大学数学の質問スレ Part1 (318ﾚｽ)
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148: 07/21(月)21:24 ID:FNiifGED(10/15) AA×


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148: [sage] 2025/07/21(月) 21:24:41.72 ID:FNiifGED n 回導関数の属が一様可積分なんだからいけるでしょ。 f[N](x) := Σ[n≦N]1/n! |x-1/n|^(n) として f[N](x) は |x|<1/n において n 回微分可能。 f⁽ⁿ⁾[N](x) は一様有界関数族である gₙ(x) に各点収束する。すなわち f⁽ⁿ⁾[N](x) → gₙ(x)、f⁽ⁿ⁻¹⁾[N](x) → gₙ₋₁(x)、関数族は一様可積分 だから gₙ₋₁(x)' = gₙ(x)。∴ f(x) = g₀(x) は |x|<1/n において n 回微分可能。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/148
回導関数の属が一様可積分なんだからいけるでしょ として は において 回微分可能 は一様有界関数族である に各点収束するすなわち 関数族は一様可積分 だから は において 回微分可能

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