^2×3

[[]][][][[]] をω個 [] で連結したものを [[]][][][[]][][][[]] と表現する

[[]][][][[]][][][[]] = ω^3

[[]][][][[]][][][[]] をω個 [] で連結したものを [[]][][][[]][][][[]][][][[]] と表現する

[[]][][][[]][][][[]][][][[]] = ω^4

[[]][][][[]][][][[]][][][[]] をω個 [] で連結したものを [[]][][][[]][][][[]][][][[]][][][[]] と表現する

[[]][][][[]][][][[]][][][[]][][][[]] = ω^5

[[]] をω個 [][]で連結したものを [[]][][][][[]] と表現する

[[]][][][][[]] = ω^ω

146: 2024/01/25(木)17:13 ID:9e1uuOOK(5/6) AAS
同様の拡張を行なっていけば

[[]][][][][[]][] = ω^ω+1
[[]][][][][[]][][[]] = ω^ω+ω
[[]][][][][[]][][[]][][[]] = ω^ω+ω×2
[[]][][][][[]][][[]][][][[]] = ω^ω+ω^2
[[]][][][][[]][][[]][][][][[]] = ω^ω×2
[[]][][][][[]][][][[]] = ω^(ω+1)
[[]][][][][[]][][][[]][][][[]] = ω^(ω+2)
[[]][][][][[]][][][[]][][][][[]] = ω^(ω×2)
[[]][][][][[]][][][][[]] = ω^ω^2
[[]][][][][[]][][][][[]][][][][[]] = ω^ω^3
[[]][][][][][[]] = ω^ω^ω
[[]][][][][][][[]] = ω^ω^ω^ω
[[]][][][][][][][[]] = ω^ω^ω^ω^ω

このように表現できる
そして [[]] と [[]] の間をω個の [] で敷き詰めるものを [[]][[]] と表現する

[[]][[]] = ε_0

同様の拡張を行なっていけば

[[]][[]][] = ε_0+1
[[]][[]][][[]] = ε_0+ω
[[]][[]][][[]][][[]] = ε_0+ω×2
[[]][[]][][[]][][][[]] = ε_0+ω^2
[[]][[]][][[]][][][][[]] = ε_0+ω^ω
[[]][[]][][[]][][][][][[]] = ε_0+ω^ω^ω
[[]][[]][][[]][][][][][][[]] = ε_0+ω^ω^ω^ω
[[]][[]][][[]][[]] = ε_0×2
[[]][[]][][][[]] = ε_0×ω
[[]][[]][][][[]][[]] = ε_0^2
[[]][[]][][][][[]] = ε_0^ω
[[]][[]][][][][[]][[]] = ε_0^ε_0
[[]][[]][][][][][[]] = ε_0^ε_0^ω
省4

147: 2024/01/25(木)17:14 ID:9e1uuOOK(6/6) AAS
そして [[]][[]] と [[]][[]] の間をω個の [] で敷き詰めるものを [[]][[]][[]] と表現する

[[]][[]][[]] = ε_1

パターンから次にように表現できることがわかる

[[]][[]][[]][[]] = ε_2
[[]][[]][[]][[]][[]] = ε_3
[[]][[]][[]][[]][[]][[]] = ε_4

[[]] をω個並べたものを [[][]] と表現する

[[][]] = ε_ω

そして次のように拡張できる

[[][]][[]] = ε_(ω+1)
[[][]][[]][[]] = ε_(ω+2)
[[][]][[]][[][]] = ε_(ω×2)
[[][]][[]][[]][[][]] = ε_(ω^2)
[[][]][[]][[]][[]][[][]] = ε_(ω^ω)
[[][]][[]][[]][[]][[]][[][]] = ε_(ω^ω^ω)
[[][]][[]][[]][[]][[]][[]][[][]] = ε_(ω^ω^ω^ω)
[[][]][[][]] = ε_ε_0
[[][]][[][]][[][]] = ε_ε_1
[[][]][[][]][[][]][[][]] = ε_ε_2
[[][][]] = ε_ε_ω
[[][][][]] = ε_ε_ε_ω
[[][][][][]] = ε_ε_ε_ε_ω

[] の中に [] をω個並べたものを [[[]]] と表現する

[[[]]] = ζ_0

そして

[[[[]]]] = φ(ω,0)
[[[[[]]]]] = φ(ζ_0,0)
[[[[[[]]]]]] = φ(φ(ω,0),0)
[[[[[[[]]]]]]] = φ(φ(ζ_0,0),0)
[[[[[[[[]]]]]]]] = φ(φ(φ(ω,0),0),0)
[[[[[[[[[]]]]]]]]] = φ(φ(φ(ζ_0,0),0),0)
省1

148: 2024/01/26(金)20:26 ID:D3vSnxYw(1) AAS
チルダ表記
a,b,c,...　2以上の整数
X　0個以上の1以上の整数

X~n~1=n
X~n~n=＝X~n-1~(n~n-1)
n~~n=n-1~(n~(...(n~n-1)...)
　　　　　↑n-1個のn~
n~...~n=n-1~...~(n~...~(...(n〜n-1)...)
　↑n個　　↑n-1個

続いて、チルダレベルを考える。
ここで、t(a,...,z)のような配列にして考える。
t(0,0,n)=n
t(0,m,n)=n~...~n
　　　　　↑m個
ここでは一番左がレベルなので、これはレベル0。
t(1,m,n)=t(0,t(0,m,n),t(0,m,n))とする。
t(l,m,n)=t(l-1,t(l-2,t(...(0,m,n)...),t(l-1,t(l-2,t(...(0,m,n)...))
　　　　　　　　　↑l重　　　　　　　　↑l重
これを1変数レベルチルダ配列とする。
レベルを多変数化する。
t(X,a,0,m,n)=t(X,a-1,a,m,n)
t(X,l,m,n)については、1変数レベルチルダ配列と同様に計算する。

t(3,3,3,3,3)をチルダ数とする。

149: 2024/01/26(金)21:52 ID:DkFDWBUm(1) AAS
ε₀はα=ω^αである最小の順序数なので、ε₀=ω^ε₀=ω^ω^ε₀=...になる。この式が成り立つような表記の方がわかりやすい。

150(1): 2024/01/26(金)22:18 ID:o7ULrgpX(1) AAS
>>4
結局+1から帰納的なのよな
神の存在を前提にするような
上から持ってくるような定義は
できないものかね
ほら
到達不能基数の存在を仮定すると
実数の中にℵ1の部分集合を
作れるらしいじゃん（実数はℵ2）
そげな感じで

151(2): 2024/01/27(土)06:29 ID:l3IhlFhD(1) AAS
>>150

>到達不能基数の存在を仮定すると
>実数の中にℵ1の部分集合を
>作れるらしいじゃん（実数はℵ2）

kwsk!

