純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (251ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
34(1): 07/22(火)00:12 ID:4jFdIsuX(1/8) AAS
>>30-33
君、博識だねえ
じゃあ
>なぜZFで和集合の公理が必要か、なぜ積集合の公理が不要か分かる？
にも答えられるよね 答えてみて
37(1): 07/22(火)07:42 ID:4jFdIsuX(2/8) AAS
>>36
>積集合は 既にある他のレゴのブロックを組み合わせればできるってことだね
それは自明だろ。
聞いてるのは、１．なぜ積集合はそれができるのか、２．なぜ和集合はそれができないのか
40(2): 07/22(火)11:18 ID:4jFdIsuX(3/8) AAS
>>38
>多分、どちらか一方を公理にすれば、他方は それから導かれるだろう
任意の集合A,Bとそれらの積集合A∩Bが与えられている前提から和集合A∪Bの存在を導いてみて
43(1): 07/22(火)12:18 ID:4jFdIsuX(4/8) AAS
わろた
さすが稀代のバカ
46(1): 07/22(火)14:01 ID:4jFdIsuX(5/8) AAS
現代数学の系譜 雑談は、和集合A∪Bの存在を導くのにA∪Bの存在を前提にするという循環論法をやらかした。
実は過去何度も循環論法をやらかしている。
・選択公理⇒整列可能定理の証明
・実数の構成
ほんと学習できないね そりゃ大学1年4月に落ちこぼれるわな
49(1): 07/22(火)16:23 ID:4jFdIsuX(6/8) AAS
>>48
>そして 集合A ={a1,a2,a3}、集合B ={b1,b2,b3}
> この二つの集合で 重なりがないとき
> A+B ＝{a1,a2,a3,b1,b2,b3}
> これが 出来ないと 話が始まらない
> （だから これはこれで 公理を設けるとして）
と
>>38
>どちらか一方を公理にすれば、他方は それから導かれるだろう
は矛盾
省1
50(1): 07/22(火)16:28 ID:4jFdIsuX(7/8) AAS
>どちらか一方を公理にすれば、他方は それから導かれるだろう
↑
和集合の公理は必須でないと言っている
> A+B ＝{a1,a2,a3,b1,b2,b3}
> これが 出来ないと 話が始まらない
> （だから これはこれで 公理を設けるとして）
↑
和集合の公理は必須と言っている
自己矛盾してることに気づかないの？ 頭のネジ足りてなくね？
52(1): 07/22(火)23:14 ID:4jFdIsuX(8/8) AAS
初期の集合論における内包公理からはラッセルのパラドックスとなる集合{x|¬x∈x}を構成可能。
そのため公理的集合論では分出公理に置き換える。
和集合の公理が必要な理由は、分出公理で和集合を構成できないため。
[参考]内包公理による和集合の構成
∪X:={x|∃Y∈X:(x∈Y)}
対の公理、無限公理、べき集合の公理が必要な理由も同じ。
尚、
標準的ZFでは分出公理を置換公理に置き換える。
空集合の公理が必要な理由は、置換公理で空集合を構成できないため。
[参考]分出公理による空集合の構成
省4
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.013s