純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (255ﾚｽ)
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19: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/21(月)14:24:20.15 ID:60RWf/A5(2/9) AAS
>>18
さて上記を受けて下記がある
前スレより
2chｽﾚ:math 2025/06/16 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP
1）すっきりの度合いが違うだろ？
　即ち、和記号Σや積記号Πならば、普通その範囲を明示するべきだろ？
　Σ n=1〜∞とか Σ m,n=1〜∞とかね
　では問う記号∩について同じことを要求する
　きちんと、記号∩の定義を書け！
　ここ、ツッコミどころだねｗ
省27

20(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/21(月)14:24:56.15 ID:60RWf/A5(3/9) AAS
つづき

formulation
There are a lot A, which is the empty set ∅ and with each element
x∈A also the amount x∪{x}contains.
∃A:(∅∈A∧∀x:(x∈A⇒x∪{x}∈A))
The infinity axiom does not merely postulate, as the name might suggest, the existence of any infinite set. It postulates the existence of an inductive set and thus, consequently, the existence of the set of natural numbers according to John von Neumann's model .

Significance for mathematics
Natural numbers
By the existence of at least one inductive set
I together with the exclusion axiom, the existence of natural numbers as a set is also ensured:
省15

132: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/26(土)20:40:00.15 ID:w9PY0JQs(9/16) AAS
>>131 タイポ訂正

そして、n（n≠0）の前後続順序数は n-1であって、
　↓
そして、n（n≠0）の前順序数は n-1であって、

分ると思うが（＾＾

163: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/27(日)08:54:46.15 ID:6EVaf5Z4(4/8) AAS
>>141 追加引用

岡潔先生とハウスドルフの集合論
について、追加引用

外部ﾘﾝｸ[pdf]:fuchino.ddo.jp
特集／集合・位相の考え方—数学の基礎をなす概念—
ハウスドルフの集合論と位相空間論の誕生
—現代，ないし(仮想的) 近未来の視点からの考察渕野昌
本稿は「数理科学」2022年6月号特集に寄稿した論考の2024年12月17日の時点での拡張版

Ｐ3
本稿のもとの表題「ハウスドルフと位相空間論の誕
省20

175(1): 07/27(日)16:23:49.15 ID:BtC8baTp(16/27) AAS
>>171
>自然数全体の集合は、最小の無限集合として定義されます。
はい、大間違いです。
結果的に最小の無限集合だったとしてもそれが定義ではない。すなわち定義と定理をはき違えている。

>まず、何でもいいので1つ無限集合 a を選びます。また、「x は無限集合である」という命題を M(x) とし、以下のような集合 a^ を作ります。
>a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}
>P (a) は a の「冪集合」です。すなわち、a^ は a の部分集合のうち、無限集合になるようなもの全てを集めた集合です。
>そして、a^ の全ての元の共通部分を取ります。
>ωa ＝ ∩a^
これは
省2

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