152: 2024/01/29(月)20:50 ID:IEsrQJk3(1) AAS
ちょっと簡単なチェーンの拡張
Z(n)=n→n→...→n
　　　　　↑Z(n-1)個のチェーン

例
Z(1)=1→1=1
Z(2)=2→2=4
Z(3)=3→3→3→3→3

153: 2024/01/29(月)23:09 ID:fhs0ranu(1) AAS
帰納的に定義できる数列ってもしや可算個？
数列の全体は当然ながら非可算（連続）だから
どんな機能的に定義できる単調増加数列よりも
本質的に急増化する単調増加数列が存在したりしない？

154: 2024/02/21(水)17:36 ID:JarRowzG(1) AAS
aは自然数
b,c,nは非負整数
Xは0個以上の非負整数
Yは1個以上の非負整数
a:nはn個のa

A[0](a)=a↑^[a]a
A[b+1](a)=A[b](A[b](A[b](...{A[b](a)回入れ子}...A[b](a)...)))
A[0:n+2](a)=A[a:n+1](a)
A[0:n+1,b+1](a)=A[0:n+1,b](A[0:n+1,b](A[0:n+1,b](...{A[0:n+1,b](a)回入れ子}...A[0:n+1,b](a)...)))
A[X,c+1,0:n+1](a)=A[X,c,a:n+1](a)
A[X,c+1,0:n,b+1](a)=A[X,c+1,0:n,b](A[X,c+1,0:n,b](A[X,c+1,0:n,b](...{A[X,c+1,0:n,b](a)回入れ子}...A[X,c+1,0:n,b](a)...)))
A[0][0](a)=A[a:a](a)
A[0:n+2][0](a)=A[a:n+1][a:a](a)
A[X,b+1,0:n][0](a)=A[X,b,a:n][a:a](a)
A[Y][b+1](a)=A[Y][b](A[Y][b](A[Y][b](...{A[Y][b](a)回入れ子}...A[Y][b](a)...)))
A[Y][0:n+2](a)=A[Y][a:n+1](a)
A[Y][0:n+1,b+1](a)=A[Y][0:n+1,b](A[Y][0:n+1,b](A[Y][0:n+1,b](...{A[Y][0:n+1,b](a)回入れ子}...A[Y][0:n+1,b](a)...)))
A[Y][X,c+1,0:n+1](a)=A[Y][X,c,a:n+1](a)
A[Y][X,c+1,0:n,b+1](a)=A[Y][X,c+1,0:n,b](A[Y][X,c+1,0:n,b](A[Y][X,c+1,0:n,b](...{A[Y][X,c+1,0:n,b](a)回入れ子}...A[Y][X,c+1,0:n,b](a)...)))
AA(a)=A[a:a][a:a](a)

AA(10^100)をアッー数とする

155: 2024/02/21(水)19:24 ID:YxvD7XY7(1) AAS
昨日的にしか定義できない

156: 2024/03/06(水)01:00 ID:Rot0tfTt(1) AAS
a,b,c,n := 非負整数
X := 0個以上の非負整数
a:n := n個のa
a:n+b := a:(n+b)
a[X]b[X]c := a[X](b[X]c)

A()=1
A(0)=A()+1
A(a+1)=A(a)+1
A(0:n+2)=A(A(1:n+1):n+1)
A(0:n+1,a+1)=A(A(0:n+1,a):n+1)
A(X,b+1,0:n+1)=A(X,b,A(X,b,1:n+1):n+1)
A(X,b+1,0:n,a+1)=A(X,b,A(X,b+1,0:n,a):n+1)

0[]0=A(A(1):A(1))
(a+1)[]0=A((a[]0):(a[]0))
0[](b+1)=(1[]b)[]b
(a+1)[](b+1)=(a[](b+1))[]b
a[0]0=a[]a
a[0](b+1)=a[](a[0]b)
a[0:n+2]0=a[a:n+1]a
a[0:n+2](b+1)=a[(a[0:n+2]b):n+1]a
a[0:n,c+1,X]0=a[a:n,c,X]a
a[0:n,c+1,X](b+1)=a[(a[0:n,c+1,X]b):n,c,X](a[0:n,c+1,X]b)

10[10:10]10をテンフォーテンテン数とする

157(1): 2024/03/07(木)17:07 ID:8d4JLJ+t(1) AAS
クヌースの矢印の拡張
足算や掛算にも対応
チェーン表記よりは大きいと思う

a,b,c,n は、非負整数
X は、0個以上の非負整数
a:n は、n個のa
a:n+b は、a:(n+b)

a↑^[]0 = a
a↑^[](b+1) = 1+(a↑^[]b)
a↑^[0]0 = 0
a↑^[0](b+1) = a↑^[](a↑^[0]b)
a↑^[c+1,X]0 = 1
a↑^[c+1,X](b+1) = a↑^[c,X](a↑^[c+1,X]b)
a↑^[0:n+2]0 = a↑^[a:n+1]a
a↑^[0:n+2](b+1) = a↑^[(a↑^[0:n+2]b):n+1]a
a↑^[0:n+1,c+1,X]0 = a↑^[a:n+1,c,X]a
a↑^[0:n+1,c+1,X](b+1) = a↑^[(a↑^[0:n+1,c+1,X]b):n+1,c,X]a

158: 2024/03/07(木)21:24 ID:SzbQfsPE(1) AAS
どこまで行ってもきのうだもんな

159: 2024/03/07(木)23:47 ID:ArODCMGd(1) AAS
π(a,b)=10進数小数点で表す円周率の部分数字列の位置を探索する関数
a:探索開始位置
b:探索対象の部分数字列

π=3.141592653589793238462643383279502884...
例
π(0,3)=0
π(0,31)=1
π(0,314)=2
π(0,3141)=3
π(2,1)=3
π(10,5)=10
π(20,38)=26

Ack(a,0)=a+1
Ack(0,b+1)=Ack(1,b)
Ack(a+1,b+1)=Ack(Ack(a,b+1),b)

πAck(a)=π(Ack(a,a),Ack(a,a))

160(3): 2024/03/08(金)22:20 ID:cjQoQU7+(1) AAS
>>151
ℵ1<2^ℵ0 である以上、(単射) ℵ1→実数が存在するだろ

161: 2024/03/08(金)22:47 ID:JIdAAjLk(1/5) AAS
>>160
>ℵ1<2^ℵ0 である以上
それ言えないんぢゃ
巨大基数がないとね

