素数の規則を見つけたい。。。 (701ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
359: 2024/01/07(日)00:36 ID:SsbMX1Ts(1/12) AAS
1, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
43個
121, 143, 169, 187, 209 ←11以上の素数の積
43+5=48=(2^1-2^0)*(3^1-3^0)*(5^1-5^0)*(7^1-7^0)
e^(i*2π*1/(210))+e^(i*2π*11/(210))+e^(i*2π*13/(210))+e^(i*2π*17/(210))+e^(i*2π*19/(210))+e^(i*2π*23/(210))+e^(i*2π*29/(210))+e^(i*2π*31/(210))
+e^(i*2π*37/(210))+e^(i*2π*41/(210))+e^(i*2π*43/(210))+e^(i*2π*47/(210))+e^(i*2π*53/(210))+e^(i*2π*59/(210))+e^(i*2π*61/(210))+e^(i*2π*67/(210))
+e^(i*2π*71/(210))+e^(i*2π*73/(210))+e^(i*2π*79/(210))+e^(i*2π*83/(210))+e^(i*2π*89/(210))+e^(i*2π*97/(210))+e^(i*2π*101/(210))+e^(i*2π*103/(210))
+e^(i*2π*107/(210))+e^(i*2π*109/(210))+e^(i*2π*113/(210))+e^(i*2π*121/(210))+e^(i*2π*127/(210))+e^(i*2π*131/(210))+e^(i*2π*137/(210))+e^(i*2π*139/(210))
+e^(i*2π*143/(210))+e^(i*2π*149/(210))+e^(i*2π*151/(210))+e^(i*2π*157/(210))+e^(i*2π*163/(210))+e^(i*2π*167/(210))+e^(i*2π*169/(210))+e^(i*2π*173/(210))
+e^(i*2π*179/(210))+e^(i*2π*181/(210))+e^(i*2π*187/(210))+e^(i*2π*191/(210))+e^(i*2π*193/(210))+e^(i*2π*197/(210))+e^(i*2π*199/(210))+e^(i*2π*209/(210))
360: 2024/01/07(日)00:36 ID:SsbMX1Ts(2/12) AAS
6.606151730956146027474643765229636509246755471355322415357773585+3.955768916487488063421523135775796876846008211413418631075128838i
0.348729119554712206479635492783055741844634253202227559498670175+7.63835963801662783628638751362732226626973708618413688115736445i
-6.45488085051085823395427925801269225109138972455754997485644376+3.85884286000217691319461868951235274934874481657572124586680902i
-6.45488085051085823395427925801269225109138972455754997485644376-3.85884286000217691319461868951235274934874481657572124586680902i
0.348729119554712206479635492783055741844634253202227559498670175-7.63835963801662783628638751362732226626973708618413688115736445i
6.606151730956146027474643765229636509246755471355322415357773585-3.955768916487488063421523135775796876846008211413418631075128838i
=0.5
(2^a*3^b*5^c*7^d)未満の2,3,5,7を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと1/2になる
1/2=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d))
a=1 b=1 c=1 d=1のとき 1/2になる
361: 2024/01/07(日)01:07 ID:SsbMX1Ts(3/12) AAS
2^a*3^b
2^1*3^1
1=e^(i*2π*1/(6))+e^(i*2π*5/(6))
2^1*3^2
1,5,7,11,13,17
0=e^(i*2π*1/(18))+e^(i*2π*5/(18))+e^(i*2π*7/(18))+e^(i*2π*11/(18))+e^(i*2π*13/(18))+e^(i*2π*17/(18))
2^2*3^1
1,5,7,11
0=e^(i*2π*1/(12))+e^(i*2π*5/(12))+e^(i*2π*7/(12))+e^(i*2π*11/(12))
2^2*3^2
1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35
0=e^(i*2π*1/(36))+e^(i*2π*5/(36))+e^(i*2π*7/(36))+e^(i*2π*11/(36))
+e^(i*2π*13/(36))+e^(i*2π*17/(36))+e^(i*2π*19/(36))+e^(i*2π*23/(36))
+e^(i*2π*25/(36))+e^(i*2π*29/(36))+e^(i*2π*31/(36))+e^(i*2π*35/(36))
(2^a*3^b)未満の2,3を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと0になる(a=1,b=1のときを除く）
