代数学演習 (154ﾚｽ)
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60: 2021/10/21(木)02:44 ID:K/hghBtO(1/4) AAS
〔オイラーの定理〕
aがnと素ならば
　a^φ(n) ≡ 1　(mod n)
φ(n) はオイラー関数
　1≦a<n のうち nと素なもの (正則元) の個数。
・素数pについて
　　φ(p^e) = (p-1)･p^(e-1)
・n = Πp^e のとき
　　φ(n) = Πφ(p^e)　… 乗法的

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61: 2021/10/21(木)02:49 ID:K/hghBtO(2/4) AAS
　aがnと素　⇒　a^m ≡ 1　(mod n)
となる最小の自然数m をλ(n) とかく。
λ(n) は φ(n) の約数。
nが素数p, p^2 のときはオイラー関数 φ(n) と一致する。

カーマイケル関数λ(n)
　pが奇素数 または e≦2 のとき
　　λ(p^e) = (p-1)･p^(e-1)
　p=2 かつ e≧3 のとき
　　λ(2^e) = 2^(e-2),
　n = Π p^e のとき
　　λ(n) = LCM{λ(p^e)},

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62: 2021/10/21(木)02:52 ID:K/hghBtO(3/4) AAS
AA省

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63: 2021/10/21(木)02:54 ID:K/hghBtO(4/4) AAS
A = { m | 1≦m<n, mとnは互いに素}
の元を 正則元 とよぶ。

〔土岡の定理〕
3以上の自然数nに対して
(1)　Π[1≦m<n, (m,n)=1] m ≡ ±1　(mod n)
(2)　-1 となるのは n=4, n=p^e, n=2p^e のときである。
　　　 (pは奇素数で e≧1)

数学セミナー, vol.39, no.3, 通巻462号 (2000/Mar)
　p.69-70　NOTE

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