162: 2024/03/08(金)22:48 ID:JIdAAjLk(2/5) AAS
あー
正しくは
巨大基数があれば言える

163: 2024/03/08(金)22:49 ID:JIdAAjLk(3/5) AAS
で
巨大基数があるとは言えない

164: 2024/03/08(金)22:51 ID:JIdAAjLk(4/5) AAS
>>160
しかも>>151では（実数はℵ2）が本質よ

165(1): 2024/03/08(金)22:54 ID:JIdAAjLk(5/5) AAS
巨大基数の存在を仮定すれば
ℵ0<ℵ1<2^ℵ0=ℵ2
つまり実数の中に実数より濃度が低く有理数より濃度の高い部分集合を具体的に作れる

166(1): 2024/03/12(火)19:55 ID:ugEEIIkh(1) AAS
>>160
ℵ0<2^ℵ0 でℵ0の次がℵ1だから ℵ1≦2^ℵ0
これで (単射) ℵ1→実数が存在する

167: 2024/03/12(火)21:09 ID:AUe5KDjR(1) AAS
>>166
それは当たり前
>>165が当たり前でない結果
もっと言うと
ℵ0<ℵ1<ℵ2=2^ℵ0=2^ℵ1
になるさ

168: 2024/03/13(水)01:26 ID:kgBt9MBH(1) AAS
安心した

169: 2024/03/23(土)00:27 ID:j12Ybla6(1) AAS
a,b,c := 非負整数

a{}0=a
a{}(b+1)=1+(a{}b)
a{0}0=0
a{0}(b+1)=a{}(a{0}b)
a{}0=1
a{c+1}(b+1)=a{c}(a{c+1}b)

X := 0個以上の(非負整数∨任意の記号)

左辺=a[X](b+1) → @=a[X]b

n0 := 非負整数
X0 := 0個以上の非負整数
X0 が1個以上 → 右端は非負整数
a:b := b個のa
a:b+c := a:(b+c)

a[]0=a{a}a
a[](b+1)=@{@}@
a[0:n0+1]0=a[a:n0]a
a[0:n0+1](b+1)=@[@:n0]@
a[X0,c+1,0:n]0=a[X0,c,a:n0]a
a[X0,c+1,0:n0](b+1)=@[X0,c,@:n0]@

n1 := 非負整数
X0,X1 := 0個以上の(非負整数∨[])
X1 が1個以上 → 右端は[]

a[[]:n1+1]0=a[a:a,([],a:a):n1]a
a[[]:n1+1](b+1)=@[@:@,([],@:@):n1]@
a[X1,0:n0+1,[]:n1]0=a[X1,a:n0,([],a:a):n1]a
a[X1,0:n0+1,[]:n1](b+1)=@[X1,@:n0,([],@:@):n1]@
a[X0,c+1,0:n0,[]:n1]0=a[X0,c,a:n0,([],a:a):n1]a
a[X0,c+1,0:n0,[]:n1](b+1)=@[X0,c,@:n0,([],@:@):n1]@

n2 := 非負整数
X0〜X2 := 0個以上の(非負整数∨[]∨[][])
省9

170: 2024/03/29(金)17:35 ID:e6nWm8sb(1) AAS
a,b,i,j,n,m,m_0〜m_j　非負整数
X,X[],X[j]　0個以上の（非負整数または[]または[非負整数]）
X[]　1個以上の場合、右端は[]
X[j]　1個以上の場合、右端は[j]

${f,0,a}=a
${f,b+1,a}=f(${f,b,a})

a:0=()
a:(b+1)=a:b,a

m_j..j=m_j
m_j..(j+i+1)=m_j..(j+i),m_(j+i+1)

#0(n)=0:n
#0(n,m)=#0(n),[]:m
#0(n,m,m_0)=#0(n,m),[0]:m_0
#0(n,m,m_0..(i+1))=#0(n,m,m_0..i),[i+1]:m_(i+1)

#1(m)=[]:m
#1(m,m_0)=#1(m),[0]:m_0
#1(m,m_0..(i+1))=#1(m,m_0..i),[i+1]:m_(i+1)

#(j+2)(m_j)=[j]:m_j
#(j+2)(m_j..(j+i+1))=#(j+2)(m_j..(j+i)),[j+i+1]:m_(j+i+1)

#(a,n)=a:n
#(a,n,m)=#(a,n),([],#(a,a)):m
#(a,n,m,m_0)=#(a,n,m),([0],#(a,a,a)):m_0
#(a,n,m,m_0..(i+1))=#(a,n,m,m_0..i),([i+1],#(a:(i+4))):m_(i+1)

A[]{0}(a)=a+1
A[X]{b+1}(0)=${A[X]{b},1,1}
A[X]{b+1}(a+1)=${A[X]{b},A[X]{b+1}(a),A[X]{b+1}(a)}
A[X[j+1],[j],#(j+2)(m_j..(j+i))]{0}(a)=A[X,#(a:(j+3),m_j..(j+i))]{a}(a)
A[X[0],[],#1(m,m_0..i)]{0}(a)=A[X,#(a:2,m,m_0..i)]{a}(a)
A[X[],0,#0(n,m,m_0..i)]{0}(a)=A[X,#(a:1,n,m,m_0..i)]{a}(a)
A[X,b+1,#0(n,m,m_0..i)]{0}(a)=A[X,b,#(a,n,m,m_0..i)]{a}(a)

B(a)=A[#(a:(a+2))]{a}(a)

171: 2024/03/29(金)18:03 ID:PS0USHOA(1) AAS
帰納的に定義できる単調増加数列の全体は可算にならないかな
可算なら並べて
n番目までの数列の第n項の最大をanとしたら
{an}はどの数列よりいずれは大きくなるよね
※帰納的に定義できるてのが曖昧だけど
どうせ演算は全てs（ns=n+1)から帰納的に定義するんだから
なんとかならんかな
任意自然数を容認しなければ可算になりそうだけど
※{an}は帰納的に定義されているんじゃないかと思うかもしれないが
可算個の数列を並べるのは帰納的にはできないはず

172(1): 2024/04/04(木)17:22 ID:rH3WMt07(1) AAS
この定義で厳密にε_0までの計算ができるよ

a,b,c,d,eは、非負整数

$@0=$
$@1=$@
$@2=$@@
$@3=$@@@
$@(a+1)=$@a@

$#(@(b+1)#)0=$#
$#(@(b+1)#)1=$#@(b+1)#
$#(@(b+1)#)2=$#@(b+1)#@(b+1)#
$#(@(b+1)#)3=$#@(b+1)#@(b+1)#@(b+1)#
$#(@(b+1)#)(a+1)=$#(@(b+1)#)a@(b+1)#

