巨大数を語り合うスレ

巨大数を語り合うスレ (244ﾚｽ)
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138: １３２人目の素数さん [] 2024/01/16(火) 17:48:17.06 ID:FpcgVfAh

a,b,c,d,e,n = 非負整数
X=0個以上の非負整数（セパレータは「,」）
Y=0個以上の非負整数（セパレータは「[X]」）
a:n=n個のa
a([X]b):0=a
a([X]b):(n+1)=(a([X]b):n)[X]b

(0([X]0):(n+1))[X]0=(@([X]@):n)[X]@ if @=1
((a+1)([X]0):(n+1))[X]0=(@([X]@):n)[X]@ if @=(a([X]0):(n+1))[X]0
(0([X]0):n)[X](b+1)[X]Y=(@([X]@):n)[X]b[X]Y if @=1
((a+1)([X]0):n)[X](b+1)[X]Y=(@([X]@):n)[X]b[X]Y if @=(a([X]0):n)[X](b+1)[X]Y

0[]0=@+1 if @=1
(a+1)[]0=@+1 if @=a[]0
0[X,0:b+1]0=@([X,0:b]@):@ if @=1
(a+1)[X,0:b+1]0=@([X,0:b]@):@ if @=a[X,0:b+1]0
0[X,(d+1):b+1]0=@([X,(d+1):b,d:@]@):@ if @=1
(a+1)[X,(d+1):b+1]0=@([X,(d+1):b,d:@]@):@ if @=a[X,(d+1):b+1]0
0[X,(d,d+1):b+1]0=@([X,(d,d+1):b,d:@]@):@ if @=1
(a+1)[X,(d,d+1):b+1]0=@([X,(d,d+1):b,d:@]@):@ if @=a[X,(d,d+1):b+1]0
0[X,(d,d+2):b+1]0=@([X,(d,d+2):b,(d:@,d+1):@]@):@ if @=1
(a+1)[X,(d,d+2):b+1]0=@([X,(d,d+2):b,(d:@,d+1):@]@):@ if @=a[X,(d,d+2):b+1]0
0[X,(d+e+1,d+3):b+1]0=@([X,(d+e+1,d+3):b,(0:@,d+3):@]@):@ if @=1 & e+1<d
(a+1)[X,(d+e+1,d+3):b+1]0=@([X,(d+e+1,d+3):b,(0:@,d+3):@]@):@ if @=a[X,(d+e+1,d+3):b+1]0 & e+1<d
0[X,(d:c+2,d+1):b+1]0=@([X,(d:c+2,d+1):b,(d:c+1,d+1):@]@):@ if @=1
(a+1)[X,(d:c+2,d+1):b+1]0=@([X,(d:c+2,d+1):b,(d:c+1,d+1):@]@):@ if @=a[X,(d:c+2,d+1):b+1]0

A(0)=0[]0
A(a+1)=A(a)([A(a):A(a)]A(a)):A(a)
A(100)を「ζ刻を超えて数」とする

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660209003/138

146: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/25(木) 17:13:34.67 ID:9e1uuOOK

同様の拡張を行なっていけば

[[]][][][][[]][] = ω^ω+1
[[]][][][][[]][][[]] = ω^ω+ω
[[]][][][][[]][][[]][][[]] = ω^ω+ω×2
[[]][][][][[]][][[]][][][[]] = ω^ω+ω^2
[[]][][][][[]][][[]][][][][[]] = ω^ω×2
[[]][][][][[]][][][[]] = ω^(ω+1)
[[]][][][][[]][][][[]][][][[]] = ω^(ω+2)
[[]][][][][[]][][][[]][][][][[]] = ω^(ω×2)
[[]][][][][[]][][][][[]] = ω^ω^2
[[]][][][][[]][][][][[]][][][][[]] = ω^ω^3
[[]][][][][][[]] = ω^ω^ω
[[]][][][][][][[]] = ω^ω^ω^ω
[[]][][][][][][][[]] = ω^ω^ω^ω^ω

