フェルマーの最終定理の証明 (739ﾚｽ)
フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/
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722: １３２人目の素数さん [] 2025/08/27(水) 02:57:51.33 ID:SaRzx/tC det(r ?,r ?_Q)=|■(x ?&(x_q ) ?@y ?&(y_q ) ? )|=x ?(y_q ) ?-(x_q ) ?(y=) ?x ?(y_q ) ?-x ?y ?+x ?y ?-(x_q ) ?y ? =x ?(y ?(t+Δt)-y Dt)-y ?(x ?(t+Δt)-x Dt) Δr ? ?Δr ?_Q ?=√(x ?^2+y ?^2 ) √((x_q ) ?^2+(y_q ) ?^2 ) =√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+Δt))?^2+?(y ?(t+Δt))?^2 ). したがって Δθ/Δs=(x ?(y ?(t+Δt)-y Dt)-y ?(x ?(t+Δt)-x Dt))/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+Δt))?^2+?(y ?(t+Δt))?^2 )) 1/Δr(t+Δt)-r(t)? =((x ?(y ?(t+Δt)-y Dt)-y ?(x ?(t+Δt)-x Dt))/Δt)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+Δt))?^2+?(y ?(t+Δt))?^2 )) ΔtΔr(t+Δt)-r(t)?^(-1) =(x ? ((y ?(t+Δt)-y Dt))/Δt-y ? ((x ?(t+Δt)-x Dt))/Δt)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(?(x ?(t+Δt))?^2+?(y ?(t+Δt))?^2 )) ?(r(t+Δt)-r(t))/Δt?^(-1) 1/R=(lim)┬(Δt→0)??Δθ/Δs?=(x ?y ?-yx ?)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(x ?^2+y ?^2 )) ? Δr ? ??^(-1) =(x ?y ?-yx ?)/(√(x ?^2+y ?^2 ) √(x ?^2+y ?^2 ) √(x ?^2+y ?^2 )) =(x ?y ?-yx ?)/(x ?^2+y ?^2 )^(3/2) R=(x ?^2+y ?^2 )^(3/2)/(x ?y ?-yx ? ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/722
723: １３２人目の素数さん [] 2025/08/27(水) 02:58:29.50 ID:SaRzx/tC ∫[a→b]dx/√((x-a)(x-b)) =∫[a→b]dx/√{-x^2+(a+b)x-ab} =∫[a→b]dx/√{(1/4)(a+b)^2-ab-{x-(a+b)/2}^2} =∫[a→b]dx/√{(1/4)(a-b)^2-{x-(a+b)/2}^2} = {2/(b-a)}∫[a→b]dx/√{1-{2{x-(a+b)/2}/(b-a)}^2} = [arcsin{2{x-(a+b)/2}/(b-a)}][a→b] =π http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/723
727: １３２人目の素数さん [] 2025/08/27(水) 14:36:10.19 ID:SaRzx/tC Δr↑=r↑(t+Δt)-r(t). |r↑|=Δs≒RΔθ. R≒Δs/Δθ, Δx→0⇒Δs→0 1/R=lim[Δx→0])Δθ/Δs=dθ/ds Δs=√((Δx)^2+(Δy)^2)=√((Δx)^2+(Δy)^2)/(Δx)^2 (Δx)^2 )=√(1+(Δy/Δx)^2 ) Δx tan(Δθ)= tan(β-θ)=(tanβ-tanθ)/(1+tanβtanθ)=(y'(x+Δx)-y'(x))/(1+y'(x+Δx)y'(x)) Δθ≠tan(Δθ)=(y'(x+Δx)-y'(x))/(1+y'(x+Δx)y'(x)) Δθ/Δs=((y'(x+Δx)-y'(x))/(1+y'(x+Δx)y'(x)))/(√(1+(Δy/Δx)^2 )Δx) =1/√(1+(Δy/Δx)^2 )?1/Δx?(y'(x+Δx)-y'(x))/(1+y'(x+Δx)y'(x)) =1/√(1+(Δy/Δx)^2 )?(y'(x+Δx)-y'(x))/Δx?1/(1+y'(x+Δx)y'(x)) 1/R=dθ/ds=(lim)[Δx→0]Δθ/Δs =1/√(1+(dy/dx)^2 )(d^2 y)/(dx^2 )1/(1+(dy/dx)^2 ) =((d^2 y)/(dx^2 ))/(1+(dy/dx)^2 )^(3/2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/727
