ガロアの逆問題を完全に解決した (40ﾚｽ)

ガロアの逆問題を完全に解決した http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733920614/

上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割 ﾚｽ栞
抽出解除 ﾚｽ栞

---

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

---

1: １３２人目の素数さん [] 2024/12/11(水) 21:36:54.22 ID:Ih9cdYrl 補題: 任意の有限群は、あるnに対してn次対称群Snの部分群である。 証明: Gを有限群、nをGの位数とする。 GのG自身への作用を(g, x) → gxで定めると、群準同型φ: G → Snが得られる。 φは単射なので、GはSnの部分群。 □ nを自然数、X1, ..., Xnを不定元、s1, ..., snをX1, ..., Xnの基本対称式とする。 体の拡大Q(X1, ..., Xn)/Q(s1, ..., sn)を考える。 n次多項式F∈Q(s1, ..., sn)[X]を F(X) = X^n + Σ_k (-1)^k s_k X^(n-k) と定めると、X1, ..., XnはFの異なるn個の根なので、Q(X1, ..., Xn)/Q(s1, ..., sn)はガロア拡大で、 Gal(Q(X1, ..., Xn)/Q(s1, ..., sn))～Sn。 ガロア理論の基本定理より、Snの任意の部分群に対応する中間体がある。 以上から、任意の有限群Gに対して、Gをガロア群にもつ体の拡大が存在する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733920614/1

5: １３２人目の素数さん [] 2024/12/12(木) 08:21:54.10 ID:O4Z7ltrk >>1 ＞任意の有限群Gに対して、Gをガロア群にもつ体の拡大が存在する。 ガロアの逆問題（ガロアのぎゃくもんだい、英語: inverse Galois problem）とは、 全ての有限群が『有理数体 Qの』ガロア拡大のガロア群として現れるかどうかを問う、 ガロア理論の問題である。 『』の箇所を任意の体に置き換えたら成り立つのは、ガロア理論の基本定理から明らか ガロア理論の基本定理 体 L を体 K の有限次ガロア拡大とする。 「L と K の中間体 M」 と 「Gal(L/K) の部分群 H」 について次の式が成立つ。 M=L^Gal⁡(L/M),H=Gal⁡(L/L^H). http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733920614/5

---

ﾒﾓ帳

(0/65535文字)

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

---

Google検索

Wikipedia

---

ぬこの手 ぬこTOP 0.015s