このように表現できる
そして [[]] と [[]] の間をω個の [] で敷き詰めるものを [[]][[]] と表現する

[[]][[]] = ε_0

同様の拡張を行なっていけば

[[]][[]][] = ε_0+1
[[]][[]][][[]] = ε_0+ω
[[]][[]][][[]][][[]] = ε_0+ω×2
[[]][[]][][[]][][][[]] = ε_0+ω^2
[[]][[]][][[]][][][][[]] = ε_0+ω^ω
[[]][[]][][[]][][][][][[]] = ε_0+ω^ω^ω
[[]][[]][][[]][][][][][][[]] = ε_0+ω^ω^ω^ω
[[]][[]][][[]][[]] = ε_0×2
[[]][[]][][][[]] = ε_0×ω
[[]][[]][][][[]][[]] = ε_0^2
[[]][[]][][][][[]] = ε_0^ω
[[]][[]][][][][[]][[]] = ε_0^ε_0
[[]][[]][][][][][[]] = ε_0^ε_0^ω
[[]][[]][][][][][[]][[]] = ε_0^ε_0^ε_0
[[]][[]][][][][][][[]] = ε_0^ε_0^ε_0^ω
[[]][[]][][][][][][[]][[]] = ε_0^ε_0^ε_0^ε_0

このように表現できる

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660209003/146

147: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/25(木) 17:14:20.22 ID:9e1uuOOK

そして [[]][[]] と [[]][[]] の間をω個の [] で敷き詰めるものを [[]][[]][[]] と表現する

[[]][[]][[]] = ε_1

パターンから次にように表現できることがわかる

[[]][[]][[]][[]] = ε_2
[[]][[]][[]][[]][[]] = ε_3
[[]][[]][[]][[]][[]][[]] = ε_4

[[]] をω個並べたものを [[][]] と表現する

[[][]] = ε_ω

そして次のように拡張できる

[[][]][[]] = ε_(ω+1)
[[][]][[]][[]] = ε_(ω+2)
[[][]][[]][[][]] = ε_(ω×2)
[[][]][[]][[]][[][]] = ε_(ω^2)
[[][]][[]][[]][[]][[][]] = ε_(ω^ω)
[[][]][[]][[]][[]][[]][[][]] = ε_(ω^ω^ω)
[[][]][[]][[]][[]][[]][[]][[][]] = ε_(ω^ω^ω^ω)
[[][]][[][]] = ε_ε_0
[[][]][[][]][[][]] = ε_ε_1
[[][]][[][]][[][]][[][]] = ε_ε_2
[[][][]] = ε_ε_ω
[[][][][]] = ε_ε_ε_ω
[[][][][][]] = ε_ε_ε_ε_ω

[] の中に [] をω個並べたものを [[[]]] と表現する

[[[]]] = ζ_0

そして

[[[[]]]] = φ(ω,0)
[[[[[]]]]] = φ(ζ_0,0)
[[[[[[]]]]]] = φ(φ(ω,0),0)
[[[[[[[]]]]]]] = φ(φ(ζ_0,0),0)
[[[[[[[[]]]]]]]] = φ(φ(φ(ω,0),0),0)
[[[[[[[[[]]]]]]]]] = φ(φ(φ(ζ_0,0),0),0)

