純粋・応用数学・数学隣接分野(含むガロア理論)21 (252レス)
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111
(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)09:17 ID:w9PY0JQs(1/16) AAS
>>104
>自分で引用したOnが何かも答えられなかったゴキブリが何か言っとる

ふっふ、ほっほ
引用ねw
おれは、基本 文字選択→コピーコマンド→貼付けコマンド なので
ハンドタイプの”引用”はしないんだ

”Onが何か”?か (^^
 >>72「ゲーデルと20世紀の論理学第4巻」(東京大学出版会,2007)の,渕野 昌の執筆した第I部 外部リンク[pdf]:fuchino.ddo.jp
を見ると P44 2.3 順序数 順序数 (ordinals) のクラス On を導入する.次の性質を On が持つことがポイントとなる.
と記されているよ
省12
113
(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)10:06 ID:w9PY0JQs(2/16) AAS
>>111 追加

ZFCが urelement(下記)
を持たない 集合論であることは、しばしば 看過される
日常の集合論は、urelementを常用するので その感覚で ZFCの公理系を見ると イミフになる

上記 渕野(>>111)にも 同様の注意書きがある
P8
"公理的集合論では,考察の対象はすべて集合である,と考える.したがっ
て,以下で「ある x について ...」と言ったときには, 「ある集合 x につい
て ...」という意味である."

"集合論の公理系の一番最初の公理は,すべての集合はその要素の全体から
省15
115
(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)10:35 ID:w9PY0JQs(3/16) AAS
>>113 追加

さて、その上で

日本語
外部リンク:ja.wikipedia.org
和集合の公理
 ↓
仏語
外部リンク:fr.wikipedia.org
Axiome de la réunion
和集合の公理
省33
117: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)10:40 ID:w9PY0JQs(4/16) AAS
>>115 タイポ訂正

 A∩B が出来ます
  ↓
 A∪B が出来ます

分ると思うが (^^;
118
(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)10:50 ID:w9PY0JQs(5/16) AAS
>>116
踏みつけた ゴキブリが、まだ動いている
元気なやつだなw ;p)

(引用開始)
>"集合論の公理系の一番最初の公理は,すべての集合はその要素の全体から
>一意に決まることを主張する次のものである:
>(外延性公理)略.
>ZFC の他の公理は,すべて,「集合 x1, x2, . . . が与えられたとき,これらか
>ら ... という性質を持つ集合を作ることができる」というタイプの主張(存在公理)となっている.
はい、大間違い。
省12
123
(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)11:33 ID:w9PY0JQs(6/16) AAS
>>80 戻る
>”失敗は成功のもと”!
>「間違えるのが悪いわけではない」

・ガウスも間違えた(下記)
 代数学の基本定理の証明の学位論文で
 後世から見て ギャップがあったという。が、歴史的重要性は 色あせない
・リーマン ディリクレの原理
 証明なしにつかって ワイエルシュトラスによって 批判されたが、後 ヒルベルトにより正当化された
 が、歴史的重要性は 色あせない
・新しいところでは、ワイルズ フェルマー最終定理。途中 間違いを指摘されたが、修正され 論文は出版された
省21
130
(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)20:32 ID:w9PY0JQs(7/16) AAS
踏みつけた ゴキブリが、まだ動いている
元気なやつだなw ;p)

>>128-129
>分かってないのに分かってる振りはやめた方が良いよ 赤っ恥かくだけだから

それ、ゴキブリくんだろ?w ;p)
131
(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)20:36 ID:w9PY0JQs(8/16) AAS
>>127
(引用開始)
ID:gZ1LykHx
>>111
>上記 渕野のPDF冒頭
>”2009 年の後期以降に神戸大学で大学院の講義でテキストとして用いた際に見つけた typos などの訂正などの update が書きこまれている”
>とある。そもそも 東京大学出版会,2007 成書となるときに、十分な校正がされているはず
>そのうえ、”2009 年の後期以降に神戸大学で大学院の講義でテキストとして用いた”とあるので、
>君の指摘は、たぶん 誤解・無理解・上滑り じゃないの?
反例:
省45
132: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)20:40 ID:w9PY0JQs(9/16) AAS
>>131 タイポ訂正

そして、n(n≠0)の前後続順序数は n-1であって、
 ↓
そして、n(n≠0)の前順序数は n-1であって、

分ると思うが (^^
133
(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)21:39 ID:w9PY0JQs(10/16) AAS
>>114
>だから「順序数全体のクラス」だってw
>ちなみになぜ集合ではなくクラスとなってるか分かるかい?

