[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋26 (1002ﾚｽ)
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5(9): 2024/10/24(木)20:34 ID:mdD1gFDb(5/17) AAS
つづき
But then you have a brilliant idea. If instead of you choosing a specific number, you independently uniformly choose a positive integer n, the probability of you winning will be at least 1/2 by symmetry. Thus a situation with two independent countably infinite fair lotteries and a symmetry constraint that probabilities don’t change when you swap the lotteries with each other violates independence conglomerability.
なお、関連 検索 a countably infinite fair lottery で、下記ヒット ノンスタ使って、うんぬんかんぬん。でも、”1/2 by symmetry”は出てこなかったので ダメみたいですね
外部ﾘﾝｸ:philarchive.org
Synthese DOI 10.1007/s11229-010-9836-x
Fair infinite lotteries Sylvia Wenmackers · Leon Horsten
Received: 2 September 2010 / Accepted: 14 October 2010 ©TheAuthor(s) 2010. This article is published with open access at Springerlink.com
Abstract
This article discusses how the concept of a fair finite lottery can best be extended to denumerably infinite lotteries. Techniques and ideas from non-standard analysis are brought to bear on the problem.
(参考)
省16
180(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/10/31(木)11:42 ID:ZGzgFBbd(1/5) AAS
>>122
>決定番号の確率空間を書いてくれ
ID:/GO5r+8C は、弥勒菩薩様か
スレ主です
数学科オチコボレの二人のお相手、ありがとうございます。
実は、変なアク禁で自宅からの書き込みができなくなり
いま、職場からです ；ｐ）
私めの ”決定番号の確率空間”をば
ご進講つかまつりまする
１）まず、本当はR^Nの 一つのしっぽ同値類内の二つの異なる数列から定まる自然数 d∈N が ”決定番号の確率空間”の基礎ですが
省27
188(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/10/31(木)18:19 ID:ZGzgFBbd(5/5) AAS
>>185-187
(引用開始)
>P(Ω)=1 と定めることはできない
じゃあコルモゴロフの公理に反するから確率空間になってないじゃん
確率空間を書いてくれと言われて確率空間でないものを書く
これを馬鹿と言わずに何と言えばよいのか？
(引用終り)
良い質問ですね
箱入り無数目の問題点を論じるために、”形式的確率空間”を書いてみたということです
即ち、
省15
228(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/11/01(金)17:28 ID:QWXTulM8(3/3) AAS
つづき
２）0〜9の整数からなる数列 s = (s1，s2，s3 ，・・,si,・・) （si∈{0,1,2,・・,9}）の さらにミニモデルとして
s = (s1，s2，s3 ，s4，s5) を考えます
小数で、0.s1s2s3s4s5 です （s1s2s3s4s5 には、各 {0,1,2,・・,9} が入る）
そうすると、順列の計算で 0.s1s2s3s4s5 は 10^5通り
同様に 0.s1s2s3s4 は 10^4通り、0.s1s2s3 は 10^3通り、0.s1s2 は 10^2通り、0.s1 は 10^1通り です
３）計算の都合上 0.0は小数1位の数に属するとします
この小数i位の数で、i+1が決定番号です
つまり、s＝s'＋u で u=0.s1s2s3s4s5 で、uが小数5位の数ならば 決定番号6で6番目の数から sとs'がこのあとずっと等しい しっぽ同値です
uが小数5位の場合の数は、10^5-10^4 (小数4位の場合を除く)で、全体との比は (10^5-10^4)/10^5 =1-1/10=9/10
省8
297(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/11/03(日)09:30 ID:nhTrIgVd(1/13) AAS
>>285
>(1)選択公理を仮定すれば任意の実数列の決定番号は自然数
それ間違っている
”任意の実数列の決定番号は自然数”
決定番号d,自然数の集合Nで
d∈N で、dが可算無限のN全体を渡る
下記の ”countably infinite fair lottery”など（下記ご参照）
パラドックス
Ω＝N のときに、コルモゴロフの確率公理 P(Ω＝N)＝1 が成り立たない
だから、コルモゴロフの確率公理を満たさない議論をしている、箱入り無数目が
省18
371(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/11/04(月)07:29 ID:lqiQeLpq(1/14) AAS
>>364
弥勒菩薩さま
ご指導ありがとうございます
>>363
ふっふ、ほっほ
infinite lottery >>4-5 ご参照
>2列の決定番号を a,b と書けば、a>b, a=b, a<b のいずれか一つのみが成立している。
>よって a,b のいずれかをランダム選択したものをx、他方をyと書けば、P(x≧y)≧1/2 が成立。
>よって的中確率≧1/2。
まあ
省2
460(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/11/05(火)07:36 ID:dmGxPEVu(1) AAS
>>458
>箱入り無数目成立のために、rの具体化は不要、存在してさえいればよい。
違うな
1）rの具体化は、可能だ
可算無限級数→形式的冪級数と
同値類→多項式
のモデルで具体化できる
2）このとき、infinite fair lottery>>4-5 による
パラドックスが起きる
3）infinite fair lotteryで、コルモゴロフの0-1法則類似になって
省2
719(8): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/11/09(土)23:34 ID:xFyTXC7q(8/8) AAS
>>701 補足
1）成立派が、ｎ列だから確率(n-1)/nと言いたいのは分るよ ；ｐ）
2）しかし、実際にやっている箱入り無数目の手順は
>>701 の5）項に記載の通りで
”（1< j とする）
j列中でどれか1列を残し 他を開けて 決定番号の最大値dmaxを得る
残した1列で 上記4）と同じように dmax+1以降のしっぽの箱を開けて
同値類を特定し、dmax番目の箱の数を 同値類から確率計算をする
sdmax＝s'dmaxである確率は？
これは、高校レベルの確率計算で P(sdmax＝s'dmax)＝1/10
省14
778(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/11/10(日)16:43 ID:zvgSRz4H(6/9) AAS
>>777
> 数列なんか一つも見る前に全同値類の代表は選択されている
> だから100列の決定番号は箱を一つも開けるまえから決まっている
ふっふ、ほっほ
（>>719より再録）
3）結局、手順が異なると 異なる確率計算結果になるのは、決定番号を使う確率計算というものは
well-defined でないってことだ（下記 『最終的な結論が中途の表式に依存している』）
4）そして、その原因は テンプレの>>4-5 に引用してあるが
”infinite fair lottery”状態
つまり、決定番号が自然数N全体を渡り Ω＝N で P(Ω)＝1とできない（Ωが無限大に発散）
省7
791(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/11/10(日)17:41 ID:zvgSRz4H(7/9) AAS
>>779
> 決定番号を排除したいなら選択公理を否定するしかない
>>787
>「選択公理を仮定すれば箱入り無数目が成立する」
>を否定したいなら
>「選択公理を仮定しても箱入り無数目は成立しない」
>を示さなければならない
>選択公理は要らないとかまったくトンチンカン
ふっふ、ほっほ
おれの主張は、真逆だ
省32
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