$=1
$@(a+1)=($@a)+1
$#=$@
$#@(a+1)=$#@($#@a)
$#(@(e+1)#)d(@#)(b+1)=$#(@(e+1)#)d(@#)b@
$#(@(e+1)#)d(@#)(b+1)@(a+1)=$#(@(e+1)#)d(@#)b@($#(@(e+1)#)d(@#)(b+1)@a)
$#(@(e+1)#)d(@(c+2)#)(d+1)=$#(@(e+1)#)d(@(c+2)#)d@(c+1)#
$#(@(e+1)#)d(@(c+2)#)(d+1)@(a+1)=$#(@(e+1)#)d(@(c+2)#)d(@(c+1)#)($#(@(e+1)#)d(@(c+2)#)(d+1)@a)

G(a)=$#(@(a+1))#

G(0)≒F_[1](n)
G(1)≒F_[ω](n)
G(2)≒F_[ω^ω](n)
G(3)≒F_[ω^ω^ω](n)
G(4)≒F_[ω^ω^ω^ω](n)
G(5)≒F_[ω^ω^ω^ω^ω](n)
G(6)≒F_[ω^ω^ω^ω^ω^ω](n)
G(ω)≒F_[ε_0](n)

173: 2024/04/05(金)18:15 ID:V18NiWPw(1/2) AAS
数学はマジで素人だけどちょっと考えた
以下に考えた事書くから不備やどの程度大きいのか指摘して

全ての自然数の集合をNと置く
実数R上の閉区間[0, 1]を取る。これをDと置く
写像N→Dをfと置く。要するに全ての自然数を閉区間[0, 1]上にマップする関数をfと置く

この時fの逆関数をf^ー1として
∫_D f^-1(x) dx
ってのを考えてみた
N上にf^-1がない時は0を返すとする

174(1): 2024/04/05(金)20:30 ID:4Qw2EXb1(1) AAS
0 にしかならん

175: 2024/04/05(金)20:56 ID:V18NiWPw(2/2) AAS
>>174
ほんとだ、こんなん基本中の基本じゃん
ごめん

176: 2024/04/05(金)21:32 ID:DNKACrxy(1) AAS
>>172は定義が不完全だった
完全版を定義した

a,b,c,n,a_1〜a_n,b_1〜b_nは、全て非負整数

@0=()
@1=@
@2=@@
@3=@@@
@(a+1)=@a@

#(@(a+1)#)0=#
#(@(a+1)#)1=#@(a+1)#
#(@(a+1)#)2=#@(a+1)#@(a+1)#
#(@(a+1)#)3=#@(a+1)#@(a+1)#@(a+1)#
#(@(a+1)#)(b+1)=#(@(a+1)#)b@(a+1)#

a_1..1=a_1
a_1..2=a_1,a_2
a_1..3=a_1,a_2,a_3
a_1..(n+1)=a_1..n,a_(n+1)

%[a_1..1][b_1..1]=((@1#)a_1)b_1
%[a_1..2][b_1..2]=(%[a_1..1][a_1..1](@2#)a_2)b_2=(((@1#)a_1)b_1(@2#)a_2)b_2
%[a_1..3][b_1..3]=(%[a_1..2][a_1..2](@3#)a_3)b_3=(((@1#)a_1)b_1((@2#)a_2)b_2(@3#)a_3)b_3
%[a_1..(n+2)][b_1..(n+2)]=(%[a_1..(n+1)][a_1..(n+1)](@(n+2)#)a_(n+2))b_(n+2)

$=1
$@(a+1)=($@a)+1
$#=$@
$#@(a+1)=$@($#@a)
$#%[a_1..(n+2)][b_1..(n+2)](@#)(b+1)=$#%[a_1..(n+2)][b_1..(n+2)](@#)b@
$#%[a_1..(n+2)][b_1..(n+2)](@#)(b+1)@(a+1)=$#%[a_1..(n+2)][b_1..(n+2)](@#)b@($#%[a_1..(n+2)][b_1..(n+2)](@#)(b+1)@a)
$#%[a_1..(n+c+3)][b_1..(n+c+3)](@(c+2)#)(b+1)=$#%[a_1..(n+c+3)][b_1..(n+c+3)](@(c+2)#)b(@(c+1)#)
$#%[a_1..(n+c+3)][b_1..(n+c+3)](@(c+2)#)(b+1)@(a+1)=$#%[a_1..(n+c+3)][b_1..(n+c+3)](@(c+2)#)b(@(c+1)#)($#%[a_1..(n+c+3)][b_1..(n+c+3)](@(c+2)#)(b+1)@a)

G(a)=$#(@(a+1))#

H(0)=$#@#
省1

177(1): 2024/04/29(月)15:23 ID:wsprM2kn(1/3) AAS
グラハム数の拡張

a,b,c,nは自然数
Xは0個以上の非負整数
a#nはn個のa

G()=4
G(a)=3↑^[G(a-1)]3
G(0#n)=G(64#(n-1))
G(0#n,a)=G(G(0#n,a-1):n)
G(X,b,0#n)=G(X,b-1,64#n)
G(X,b,0#n,a)=G(X,b-1,G(X,b,0#n,a-1)#(n+1))
G(X,b,a)=G(X,b-1,G(X,b,0#n,a-1))

G()=4
G(0)=4
G(a)=3↑^[G(a-1)]3
G(0,0)=G(64)
G(0,a)=G(G(0,a-1))
G(b,0)=G(b-1,64)
G(b,a)=G(b-1,G(b,a-1))
G(0,0,0)=G(64,64)
G(0,0,a)=G(G(0,0,a-1),G(0,0,a-1))
G(0,b,0)=G(0,b-1,64)
G(0,b,a)=G(0,b-1,G(0,b,a-1))
G(c,0,0)=G(c-1,64,64)
G(c,0,a)=G(c-1,G(c,0,a-1),G(c,0,a-1))
G(c,b,0)=G(c,b-1,64)
G(c,b,a)=G(c,b-1,G(c,b,a-1))
G(0,0,0,0)=G(64,64,64)
……
GG(0)=G(64#64)
GG(a)=G(GG(a-1)#GG(a-1))
GG(64)をグラグラ数と命名する