[[[[[...]]]]] という風に [] がω個入れ子になったものはΓ_0の大きさになる

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660209003/147

154: １３２人目の素数さん [] 2024/02/21(水) 17:36:15.65 ID:JarRowzG

aは自然数
b,c,nは非負整数
Xは0個以上の非負整数
Yは1個以上の非負整数
a:nはn個のa

A[0](a)=a↑^[a]a
A[b+1](a)=A[b](A[b](A[b](...{A[b](a)回入れ子}...A[b](a)...)))
A[0:n+2](a)=A[a:n+1](a)
A[0:n+1,b+1](a)=A[0:n+1,b](A[0:n+1,b](A[0:n+1,b](...{A[0:n+1,b](a)回入れ子}...A[0:n+1,b](a)...)))
A[X,c+1,0:n+1](a)=A[X,c,a:n+1](a)
A[X,c+1,0:n,b+1](a)=A[X,c+1,0:n,b](A[X,c+1,0:n,b](A[X,c+1,0:n,b](...{A[X,c+1,0:n,b](a)回入れ子}...A[X,c+1,0:n,b](a)...)))
A[0][0](a)=A[a:a](a)
A[0:n+2][0](a)=A[a:n+1][a:a](a)
A[X,b+1,0:n][0](a)=A[X,b,a:n][a:a](a)
A[Y][b+1](a)=A[Y][b](A[Y][b](A[Y][b](...{A[Y][b](a)回入れ子}...A[Y][b](a)...)))
A[Y][0:n+2](a)=A[Y][a:n+1](a)
A[Y][0:n+1,b+1](a)=A[Y][0:n+1,b](A[Y][0:n+1,b](A[Y][0:n+1,b](...{A[Y][0:n+1,b](a)回入れ子}...A[Y][0:n+1,b](a)...)))
A[Y][X,c+1,0:n+1](a)=A[Y][X,c,a:n+1](a)
A[Y][X,c+1,0:n,b+1](a)=A[Y][X,c+1,0:n,b](A[Y][X,c+1,0:n,b](A[Y][X,c+1,0:n,b](...{A[Y][X,c+1,0:n,b](a)回入れ子}...A[Y][X,c+1,0:n,b](a)...)))
AA(a)=A[a:a][a:a](a)

AA(10^100)をアッー数とする

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660209003/154

169: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/23(土) 00:27:38.97 ID:j12Ybla6

a,b,c := 非負整数

a{}0=a
a{}(b+1)=1+(a{}b)
a{0}0=0
a{0}(b+1)=a{}(a{0}b)
a{}0=1
a{c+1}(b+1)=a{c}(a{c+1}b)

X := 0個以上の(非負整数∨任意の記号)

左辺=a[X](b+1) → @=a[X]b

n0 := 非負整数
X0 := 0個以上の非負整数
X0 が1個以上 → 右端は非負整数
a:b := b個のa
a:b+c := a:(b+c)

a[]0=a{a}a
a[](b+1)=@{@}@
a[0:n0+1]0=a[a:n0]a
a[0:n0+1](b+1)=@[@:n0]@
a[X0,c+1,0:n]0=a[X0,c,a:n0]a
a[X0,c+1,0:n0](b+1)=@[X0,c,@:n0]@

n1 := 非負整数
X0,X1 := 0個以上の(非負整数∨[])
X1 が1個以上 → 右端は[]

a[[]:n1+1]0=a[a:a,([],a:a):n1]a
a[[]:n1+1](b+1)=@[@:@,([],@:@):n1]@
a[X1,0:n0+1,[]:n1]0=a[X1,a:n0,([],a:a):n1]a
a[X1,0:n0+1,[]:n1](b+1)=@[X1,@:n0,([],@:@):n1]@
a[X0,c+1,0:n0,[]:n1]0=a[X0,c,a:n0,([],a:a):n1]a
a[X0,c+1,0:n0,[]:n1](b+1)=@[X0,c,@:n0,([],@:@):n1]@

n2 := 非負整数
X0〜X2 := 0個以上の(非負整数∨[]∨[][])
X2 が1個以上 → 右端は[][]