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b))
a=1 b=2のとき ０になる
362: 2024/01/07(日)01:13 ID:SsbMX1Ts(4/12) AAS
(2^a*3^b)未満の2,3を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと1か０になる
1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1))(a=1,b=1のとき)
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b)) (a>1またはb>1のとき）
(2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと-1か０になる
-1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c))(a=1,b=1,c=1のとき)
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c)) (a>1またはb>1またはc>1のとき）
(2^a*3^b*5^c*7^d)未満の2,3,5,7を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと1/2か０になる
1/2=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d))(a=1,b=1,c=1.d=1のとき)
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d)) (a>1またはb>1またはc>1またはd>1のとき）
(2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)未満の2,3,5,7,11を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと-1/2か０になる
-1/2=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d*11^e))(a=1,b=1,c=1.d=1,e=1のとき)
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)) (a>1またはb>1またはc>1またはd>1またはe>1のとき）
363: 2024/01/07(日)12:52 ID:SsbMX1Ts(5/12) AAS
e^(i*2π*(x/2^2+y/3+z/5)) ←x≠2*n1,y≠3*n2,z≠5*n3
cos(2π*(X/(2^2*3*5))) > cos(2π*(49/(2^2*3*5)))のときX=素数（Xがとりうる数は2,3,5を素因数に持たず、2^2*3*5未満の数 (2^2-2^1)*(3^1-3^0)*(5^1-5^0)=16個(1を含む))
(2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく
Xに若い数から順に入れて足すと-1か０になる
-1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c))(a=1,b=1,c=1のとき)
0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c)) (a>1またはb>1またはc>1のとき）
0=e^(i*2π*1/(4*3*5))+e^(i*2π*7/(4*3*5))+e^(i*2π*11/(4*3*5))+e^(i*2π*13/(4*3*5))+e^(i*2π*17/(4*3*5))+e^(i*2π*19/(4*3*5))+e^(i*2π*23/(4*3*5))+e^(i*2π*29/(4*3*5))
+e^(i*2π*31/(4*3*5))+e^(i*2π*37/(4*3*5))+e^(i*2π*41/(4*3*5))+e^(i*2π*43/(4*3*5))+e^(i*2π*47/(4*3*5))+e^(i*2π*49/(4*3*5))+e^(i*2π*53/(4*3*5))+e^(i*2π*59/(4*3*5))
364: 2024/01/07(日)16:03 ID:SsbMX1Ts(6/12) AAS
P(n)=n番目の素数
(Π(k=1〜n)(1-1/P(k))*P(n)^2)+(n-1)≒P(n)^2未満の素数の個数（誤差±1弱)
(1*2)*5^2/(2*3)+1 =9.33
(1*2*4)*7^2/(2*3*5)+2 =15.06
(1*2*4*6)*11^2/(2*3*5*7)+3 =30.65
(1*2*4*6*10)*13^2/(2*3*5*7*11)+4 =39.11
(1*2*4*6*10*12)*17^2/(2*3*5*7*11*13)+5 =60.43
(1*2*4*6*10*12*16)*19^2/(2*3*5*7*11*13*17)+6 =71.16
365: 2024/01/07(日)16:11 ID:SsbMX1Ts(7/12) AAS
P(n)=n番目の素数
(Π(k=1〜n)(1-1/P(k))*P(n)^2)+(n-1)≒P(n)^2未満の素数の個数（誤差±1弱)
(1*2)*5^2/(2*3)+1 =9.33 (5^2未満の素数の個数=9個)
(1*2*4)*7^2/(2*3*5)+2 =15.06 (7^2未満の素数の個数=15個)
(1*2*4*6)*11^2/(2*3*5*7)+3 =30.65 (11^2未満の素数の個数=30個)
(1*2*4*6*10)*13^2/(2*3*5*7*11)+4 =39.11 (13^2未満の素数の個数=39個)
(1*2*4*6*10*12)*17^2/(2*3*5*7*11*13)+5 =60.43 (17^2未満の素数の個数=61個)
(1*2*4*6*10*12*16)*19^2/(2*3*5*7*11*13*17)+6 =71.16 (19^2未満の素数の個数=72個)
(1*2*4*6*10*12*16*18)*23^2/(2*3*5*7*11*13*17*19)+7 =97.47 (23^2未満の素数の個数=99個)
(1*2*4*6*10*12*16*18*22)*29^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)+8 =145.57 (29^2未満の素数の個数=147個)