それ、wikipediaにあったな
初学者のために 引用しておく

外部リンク:ja.wikipedia.org
順序数
定義
整列集合 (A, <) に対して、A を定義域とする写像 G A,< を超限帰納法によって
G A,< (a)={GA,<(x)∣x<a} *)
省21
134
(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)21:52 ID:w9PY0JQs(11/16) AAS
>>133 補足

順序数を考えたのは カントールで
カントールは、上記のように 順序型 (order type) をベースに
順序数の理論を構築したのです

ところが、ラッセルのパラドックスとかが出て
集合概念を抑制的にして パラドックスを割け
公理的に組み立てられるものだけを
集合としようという 公理的集合論が出た

公理的集合論では、素朴集合論で 扱われていた 大きすぎる対象(つまり 集合公理からはみ出す対象)
は、クラスとして 扱うことになったのです
省3
135: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)21:54 ID:w9PY0JQs(12/16) AAS
>>134 タイポ訂正

集合概念を抑制的にして パラドックスを割け
 ↓
集合概念を抑制的にして パラドックスを避け

分ると思うが (^^
141
(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)23:24 ID:w9PY0JQs(13/16) AAS
>>134 追加
下記 渕野 昌
”ハウスドルフの集合論と位相空間論の誕生”
「数理科学」2022年6月号拡張版 が、面白く また 参考になるだろう

外部リンク[html]:fuchino.ddo.jp
渕野昌
[22.07.14]『数理科学』2022年6月号特集に掲載された論説 「ハウスドルフの集合論と位相空間論の誕生」のpdfファイルをupdateしました.出版社との約束で,本文が白紙になったものをしばらく置いてあったのですが,ほとぼりがさめたので,可読なヴァージョンで置き換えてあります

外部リンク[pdf]:fuchino.ddo.jp
特集/集合・位相の考え方—数学の基礎をなす概念—
ハウスドルフの集合論と位相空間論の誕生
省41
143
(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)23:41 ID:w9PY0JQs(14/16) AAS
>>137
(引用開始)
>『実際、0以外の任意の自然数は後続順序数ではない要素0を持つ』は、イミフ 言葉のサラダだね
馬鹿ですか?
順序数nはnより小さい順序数全体の集合だから0以外の任意の順序数は要素として0を持つ。
例 1={0},2={0,1},3={0,1,2},・・・
よって
>「n∈Onが自然数であるとは,nは0または後続順序数でnのすべての要素も後続順序数であること」
は間違い。
こんな簡単な間違いに気づかないだけならまだしも教えても分からないようじゃ数学なんて到底無理だからあきらめな
省17
146
(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)23:50 ID:w9PY0JQs(15/16) AAS
>>142
>順序数全体の集まりはクラスの定義に合致するからクラスです。
>しかし集合ではありません。

ふっふ、ほっほ
そっから、勘違いのオチコボレさんか?ww ;p)

下記『「クラス」の正確な定義は、議論の基礎となる文脈に依存する』などを
百回音読してねw

(参考)
外部リンク:ja.wikipedia.org
クラス (集合論)
省8
148
(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)23:58 ID:w9PY0JQs(16/16) AAS
>>146 補足

誤:順序数全体の集まりはクラスの定義に合致するからクラスです
 ↓
正:順序数全体の集まりは、現代数学では (どのような定式化を選んだとしても)集合の定義に合致しないから真のクラスである
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