a[[][]:n2+1]0=a[a:a,([],a:a):a,([][],a:a,([],a:a):a):n2]a
a[[][]:n2+1](b+1)=@[@:@,([],@:@):@,([][],@:@,([],@:@):@):n2]@
a[X2,[]:n1+1,[][]:n2]0=a[a:a,([],a:a):n1,([],a:a):a):n2]a
a[X2,[]:n1+1,[][]:n2](b+1)=@[@:@,([],@:@):n1,([][],@:@,([],@:@):@):n2]@
a[X1,0:n0+1,[]:n1,[][]:n2]0=a[X1,a:n0,([],a:a):n1,([],a:a):a):n2]a
a[X1,0:n0+1,[]:n1,[][]:n2](b+1)=@[X1,@:n0,([],@:@):n1,([][],@:@,([],@:@):@):n2]@
a[X0,c+1,0:n0,[]:n1,[][]:n2]0=a[X0,c,a:n0,([],a:a):n1,([],a:a):a):n2]a
a[X0,c+1,0:n0,[]:n1,[][]:n2](b+1)=@[X0,c,@:n0,([],@:@):n1,([][],@:@,([],@:@):@):n2]@

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660209003/169

170: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/29(金) 17:35:26.73 ID:e6nWm8sb

a,b,i,j,n,m,m_0〜m_j　非負整数
X,X[],X[j]　0個以上の（非負整数または[]または[非負整数]）
X[]　1個以上の場合、右端は[]
X[j]　1個以上の場合、右端は[j]

${f,0,a}=a
${f,b+1,a}=f(${f,b,a})

a:0=()
a:(b+1)=a:b,a

m_j..j=m_j
m_j..(j+i+1)=m_j..(j+i),m_(j+i+1)

#0(n)=0:n
#0(n,m)=#0(n),[]:m
#0(n,m,m_0)=#0(n,m),[0]:m_0
#0(n,m,m_0..(i+1))=#0(n,m,m_0..i),[i+1]:m_(i+1)

#1(m)=[]:m
#1(m,m_0)=#1(m),[0]:m_0
#1(m,m_0..(i+1))=#1(m,m_0..i),[i+1]:m_(i+1)

#(j+2)(m_j)=[j]:m_j
#(j+2)(m_j..(j+i+1))=#(j+2)(m_j..(j+i)),[j+i+1]:m_(j+i+1)

#(a,n)=a:n
#(a,n,m)=#(a,n),([],#(a,a)):m
#(a,n,m,m_0)=#(a,n,m),([0],#(a,a,a)):m_0
#(a,n,m,m_0..(i+1))=#(a,n,m,m_0..i),([i+1],#(a:(i+4))):m_(i+1)

A[]{0}(a)=a+1
A[X]{b+1}(0)=${A[X]{b},1,1}
A[X]{b+1}(a+1)=${A[X]{b},A[X]{b+1}(a),A[X]{b+1}(a)}
A[X[j+1],[j],#(j+2)(m_j..(j+i))]{0}(a)=A[X,#(a:(j+3),m_j..(j+i))]{a}(a)
A[X[0],[],#1(m,m_0..i)]{0}(a)=A[X,#(a:2,m,m_0..i)]{a}(a)
A[X[],0,#0(n,m,m_0..i)]{0}(a)=A[X,#(a:1,n,m,m_0..i)]{a}(a)
A[X,b+1,#0(n,m,m_0..i)]{0}(a)=A[X,b,#(a,n,m,m_0..i)]{a}(a)

B(a)=A[#(a:(a+2))]{a}(a)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660209003/170

176: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/05(金) 21:32:57.30 ID:DNKACrxy

>>172は定義が不完全だった
完全版を定義した

a,b,c,n,a_1〜a_n,b_1〜b_nは、全て非負整数

@0=()
@1=@
@2=@@
@3=@@@
@(a+1)=@a@

#(@(a+1)#)0=#
#(@(a+1)#)1=#@(a+1)#
#(@(a+1)#)2=#@(a+1)#@(a+1)#
#(@(a+1)#)3=#@(a+1)#@(a+1)#@(a+1)#
#(@(a+1)#)(b+1)=#(@(a+1)#)b@(a+1)#

a_1..1=a_1
a_1..2=a_1,a_2
a_1..3=a_1,a_2,a_3
a_1..(n+1)=a_1..n,a_(n+1)