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28)*31^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29)+9 =160.78 (31^2未満の素数の個数=162個)
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30)*37^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31)+10 =219.25 (37^2未満の素数の個数=219個)
366: 2024/01/07(日)16:18 ID:SsbMX1Ts(8/12) AAS
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36)*41^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37)+11 =261.00 (41^2未満の素数の個数=263個)
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40)*43^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41)+12 =280.27 (43^2未満の素数の個数=283個)
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42)*47^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43)+13=326.05 (47^2未満の素数の個数=329個)
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42*46)*53^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)+14=403.61 (53^2未満の素数の個数=409個)
367: 2024/01/07(日)16:24 ID:SsbMX1Ts(9/12) AAS
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42*46*52)*59^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53)+15 =488.71 (59^2未満の素数の個数=487個)
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42*46*52*58)*61^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59)+16 =513.79 (61^2未満の素数の個数=519個)
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42*46*52*58*60)*67^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61)+17 =607.69 (67^2未満の素数の個数=609個)
368: 2024/01/07(日)16:34 ID:SsbMX1Ts(10/12) AAS
(1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42*46*52*58*60*66)*71^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67)+18 =671.43 (71^2未満の素数の個数=675個)
lim[n→∞] (Π(k=1〜n)(1-1/P(k))*P(n)^2)+(n-1)≒P(n)^2未満の素数の個数
1/ζ(1)*P(∞)^2+(∞-1)=∞個 （P(∞)^2未満の素数の個数)
lim[n→∞] (Π(k=1〜n+1)(1-1/P(k))*P(n+1)^2)+(n+1-1) - (Π(k=1〜n)(1-1/P(k))*P(n)^2)+(n-1) = 1/ζ(1)*lim[n→∞] ((1-1/P(n+1))*P(n+1)^2-(P(n)^2)+1=nが無限の時のP(n)^2以上P(n+1)^2未満の素数の個数
369: 2024/01/07(日)23:47 ID:SsbMX1Ts(11/12) AAS
(2^2*3^1*5^1)未満の2,3,5を素因数に持たない数をX
e^(i*2π*(x/2^2+y/3+z/5)) = e^(i*2π*(X/(2^2*3*5))) ←(4n<x<4n+2,4n+2<x<4n+4,3n<y<3n+3、5n<z<5n+5)の時
0=Σ(4n<x<4n+2,4n+2<x<4n+4,3n<y<3n+3、5n<z<5n+5)e^(i*2π*(x/2^2+y/3+z/5))
2π*1/(18)+2π*5/(18)+2π*7/(18)+2π*11/(18)+2π*13/(18)+2π*17/(18)=6π ←2^1*3^2未満のとき
2π*1/(12)+2π*5/(12)+2π*7/(12)+2π*11/(12)=4π ←2^2*3^1未満のとき
(1+5+7+11+13+17+19+23+25+29+31+35)/36*2π=12π ←2^2*3^2未満のとき
(1+5+7+11+13+17+19+23+25+29+31+35+37+41+43+47+49+53+55+59+61+65+67+71)/72*2π=12π ←2^3*3^2未満の時
0=Σ(x,y,zが分母の素因数を含まない)e^(i*2π*(x/2^a+y/3^b+z/5^c))のため角度をすべて足しても2πで割り切れる
370: 2024/01/07(日)23:53 ID:SsbMX1Ts(12/12) AAS
ζ(s)=1/1+e^(i*yln2)/√2+e^(i*yln3)/√3+e^(i*yln4)/√4+e^(i*yln5)/√5+・・・
(Σ(n=1〜∞)(2π*y*ln(n)) mod 2π=0 ←角度をn個たしても2πで割り切れる
Im(zetazero[k])=k番目の零点の虚部
e^(i*Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[k])*ln(n)))=1
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