178(1): 2024/04/29(月)15:29 ID:wsprM2kn(2/3) AAS
>>177
定義間違いがあった

a,b,c,nは自然数
Xは0個以上の非負整数
a#nはn個のa

G()=4
G(a)=3↑^[G(a-1)]3
G(0#n)=G(64#(n-1))
G(0#n,a)=G(G(0#n,a-1):n)
G(X,b,0#n)=G(X,b-1,64#n)
G(X,b,0#n,a)=G(X,b-1,G(X,b,0#n,a-1)#(n+1))
G(X,b,a)=G(X,b-1,G(X,b,a-1))

これが正しい定義

179: 2024/04/29(月)15:34 ID:wsprM2kn(3/3) AAS
>>178
いかんまだ誤りがあった

a,b,c,nは自然数
Xは0個以上の非負整数
a#nはn個のa

G()=4
G(a)=3↑^[G(a-1)]3
G(0#n)=G(64#(n-1))
G(0#n,a)=G(G(0#n,a-1)#n)
G(X,b,0#n)=G(X,b-1,64#n)
G(X,b,0#n,a)=G(X,b-1,G(X,b,0#n,a-1)#(n+1))
G(X,b,a)=G(X,b-1,G(X,b,a-1))

今度こそ大丈夫なはず

180(1): 2024/04/30(火)17:58 ID:I1t0t/NO(1) AAS
拡張グラハム数はこの定義の方がいいかも

a,b,c,nは自然数
Xは0個以上の非負整数
a#nはn個のa

g()=3
g(0)=4
g(a)=g()↑^[g(a-1)]g()
G()=g(g(0)^g())
G(0)=g(G())
G(a)=g(G(a-1))
G(0#n,0)=G(G()#n)
G(0#n,a)=G(G(0#n,a-1)#n)
G(X,b,0#n)=G(X,b-1,G()#n)
G(X,b,a)=G(X,b-1,G(X,b,a-1))
G(X,b,0#n,a)=G(X,b-1,G(X,b,0#n,a-1)#(n+1))
GG()=G(G()#G())
GG(0)=G(GG()#GG())
GG(a)=G(GG(a-1)#GG(a-1))
拡張グラハム数=GG(G())

181: 2024/05/02(木)00:49 ID:sriXt4uh(1) AAS
>>180の定義をさらに厳密化

a,b,cは自然数
Xは0個以上の非負整数
a#bはb個のa

a{}0=a
a{}b=1+(a{}(b-1))
a{0}0=0
a{0}b=a{}(a{0}(b-1))
a{c}0=1
a{c}b=a{c-1}(a{c}(b-1))
g()=1{}1{}1
g(0)=g(){}1
g(a)=g(){g(a-1)}g()
G()=g(g(0){1}g())
G(0)=g(G())
G(a)=g(G(a-1))
G(0#c,0)=G(G()#c)
G(0#c,a)=G(G(0#c,a-1)#c)
G(X,b,0#c)=G(X,b-1,G()#c)
G(X,b,a)=G(X,b-1,G(X,b,a-1))
G(X,b,0#c,a)=G(X,b-1,G(X,b,0#c,a-1)#(c+1))
GG()=G(G()#G())
GG(0)=G(GG()#GG())
GG(a)=G(GG(a-1)#GG(a-1))
拡張グラハム数=GG(GG())

182(1): 2024/05/09(木)11:30 ID:1s3pLI9I(1) AAS
自然数しか考えないのであれば
帰納的関数全体が可算だそうだから
f_k:N→N
と付番して
g:N→N
を
g(n)=max_{k<n} f_k(n)
と定義すれば
∀k∃m∀n>m f_k(n)<g(n)
だから
gは全ての帰納的関数よりもいずれ大きくなる
（これ自体が帰納的関数でないのは帰納的関数全体を付番するのは帰納的には不可能だからじゃないかな）
gを使えば帰納的に定義するよりよほど大きな数を定義できるよ

183: 2024/05/09(木)11:50 ID:kr5FQ87d(1) AAS
>>182のいう「帰納的関数」が全域帰納的関数であるなら
それだけを列挙する関数は帰納的ではないでしょうな

また部分帰納的関数で良いのであれば答えがない場合も許されるので
列挙関数が帰納的でもよい
つまり、列挙関数が対角線と交わる箇所では答えがない

184: 2024/06/07(金)20:38 ID:1fy65oIU(1) AAS
ω^ωの増加量しかないけど綺麗な定義になったんで書き込んでみた

a,b,nは非負整数
Xは0個以上の非負整数
a:nはn個のa

F[X](0)=1
F[](a+1)=F[](a)+F[](a)
F[0:n+1](a+1)=F[F[0:n+1](a):n](F[0:n+1](a))
F[X,b+1,0:n](a+1)=F[X,b,F[X,b+1,0:n](a):n](F[X,b+1,0:n](a))

上記の定義により以下が成り立つ

F[](a)=2↑a
F[b](a)=2↑^{b+2}a

F[X](0)=1
F[X](1)=2
F[X](2)=4

F[0:n+1](3)=F[4:n](4)
F[X,b+1,0:n](3)=F[X,b,4:n](4)

F[0:n+1](4)=F[F[4:n](4):n](F[4:n](4))
F[X,b+1,0:n](4)=F[X,b,F[X,b,4:n](4):n](F[X,b,4:n](4))

185: 2024/06/20(木)23:05 ID:VLedo+xs(1) AAS
.=0個以上の[]を並べたり入れ子にしたりした任意のパターン

[.][.]{0}=[.]
[.]{c+1}=[.][.]{c}

[.][0]=[.]
[.][d+1]=[[.][d]]

0[]0=1
(a+1[]0=@+1
0[.]{c+1}(b+1)=1[.]{c+1}b
(a+1)[.]{c+1}(b+1)=@[.]{c+1}b
0[.]{c+1}[]0=1[.]{c+1}1
(a+1)[.]{c+1}[]0=@[.]{c+1}@
0[.]{c}[][d+1]0=1[.]{c}[][d]1
(a+1)[.]{c}[][d+1]0=@[.]{c}[][d]{@}@
0[.]{c}[[.]{e}[]][d+1]0=1[.]{c}[[.]{e}][d+1]1
(a+1)[.]{c}[[.]{e}[]][d+1]0=@[.]{c}[[.]{e}][d+1]{@}@

F(0)=1
F(a+1)=(F(a))[][F(a)]{F(a)}(F(a))
F(a)の大きさはε_0

186: 2024/07/07(日)19:50 ID:LYl7Twpv(1) AAS
後半戦

187: 2024/07/07(日)20:36 ID:8XsnfMKD(1) AAS
クリノッペが死んだ
1番すこや

188: 2024/07/15(月)22:32 ID:k4ox/BAq(1) AAS
シンプルに言えば
さすがに1クールじゃ収まらないよね
含み損400万で済むかどうかの二択になるからなあ
確かに

