[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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945: 2021/10/30(土)12:37 ID:3AtMBYTG(1) AAS
>>943
M=[n/100], N=[n/10] と置く
c=0,1,...,[n/100] = M 　{M+1 通り}
b=0,1,...,[(n-100c)/10] {N-10c+1 通り}
a= n-100c-10b {1 通り}
(バケツには大きな石から詰めましょうみたいな？...あれを教訓話に使うのはあまり感心しないが、あのイメージ)

総組数: f(n) = Σ[c=0,M] (N-10c+1) = (M+1)(N+1) - 10.M(M+1)/2 = (M+1)(N-5M+1)
= ( [n/100]+1 ) * ( [n/10] - 5*[n/100]+1 )
たぶんこれ以上簡単にはならない

例. f(2021) = 2163

f(n) ≒ (n/10+1)(n/100 +1)- 5.n/100*(n/100 +1)
= n^2 * ( 1/1000 - 5/10000 ) + O(n) ≒ n^2 / 2000

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