%[a_1..1][b_1..1]=((@1#)a_1)b_1
%[a_1..2][b_1..2]=(%[a_1..1][a_1..1](@2#)a_2)b_2=(((@1#)a_1)b_1(@2#)a_2)b_2
%[a_1..3][b_1..3]=(%[a_1..2][a_1..2](@3#)a_3)b_3=(((@1#)a_1)b_1((@2#)a_2)b_2(@3#)a_3)b_3
%[a_1..(n+2)][b_1..(n+2)]=(%[a_1..(n+1)][a_1..(n+1)](@(n+2)#)a_(n+2))b_(n+2)

$=1
$@(a+1)=($@a)+1
$#=$@
$#@(a+1)=$@($#@a)
$#%[a_1..(n+2)][b_1..(n+2)](@#)(b+1)=$#%[a_1..(n+2)][b_1..(n+2)](@#)b@
$#%[a_1..(n+2)][b_1..(n+2)](@#)(b+1)@(a+1)=$#%[a_1..(n+2)][b_1..(n+2)](@#)b@($#%[a_1..(n+2)][b_1..(n+2)](@#)(b+1)@a)
$#%[a_1..(n+c+3)][b_1..(n+c+3)](@(c+2)#)(b+1)=$#%[a_1..(n+c+3)][b_1..(n+c+3)](@(c+2)#)b(@(c+1)#)
$#%[a_1..(n+c+3)][b_1..(n+c+3)](@(c+2)#)(b+1)@(a+1)=$#%[a_1..(n+c+3)][b_1..(n+c+3)](@(c+2)#)b(@(c+1)#)($#%[a_1..(n+c+3)][b_1..(n+c+3)](@(c+2)#)(b+1)@a)

G(a)=$#(@(a+1))#

H(0)=$#@#
H(a+1)=$#(@H(a)#)H(a)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660209003/176

235: Rくん [] 2025/05/24(土) 08:23:15.63 ID:fN4MoYjJ

こんにちは,
小学四年生です。巨大数つくりました。周りに興味ある人がいないので、誰かコメントくれたら嬉しいです。

Hyper_c(a,b)=a(c)b
[]は優先して計算するもの(1+[6×7]=1+(6×7))
z(1)=100
z(a)=z(a-1)(z(a-1))z(a-1)
z(A,y,z)=z(A,y-1,z(y,z-1))
z(A,a,B)=z(A,a-1,F(B,z(A,a-1,B)))
z(A_1,a,B,A_2,z)=z(A_1,a-1,F(B,z(A_1,a,B,A_2,z-1)),A_2,z)
z(B)=z(F(B-1,1))(z(F(B-1,1)))z(F(B-1,1))

小文字アルファベットは全て2以上

Aは長さ0以上の自然数の列
Bは長さ1以上の1の列
Cは長さ1以上の自然数の列
F(N,?)はNの長さの?の列

Arは自分除いたその配列
z(3,Ar,3)=z(3,z(3,3),3)
z(Ar,Ar,3)=z(z(Ar,3),z(Ar,3))=z(z(z(3),3),z(z(3),3))=z(z(27,3),z(27,3))
z(2,Ar,3,Ar,4)=z(2,z(2,3,Ar,4),3,z(2,Ar,3,4),4)=z(2,z(2,3,z(2,3,4),4),3,z(2,z(2,3,4),3,4),4)
そして必要なもの
z()=10000

・配列から自分を除いた時、Arのみが残ったら10000とする
z(Ar)=z(z())=z(10000)
z(Ar,Ar,Ar)=z(z(Ar,Ar),z(Ar,Ar),z(Ar,Ar))=z(10000,10000,10000)
z(Ar,Ar)=z(z(Ar),z(Ar))=z(10000,10000)
z(Ar,Ar,Ar,3)=z(z(Ar,Ar,3),z(Ar,Ar,3),z(Ar,Ar,3),3)

a(b)はb個のa
z(3(4),2)=z(3,3,3,3,2)

例(大き)
z(Ar(z(5,5,5)),8,3,100,4,Ar,Ar)