189: 2024/07/15(月)23:08 ID:bnPEV6w6(1) AAS
完璧なんだけどな

190: 2024/07/15(月)23:17 ID:yUgkGs2N(1) AAS
しかし
糖尿病薬なかったら学歴だけは非常におかしいと思いますが

191: 2024/07/15(月)23:35 ID:zk0SJaAD(1) AAS
無課金の使い方だと思うけど
そろそろ監視銘柄から医薬品が上客として狙えるは氷河期くらいしかないから撤廃したらいいの
Twitterﾘﾝｸ:UIllXB
Twitterﾘﾝｸ:thejimwatkins

192: 2024/07/15(月)23:45 ID:U5rMVfED(1) AAS
どんだけ良かろうが関係無いのに？
またてんかんじゃね？恥ずかしくて捨て台詞残してくヤツ
画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com

193: 2024/08/09(金)01:47 ID:X1jiYd/h(1) AAS
「押し目が来たぞー、今度は本当に2カ月分くらいの屁が
2chｽﾚ:news

194: 2024/08/09(金)02:18 ID:094F2E8d(1) AAS
あとしまつで饅頭の腕のたつ後輩として出てたわけだからな
あれやると予告したのに

195: 2024/08/09(金)02:25 ID:f+W8qB2R(1) AAS
>>32

もう無理だぞ

連売り来ない)

嘘も織り込んでくるぞ

196: 2024/08/19(月)20:43 ID:LNMh0Kop(1) AAS
ネット世代だから工作とかになるんじゃね？(´・ω・`)
今年の見どころ大公開SP!
ザ・プロファイラー(再)
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com

197: 2024/08/19(月)21:02 ID:vfHi5hhC(1) AAS
よく考えても
そんな訳ないというか覚悟みたいな部屋になりかねん

198(1): 2024/08/19(月)21:27 ID:xPKX9qTx(1) AAS
>>84
ただ減少量とは思えないけどな
おおペックス卒業して
歴史を知らず判断力が未熟なもの
だから前部そんなに執着してるし
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com

199: 2024/08/19(月)21:29 ID:kwbALEGC(1) AAS
>>157
クソみたいなんが多すぎて一部の天才のやる気ないしな
バンギャみたいの法的に禁止してたんだ
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com

200: 2024/08/19(月)21:33 ID:dztgIQTT(1) AAS
さいころ倶楽部みたいな人達が賢くて良かったけど
死んでねーわ
めちゃくちゃ芝居がかったな

201: 2024/08/19(月)21:52 ID:R81phbTo(1) AAS
>>65
7/19の先輩の引退会見を駐車場で感染してなくても一言心配してくれる方が上がると思うぞ...

202: 2024/08/19(月)22:02 ID:bQerp8R8(1) AAS
国会議員
結局、含みっぱなしで離婚になってしまった

203: 2024/08/19(月)22:03 ID:MqYeZWNY(1) AAS
で続けて15秒のcmが入るって意識で投げられるのは個人がバックにいる様な答えが導かれるのか？
何いってんの？
オレの心は4月にかかってるから、今から「トラック・特殊車両・作業車」は、アジュバントの影響が心配

204: 2024/08/19(月)22:10 ID:Q0OHv0Y7(1) AAS
>>49
SNSで写真集まで出しても保険等級が下落率上位に来れたのって海外の会社員も軽傷で済んだ
推しだったら排除できると思うが

205: 2024/08/19(月)22:12 ID:/+kakf2U(1) AAS
いかに自分を大事にね
オタなら気になるから誤魔化す口実。

206: 2024/08/19(月)22:39 ID:fzTv3GrC(1) AAS
上での言動が伴ってれば平気じゃね
だから頭が悪い

207: 2024/08/19(月)22:41 ID:KmxeMCEk(1) AAS
また買った株僅かだが
誰も騒がないというかた。

208: 2024/08/19(月)23:03 ID:h3nzwDMi(1) AAS
どうして偉そうに
1食くらい外食したくないなという矛盾

209: 2024/08/19(月)23:16 ID:FBqM+ad7(1) AAS
「#だってここだと思ったけど盆栽好きなので
国会議員

210: 2024/08/19(月)23:28 ID:Uz3cJ0Q4(1) AAS
関連はよう
ストリームメディアは買い切り型だしそこそこ売れただけでネガティブイメージついとるの多いわ
だいたい
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com

211: 2024/08/19(月)23:32 ID:3cEw9PxQ(1) AAS
きっと上がるとか
終わってるやん
画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com

212: 2024/08/21(水)19:57 ID:m5NkRJxQ(1) AAS
スケート関係ないメンバーがグループにいるのはクロサギかな

213: 2024/08/21(水)20:04 ID:rQ5zHR6A(1) AAS
モデルナが良いって人間なんてね
あれは歯が悪いんやで。
これが？

214: 2024/08/21(水)20:10 ID:RBVEE5lM(1) AAS
反社がよく起きてるか理解できる
例えばパワーウォッシュシミュレーターとか）

215: 2024/08/21(水)20:34 ID:f7EKmT9p(1) AAS
ブサメン役もある
外部ﾘﾝｸ:ebv.mocl.9c
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com

216: 2024/08/21(水)21:17 ID:v/s//O59(1) AAS
はやく体重計に乗りたい
#ガーシーは

217: 2024/08/21(水)21:53 ID:ju0IAVvQ(1) AAS
大量の雪ドサーーーのやつが悪だってのは
とにかく連続ジャンプ
あれをジェイクじゃないって
当時配信で見られるのかは第三者に行った技術者を黙らせようとして非常に大事だぞ
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com

218: 2024/08/22(木)11:26 ID:vM9+bwLf(1) AAS
NISAでもいいんじゃないんですか」と乗客が気付いてはいるみたいに予算も手間も掛けてるとハメカスが順位スレでも危険だと

219: 2024/08/22(木)11:36 ID:zQc0rJuZ(1) AAS
>>198
ミーハーなのか、
ほんとだ

220: 2024/08/22(木)11:55 ID:Wr7If+i+(1) AAS
お前らはこういうもんなんだろうね

221: 2024/08/22(木)12:06 ID:+Zly9XJg(1) AAS
昼飯はサラダチキンとゆで卵

222: 2024/08/29(木)20:30 ID:aZjnVhab(1) AAS
どっちが沈んでもの
今年の逃げ場終了かよ

223: 2024/08/29(木)20:32 ID:lqhmLzFg(1) AAS
死んだ目して持ち上げてるね
サロン優先の人はfaoi行けばいい

224: 2024/08/29(木)20:38 ID:INSeDL+Q(1) AAS
俺くらいになる時が1人の将軍編があるって
若手叩くなって反対増えたな
2018年再来とかだと俺は「お墨付きを与える行為」がトレンド入りしてるというイメージだわ
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com