728: １３２人目の素数さん [] 2025/08/27(水) 14:42:08.06 ID:SaRzx/tC f(z)=1/(1-z) z=i で展開 ?@) |z-i|<√2 (1-i)(1-(z-i)/(1-i))=1-i+(1-i) (z-i)/(1-i) 1/(1-z)=1/(1-i-(z-i) )=1/(1-i)?1/(1-(z-i)/(1-i)) =1/(1-i) (1+((z-i)/(1-i))+((z-i)/(1-i))^2+((z-i)/(1-i))^3+?) =(z-i)^0/(1-i)+(z-i)^1/(1-i)^2 +(z-i)^2/(1-i)^3 +? =((1+i) (z-i)^0)/2+((1+i)^2 (z-i)^1)/2^2 +((1+i)^3 (z-i)^2)/2^3 +? =納n=0→∞]((1+i)/2)^(n+1) (z-i)^n ※(1 )/(1-i)^2 =(1/(1-i))(1/(1-i))=(1+i)/((1-i)(1+i))((1+i)/(1-i)(1+i)) =(1+i)^2/2^2 ?A) |z-i|>√2の場合 |z-i|/√2=|(z-i)/(1-i)|>1 すなわち、0<|(1-i)/(z-i)|<1となるから((1-i)/(z-i))^n の級数展開を考える。 1/(1-z)=1/(1-i-(z-i) )=-1/(z-i)?1/(1-(1-i)/(z-i)) =-1/(z-i) (1+((1-i)/(z-i))+((1-i)/(z-i))^2+((1-i)/(z-i))^3+?) =-(1/(z-i)+(1-i)/(z-i)^2 +(1-i)^2/(z-i)^3 +?) =-(1/(z-i)+2/(1+i)(z-i)^2 +2^2/?(1+i)^2 (z-i)?^3 +?) =-((2^0 (z-i)^(-1))/(1+i)^0 +(2^1 (z-i)^(-2))/(1+i)^1 +(2^2 (z-i)^(-3))/(1+i)^2 +?) =-(?(1+i)^0 (z-i)?^(-1)/2^0 +?(1+i)^(-1) (z-i)?^(-2)/2^(-1) +((1+i)^(-2) (z-i)^(-3))/2^(-2) +?) =-納n=1→∞]((1+i)/2)^(1-n) (z-i)^(-n) ※(1-i)^2=(1-i)(1-i)=(1-i)(1+i)/(1+i)?(1-i)(1+i)/(1+i)=2^2/(1+i)^2 (1-i)^n=2^n/(1+i)^n http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/728
729: １３２人目の素数さん [] 2025/08/27(水) 14:43:03.08 ID:SaRzx/tC M(θ)=E[e^θX ]=∫_(-∞)^∞??e^θx f(x)dx? M(θ)=E[e^θX ]=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞??e^θx e^(-(x-μ)^2/(2σ^2 )) ? dx=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )=1/(2σ^2 ) (2σ^2 θx-(x-μ)^2 )=-1/(2σ^2 ) (? (x-μ)?^2-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2+μ^2-2μx-2σ^2 θx ) =-1/(2σ^2 ) (? x?^2-2(μ+σ^2 θ)x+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ+σ^2 θ)^2+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(μ^2+2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 )+μ^2 ) =-1/(2σ^2 ) ((x-(μ+σ^2 θ))^2-(2μσ^2 θ+σ^4 θ^2 ) ) =-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2 M(θ)=1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^(θx-(x-μ)^2/(2σ^2 )) dx =1/(√2π σ) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )+μθ+(σ^2 θ^2)/2) ) dx =1/(√2π σ) e^(μθ+(σ^2 θ^2)/2) ∫_(-∞)^∞?e^((-(x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )) ) dx t=(x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ) x=√2 σt+μ+σ^2 θ dx=√2 σdt (x-(μ+σ^2 θ))^2/(2σ^2 )=((x-(μ+σ^2 θ))/(√2 σ))^2=t^2 -∞<x?∞ ⇒-∞<t?∞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/729
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