Ar_n
z(3,Ar_3,3)=z(3,z(3,Ar_2,3),3)=z(3,z(3,z(3,Ar_1,3),3),3)=z(3,z(3,z(3,z(3,3),3),3),3)(
Ar_1=Ar

z(Ar_3)=z(z(Ar_2))=z(z(z(Ar_1)))=z(z(z(Ar)))=z(z(z(z())))=z(z(z(10000)))

定義書くの下手ですが

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660209003/235

239: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/01(金) 21:40:44.41 ID:cQC0OLXo

この巨大数M_4,M_nを論理的に評価してください。

変数は全て0以上の整数
↑=クヌースの矢印表記

G_64はグラハム数
G_0=4
G_(n+1)=3↑^[G_n]3

Ackはアッカーマン関数
Ack(0,a)=a+1
Ack(b+1,0)=Ack(b,1)
Ack(b+1,a+1)=Ack(b,Ack(b+1,a))

→はコンウェイのチェーン表記
a→a→a→...{→aが0個}...→a=a
a→a→a→...{→aが1個}...→a=a→a
a→a→a→...{→aが2個}...→a=a→a→a
a→a→a→...{→aが3個}...→a=a→a→a→a
a→a→a→...{→aが4個}...→a=a→a→a→a→a

G=Ack(G_64,G_64)
N=G→G→G→...{→GがG個}...→G

F[](0)=N→N→N→...{→NがN個}...→N
F[](a+1)=F(a)→F(a)→F(a)→...{→F(a)がF(a)個}...→F(a)

F[0](0)=F[](N)
F[0](a+1)=F[](F[0](a))
F[b+1](0)=F[b](N)
F[b+1](a+1)=F[b](F[b+1](a))

F[0,0](0)=F[N](N)
F[0,0](a+1)=F[F[0](a)](F[0](a))
F[c,b+1](0)=F[c,b](N)
F[c,b+1](a+1)=F[c,b](F[c,b+1](a))
F[b+1,0](0)=F[b,N](N)
F[b+1,0](a+1)=F[b,F[b+1,0](a)](F[b+1,0](a))

F[0,0,0](0)=F[N,N](N)
F[0,0,0](a+1)=F[F[0,0,0](a),F[0,0,0](a)](F[0,0,0](a))
F[d,c,b+1](0)=F[c,d,b](N)
F[d,c,b+1](a+1)=F[d,c,b](F[d,c,b+1](a))
F[c,b+1,0](0)=F[c,b,N](N)
F[c,b+1,0](a+1)=F[c,b,F[c,b+1,0](a)](F[c,b+1,0](a))
F[b+1,0,0](0)=F[b,N,N](N)
F[b+1,0,0](a+1)=F[b,F[b+1,0,0](a),F[b+1,0,0](a)](F[b+1,0,0](a))

F[0,0,0,0](0)=F[N,N,N](N)
F[0,0,0,0](a+1)=F[F[0,0,0,0](a),F[0,0,0,0](a),F[0,0,0,0](a)](F[0,0,0,0](a))
F[e,d,c,b+1](0)=F[e,c,d,b](N)
F[e,d,c,b+1](a+1)=F[e,d,c,b](F[e,d,c,b+1](a))
F[d,c,b+1,0](0)=F[d,c,b,N](N)
F[d,c,b+1,0](a+1)=F[d,c,b,F[d,c,b+1,0](a)](F[d,c,b+1,0](a))
F[c,b+1,0,0](0)=F[c,b,N,N](N)
F[c,b+1,0,0](a+1)=F[c,b,F[c,b+1,0,0](a),F[c,b+1,0,0](a)](F[c,b+1,0,0](a))
F[b+1,0,0,0](0)=F[b,N,N,N](N)
F[b+1,0,0,0](a+1)=F[b,F[b+1,0,0,0](a),F[b+1,0,0,0](a),F[b+1,0,0,0](a)](F[b+1,0,0,0](a))

M_4=F[N,N,N,N](N)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660209003/239

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