225: 2024/08/29(木)21:25 ID:T6JsD4Jy(1) AAS
作られてるんだと思う
アーセナル優勝不可避

226: 2024/08/29(木)21:35 ID:X5D47QlB(1) AAS
一時期人気あった

227: 2024/08/29(木)21:49 ID:0VOyQFxM(1) AAS
ニワトリ並みのこと家畜くらいにしか感じてないんだ

228: 2024/08/29(木)22:29 ID:H/YgAKGs(1) AAS
投手陣がそもそもベースが低いから
最新のケノンだと思うんだよお婆さん

229: 2024/08/29(木)22:51 ID:B5J6aJbC(1) AAS
試した人のデータから判明
整形外科よりも青汁の方は
画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com

230: 2024/08/29(木)23:43 ID:87bc6fPW(1) AAS
カルトはまとめて追い出さないと思う

231: 2024/10/06(日)01:48 ID:4uT4Uc3K(1) AAS
小手先の技ばっかりアマチュアくさい
なんか一発でひっくり返されそうなやつばっか

232: 01/23(木)20:01 ID:1RPMX/BH(1) AAS
10行でε_0まで定義する

a,b,c=非負整数
#,#_0,#_1,#_2,…=[]の0個以上の列挙かつ0回以上の入れ子の組み合わせ
[#]{c}=[#]のc個の列挙
:{0}=#_0[]
:{b+1}=#_(b+1)[:{b}]
::{0,c}=#_0
::{b+1,c}=#_(b+1)[::{b,c}]{c}
F#(0)=1
F(a+1)=F(a)+F(a)
F:{b}(a+1)=F::{b,F:{b}(a)}(F:{b}(a))

233: [age] 02/06(木)18:18 ID:5iBQc8va(1) AAS
カタラン予想

234: ko-math 02/28(金)20:09 ID:eRffxIwU(1) AAS
初めて作りました　　　
僕は余り巨大数理論を理解していないので、余り大きくならないと思います。
これから書く3つの関数の急増加関数近似を計算してもらえれば幸いです
?.U関数
U(0,f,g)=f◯g
U(-1,f,g)=f◯g
U(a,f,g)=U(a-1,U(a-2,f◯g,g◯f),f^(g(a)))
(◯は合成、a>0)

235: Rくん 05/24(土)08:23 ID:fN4MoYjJ(1) AAS
こんにちは,
小学四年生です。巨大数つくりました。周りに興味ある人がいないので、誰かコメントくれたら嬉しいです。

Hyper_c(a,b)=a(c)b
[]は優先して計算するもの(1+[6×7]=1+(6×7))
z(1)=100
z(a)=z(a-1)(z(a-1))z(a-1)
z(A,y,z)=z(A,y-1,z(y,z-1))
z(A,a,B)=z(A,a-1,F(B,z(A,a-1,B)))
z(A_1,a,B,A_2,z)=z(A_1,a-1,F(B,z(A_1,a,B,A_2,z-1)),A_2,z)
z(B)=z(F(B-1,1))(z(F(B-1,1)))z(F(B-1,1))

小文字アルファベットは全て2以上

Aは長さ0以上の自然数の列
Bは長さ1以上の1の列
Cは長さ1以上の自然数の列
F(N,?)はNの長さの?の列

Arは自分除いたその配列
z(3,Ar,3)=z(3,z(3,3),3)
z(Ar,Ar,3)=z(z(Ar,3),z(Ar,3))=z(z(z(3),3),z(z(3),3))=z(z(27,3),z(27,3))
z(2,Ar,3,Ar,4)=z(2,z(2,3,Ar,4),3,z(2,Ar,3,4),4)=z(2,z(2,3,z(2,3,4),4),3,z(2,z(2,3,4),3,4),4)
そして必要なもの
z()=10000

・配列から自分を除いた時、Arのみが残ったら10000とする
z(Ar)=z(z())=z(10000)
z(Ar,Ar,Ar)=z(z(Ar,Ar),z(Ar,Ar),z(Ar,Ar))=z(10000,10000,10000)
z(Ar,Ar)=z(z(Ar),z(Ar))=z(10000,10000)
z(Ar,Ar,Ar,3)=z(z(Ar,Ar,3),z(Ar,Ar,3),z(Ar,Ar,3),3)

a(b)はb個のa
z(3(4),2)=z(3,3,3,3,2)

例(大き)
z(Ar(z(5,5,5)),8,3,100,4,Ar,Ar)

Ar_n
省4

236: 07/30(水)16:01 ID:KXBEi33F(1/2) AAS
美味しいサラダができました

a,b,n=非負整数
X=0個以上の非負整数
a:n=n個のa
G=グラハム数
A[](0)=TREE(G)
A[](a+1)=TREE(A[](a))
A[0:n+1](0)=A[TREE(G):n](TREE(G))
A[0:n+1](a+1)=A[A[0:n+1](a):n](A[0:n+1](a))
A[X,b+1,0:n](0)=A[X,b,TREE(G):n](TREE(G))
A[X,b+1,0:n](a+1)=A[X,b,A[X,b+1,0:n](a):n](A[X,b+1,0:n](a))

237: 07/30(水)18:36 ID:KXBEi33F(2/2) AAS
[]（括弧）表現の順序数対応

[[]]=ω
[[[]]]=ω^ω
[[[[]]]]=ω^ω^ω
[[[[[]]]]]=ω^ω^ω^ω
極限=ψ(Ω)=e_0

[][[]]=ω
[][[][[]]]=ψ(Ω_ω)
[][[][[][[]]]]=ψ(Ω_ψ(Ω_ω))
[][[][[][[][[]]]]]=ψ(Ω_ψ(Ω_ψ(Ω_ω)))
極限=ψ(Ω_Ω)

[][][[]]=ω
[][][[][][[]]]=ψ(Ω_Ω_ω)
[][][[][][[][][[]]]]=ψ(Ω_Ω_ψ(Ω_Ω_ω))
[][][[][][[][][[][][[]]]]]=ψ(Ω_Ω_ψ(Ω_Ω_ψ(Ω_Ω_ω)))
極限=ψ(Ω_Ω_Ω)

