フェルマーの最終定理の普通の証明 (150ﾚｽ)
フェルマーの最終定理の普通の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736257449/
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1: 与作 [] 2025/01/07(火) 22:44:09.89 ID:kBwYIVOy AB=CDが成り立つならば、AB=kCD/kも成り立つ。 但し、A,B,C,Dは式とする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736257449/1
2: 与作 [] 2025/01/07(火) 22:45:11.22 ID:kBwYIVOy n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。 (2)は(y-1)=2のとき4=xとなるので、成り立つ。 よって、(y-1)(y+1)=k2x/kも成り立つ。 ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736257449/2
3: 与作 [] 2025/01/07(火) 22:46:04.49 ID:kBwYIVOy n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=3のとき、両辺の偶奇が異なるので、成り立たない。 よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成り立たない。 ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736257449/3
4: 与作 [] 2025/01/07(火) 22:47:40.89 ID:kBwYIVOy nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数) (1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。 (2)は(y-1)=nのとき両辺の偶奇が異なるので、成り立たない。 よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成り立たない。 ∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736257449/4
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