大学数学の質問スレ Part1 (319ﾚｽ)
大学数学の質問スレ Part1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/
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122: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/21(月) 09:49:48.22 ID:zKS37biS >>120 今頃？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/122
123: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/21(月) 09:56:26.19 ID:FNiifGED >>122 ああ、すまん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/123
124: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 11:30:17.14 ID:+XuY0woP >>114 1回しか出来ないよｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/124
125: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 11:31:23.13 ID:+XuY0woP ああ言い間違い 原点でも1回しか微分できないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/125
126: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 11:32:42.63 ID:+XuY0woP >>112 こっちにレスするつもりで http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/126
127: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/21(月) 12:05:05.91 ID:FNiifGED 結局>>107は不連続な点が稠密に発生するから原点回りで f'(x) が定義できない点が無限に発生して原点での 2 回目の微分すら存在しない。ので求められてる条件みたしてない。補正すれば >>108 の条件満たすように直せるかもしれんけどこのままじゃだめですな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/127
128: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/21(月) 12:54:37.90 ID:fw99j+XX そもそも一点で微分可能とはその点のある開近傍で微分可能を意味するもんだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/128
129: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 13:01:57.43 ID:+XuY0woP x^2sin(1/x)みたいなのもあるしなあ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/129
130: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 14:53:33.43 ID:EG4WjVZR >>128 関数 f がある点 a で、 C^k 級というとき、 f は点 a の近傍で C^k 級という意味ですが、 ある点で微分可能というのは単にその点で微分可能というだけのことですよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/130
131: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 14:58:16.35 ID:EG4WjVZR f が点 a で任意階の微分係数をもつとしても、 f は点 a の近傍で C^∞ でないことがある。 この例を挙げてください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/131
132: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/07/21(月) 14:58:27.40 ID:G4mILYCT 生物科に行って医者になるなら微分もいいかもな。しかし積分にはひと気が無い。たまたま違う過程になって積分から被害出さなかったのは運。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/132
133: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 2025/07/21(月) 14:59:40.78 ID:G4mILYCT 誰か継いでくれるかも淡き希望か。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/133
134: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 15:02:24.54 ID:+XuY0woP >>131 >>104は？ いずれにしよ 存在するなら例 存在しないなら証明が必要だよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/134
135: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/21(月) 16:10:12.81 ID:fw99j+XX >>130 馬鹿アスペは気にするな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/135
136: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 17:24:39.04 ID:EG4WjVZR >>104 具体的に書いてください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/136
137: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/21(月) 17:29:08.66 ID:S8ic7p3i >>136 わいが104だが、Σ1/k! |x-1/k|^kでいけるんじゃないの 細かい確認は何もしてないけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/137
138: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 20:16:22.41 ID:EG4WjVZR >>137 その関数を f とする。 f : R → R は、 x = 1 で微分できない。 f' : (-∞, 1) → R はどこでも微分できる。 f'' : (-∞, 1) → R はどこでも微分できる。 以下同様 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/138
139: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/21(月) 20:26:05.01 ID:S8ic7p3i >>138 証明して >f'' : (-∞, 1) → R はどこでも微分できる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/139
140: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 20:35:46.48 ID:EG4WjVZR k が奇数のときに、 |x - 1/k|^k を k - 1 回微分すると 1/k で微分できないですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/140
141: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 20:37:06.33 ID:EG4WjVZR k が奇数のときに、 |x - 1/k|^k の第 k - 1 次導関数は、 x = 1/k で微分できないですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/141
142: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/21(月) 20:38:31.59 ID:S8ic7p3i そうだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/142
143: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 20:46:08.73 ID:EG4WjVZR f は (-∞, 1) で微分できる。 f^(2) は (-∞, 1/3) で微分できる。 f^(4) は (-∞, 1/5) で微分できる。 f^(6) は (-∞, 1/7) で微分できる。 … f は原点でいくらでも微分できるが、原点の近傍で C^∞ ではない。 そういうアイディアですか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/143
144: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 20:49:31.63 ID:l1OzVRQ7 >>143 やっと気づいたの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/144
145: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 20:52:11.89 ID:EG4WjVZR 微分積分の本に、多変数実関数のテイラー展開ってなんで書かれていないんですか？ 小平邦彦さんの本には少し書いてありますが分かりにくいです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/145
146: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 21:01:19.56 ID:l1OzVRQ7 ただ 微分可能を言うには項別微分可能つまり一様収束してる必要があると思うけど べき乗に符号付けたぐらいのものだからすぐ言えるのかな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/146
147: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 21:18:38.02 ID:lprS0dfP 上野代数幾何入門p194に xとyの２変数多項式 (y-a_1 x)…(y-a_n x)-x^(n-2) (a_1,,,a_n は 複素数) の根が y=x (x^(-2/n)-b/n+ c_1 x^(2/n) +c_2 x^(4/n)+c_3 x^(6/n)+…) (ここでb=-(a_1+…+a_n) ，c_1,,,c_n は複素数) という形になると書いてあるのですが、 なぜそうなるかがわかりません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/147
148: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/21(月) 21:24:41.72 ID:FNiifGED n 回導関数の属が一様可積分なんだからいけるでしょ。 f[N](x) := Σ[n≦N]1/n! |x-1/n|^(n) として f[N](x) は |x|<1/n において n 回微分可能。 f⁽ⁿ⁾[N](x) は一様有界関数族である gₙ(x) に各点収束する。すなわち f⁽ⁿ⁾[N](x) → gₙ(x)、f⁽ⁿ⁻¹⁾[N](x) → gₙ₋₁(x)、関数族は一様可積分 だから gₙ₋₁(x)' = gₙ(x)。∴ f(x) = g₀(x) は
|x|<1/n において n 回微分可能。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/148
149: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/21(月) 22:27:56.02 ID:FNiifGED こんなかんじかな？ t := x^(2/n)、z := ty/x とおいて与式は (z-ta_1)...(z-ta_n) = 1...① となる。z が t のべき級数としてえられるべき級数解をかんがえる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/149
150: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/21(月) 22:28:08.57 ID:FNiifGED まずℂ[[t]] での解を考える。z(0) = 1 である。z⁽ⁿ⁾(0) まで決まってそれが a の多項式でかけているとする。 ①の対数微分より (z’-a_1)/(z-ta_1)+...+(z’-a_n)/(z-ta_n) = 0 であるからn階微分して http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/150
151: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/21(月) 22:28:28.32 ID:FNiifGED ΣₙCₖ z⁽ᵏ⁺¹⁾ (1/( z-ta_1 ))⁽ⁿ⁻ᵏ⁾ + ... + ΣₙCₖ z⁽ᵏ⁺¹⁾ (1/( z-ta_1 ))⁽ⁿ⁻ᵏ⁾ = 0 ここに t = 0 を代入すると (1/( z-ta_i ))⁽ⁿ⁻ᵏ⁾ の分母にでてくる式は ( z-ta_i )) のべきであり t=0 のとき 1 である。よって結果は nz⁽ⁿ⁺¹⁾(0) + (z⁽ᵏ̿
8;(0) と a の多項式) = 0 の形である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748224638/151
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