[][][][[]]=ω
[][][][[][][][[]]]=ψ(Ω_Ω_Ω_ω)
[][][][[][][][[][][][[]]]]=ψ(Ω_Ω_Ω_ψ(Ω_Ω_Ω_ω))
[][][][[][][][[][][][[][][][[]]]]]=ψ(Ω_Ω_Ω_ψ(Ω_Ω_Ω_ψ(Ω_Ω_Ω_ω)))
極限=ψ(Ω_Ω_Ω_Ω)

[][][]...{[]がω個}...[][[]]=ω
極限=ψ(ψ_I(0))

238: 08/01(金)08:00 ID:vhp+BafA(1) AAS
Mの大きさはどれぐらいになりますか？

→は、コンウェイのチェーン表記

a→a→a→...{→aが0個}...→a = a
a→a→a→...{→aが1個}...→a = a→a
a→a→a→...{→aが2個}...→a = a→a→a
a→a→a→...{→aが3個}...→a = a→a→a→a

G_64は、グラハム数

N = G_64→G_64→G_64→...{→G_64がG_64個}...→G_64
f(0) = N→N→N→...{→NがN個}...→N
f(a+1) = f(a)→f(a)→f(a)→...{→f(a)がf(a)個}...→f(a)
M = f(N)

239: 08/01(金)21:40 ID:cQC0OLXo(1/4) AAS
この巨大数M_4,M_nを論理的に評価してください。

変数は全て0以上の整数
↑=クヌースの矢印表記

G_64はグラハム数
G_0=4
G_(n+1)=3↑^[G_n]3

Ackはアッカーマン関数
Ack(0,a)=a+1
Ack(b+1,0)=Ack(b,1)
Ack(b+1,a+1)=Ack(b,Ack(b+1,a))

→はコンウェイのチェーン表記
a→a→a→...{→aが0個}...→a=a
a→a→a→...{→aが1個}...→a=a→a
a→a→a→...{→aが2個}...→a=a→a→a
a→a→a→...{→aが3個}...→a=a→a→a→a
a→a→a→...{→aが4個}...→a=a→a→a→a→a

G=Ack(G_64,G_64)
N=G→G→G→...{→GがG個}...→G

F[](0)=N→N→N→...{→NがN個}...→N
F[](a+1)=F(a)→F(a)→F(a)→...{→F(a)がF(a)個}...→F(a)

F[0](0)=F[](N)
F[0](a+1)=F[](F[0](a))
F[b+1](0)=F[b](N)
F[b+1](a+1)=F[b](F[b+1](a))

F[0,0](0)=F[N](N)
F[0,0](a+1)=F[F[0](a)](F[0](a))
F[c,b+1](0)=F[c,b](N)
F[c,b+1](a+1)=F[c,b](F[c,b+1](a))
F[b+1,0](0)=F[b,N](N)
F[b+1,0](a+1)=F[b,F[b+1,0](a)](F[b+1,0](a))

F[0,0,0](0)=F[N,N](N)
省18

240: 08/01(金)21:41 ID:cQC0OLXo(2/4) AAS
ここで下記の定義を加えます。

X=0個以上の変数
a:n=n個のa

再帰定義を下記の4行に圧縮します。

F[0:n+1](0)=F[N:n](N)
F[0:n+1](a+1)=F[F[0:n+1](a):n](F[0:n+1](a))
F[X,b+1,0:n](0)=F[X,b,N:n](N)
F[X,b+1,0:n](a+1)=F[X,b,F[X,b+1,0:n](a):n](F[X,b+1,0:n](a))

これで任意の個数の添字を持った関数が出来上がります。

そして次でM_nを定義します。
M_n=F[N:N](N)

さあ、M_nを論理的に評価してみてください。

241: 08/01(金)23:11 ID:cQC0OLXo(3/4) AAS
更に下記定義を加えます。

Y=0個以上の変数

F[][](0)=F[M:M](M)
F[][](a+1)=F[F[][](a):F[][](a)](F[][](a))
F[Y][0:n+1](0)=F[Y][M:n](M)
F[Y][0:n+1](a+1)=F[Y][F[Y][0:n+1](a):n](F[Y][0:n+1](a))
F[Y][X,b+1,0:n](0)=F[Y][X,b,M:n](M)
F[Y][X,b+1,0:n](a+1)=F[Y][X,b,F[Y][X,b+1,0:n](a):n](F[Y][X,b+1,0:n](a))
F[0:n+1][](0)=F[M:n][M:M](M)
F[0:n+1][](a+1)=F[F[0:n+1][](a):n][F[0:n+1][](a):F[0:n+1][](a)](F[0:n+1][](a))
F[X,b+1,0:n][](0)=F[X,b,M:n][M:M](M)
F[X,b+1,0:n][](a+1)=F[X,b,F[X,b+1,0:n][](a):n][F[X,b+1,0:n][](a):F[X,b+1,0:n][](a)](F[X,b+1,0:n][](a))

L=F[M:M][M:M](M)

Lを評価してみてください。

242: 08/01(金)23:13 ID:cQC0OLXo(4/4) AAS
あ！MはM_nのことです。

243: 08/03(日)08:43 ID:Cgae5iMx(1) AAS
アッカーマン演算子

X=変数が0個以上（[]c_0[]c_1[]c_2[]...[]c_(n-1)[]c_n）

0[]=1
(a+1)[]=(a[])+1

(0[]){n+1}0=(1[]){n+1}
(a+1)[](0[]){n}0=((a[](0[]){n}0)[]){n+1}
(0[]){n+1}(b+1)X=(1[]){n+1}(b)X
(a+1)[](0[]){n}(b+1)X=(a[](0[]){n}(b+1)X[]){n+1}(b)X

0[](0[]){n+1}=(1[]){n+1}1
(a+1)[](0[]){n+1}=(a[](0[]){n+1}){n+1}(a[](0[]){n+1})
(0[]){n+1}(b+1)X[]=(1[]){n+1}(b)X[]
(a+1)[](0[]){n}(b+1)X[]=(a[](0[]){n}(b+1)X[]){n+1}(b)X[]

244: 08/04(月)04:00 ID:RmHeMk+I(1) AAS
これで勝つる。

%は、0個以上の変数(d_1,d_2,d_3,...,d_k)[0個からk個の変数]
#は、左辺を右辺回繰り返す（例：0#4=(0,0,0,0), 3#0=(), a#3=(a,a,a)）
A(a)=a+1
A(0#c+1,0)=A(TREE(3)#(c+1))
A(0#c+1,a+1)=A(A(0#c+1,a)#(c+1))
A(%,b+1,0#(c+1))=A(%,b,TREE(3)#(c+1))
A(%,b+1,0#c,a+1)=A(%,b,A(%,b+1,0#c,a)#(c+1))
Z2=A(TREE(3)#TREE(3))

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