[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋26 (1002ﾚｽ)
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4(12): 2024/10/24(木)20:34 ID:mdD1gFDb(4/17) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
省13
25(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/10/25(金)10:26 ID:fMq6u39C(1/2) AAS
>>21
>箱入り無数目の成立条件が完全に判明したから、このスレではconglomerabilityの話をするわ
よろしくね
”conglomerability”
”independence conglomerability”
いまいち理解できていない
が、このスレのテンプレ >>4に あなたの
”試しに"Alex Pruss Conglomerability"で検索した結果 Alexander Pruss本人のBlogが見つかった”スレ25 414-415
を転記しておいたので、使ってください
あなたの方が、もう一人より
省3
34(2): 2024/10/25(金)23:56 ID:Zaegmysc(1) AAS
>>30 追加
1）老婆心ながら、”conglomerability” ”independence conglomerability”について
ブログだけでなく、正規の論文（できれば、pdfなどで全文が読めるもの）を
探すべし
2）もう一人のお方は、トンチンカンで狂っているが
>>4 のmathoverflow で、Pruss氏は決して
”Probabilities in a riddle involving axiom of choice”の成立は認めていない
ただ、質問者のDenis氏がアホすぎて、測度論の素養なく
Pruss氏の測度論からの主張に全く反応できないので
Pruss氏は、Denis氏にさじを投げて、説得を諦めた
省28
49(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/10/26(土)08:26 ID:TmcdQm3z(2/3) AAS
>>34 追加
外部ﾘﾝｸ:books.google.co.jp
google book
Infinity, Causation, and Paradox - Oxford Academic
Oxford Academic
AR Pruss 著 · 2018
書籍内検索 Conglomerability
10件ヒット
そのうち、Conglomerabilityの定義関連と思われる箇所
77 ページ
省13
188(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/10/31(木)18:19 ID:ZGzgFBbd(5/5) AAS
>>185-187
(引用開始)
>P(Ω)=1 と定めることはできない
じゃあコルモゴロフの公理に反するから確率空間になってないじゃん
確率空間を書いてくれと言われて確率空間でないものを書く
これを馬鹿と言わずに何と言えばよいのか？
(引用終り)
良い質問ですね
箱入り無数目の問題点を論じるために、”形式的確率空間”を書いてみたということです
即ち、
省15
297(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/11/03(日)09:30 ID:nhTrIgVd(1/13) AAS
>>285
>(1)選択公理を仮定すれば任意の実数列の決定番号は自然数
それ間違っている
”任意の実数列の決定番号は自然数”
決定番号d,自然数の集合Nで
d∈N で、dが可算無限のN全体を渡る
下記の ”countably infinite fair lottery”など（下記ご参照）
パラドックス
Ω＝N のときに、コルモゴロフの確率公理 P(Ω＝N)＝1 が成り立たない
だから、コルモゴロフの確率公理を満たさない議論をしている、箱入り無数目が
省18
371(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/11/04(月)07:29 ID:lqiQeLpq(1/14) AAS
>>364
弥勒菩薩さま
ご指導ありがとうございます
>>363
ふっふ、ほっほ
infinite lottery >>4-5 ご参照
>2列の決定番号を a,b と書けば、a>b, a=b, a<b のいずれか一つのみが成立している。
>よって a,b のいずれかをランダム選択したものをx、他方をyと書けば、P(x≧y)≧1/2 が成立。
>よって的中確率≧1/2。
まあ
省2
376: 2024/11/04(月)08:00 ID:KXdHVV+2(3/15) AAS
>>373
>4）選択関数は、一意ではない。選択公理で規定されているのは、選択関数の存在のみ
選択関数が存在するなら自明にそのうちの一つを選択可能。
自明だから規定は要らない。
>だから、選択関数をもって、確率計算を正当化することはできません！ｗ ；ｐ）
標本空間はΩ={1,2,...,100}だから、選択関数も決定番号も確率計算と無関係。
過去何度も言ってるよね？ 日本語わかりませんか？ 数学の前に日本語勉強して下さい
381(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/11/04(月)08:18 ID:lqiQeLpq(3/14) AAS
>>372
>>>363のどこがどう間違ってるか具体的にどうぞ
(引用開始)>>363より
2列の決定番号を a,b と書けば、a>b, a=b, a<b のいずれか一つのみが成立している。
よって a,b のいずれかをランダム選択したものをx、他方をyと書けば、P(x≧y)≧1/2 が成立。
よって的中確率≧1/2。
(引用終り)
1）infinite lottery 、確率で全事象Ωが大きすぎて 発散してしまい P(Ω)=1とできない
このような場合に確率パラドックスが起きる
2）いま、Ω＝N（自然数の集合）として
省23
460(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/11/05(火)07:36 ID:dmGxPEVu(1) AAS
>>458
>箱入り無数目成立のために、rの具体化は不要、存在してさえいればよい。
違うな
1）rの具体化は、可能だ
可算無限級数→形式的冪級数と
同値類→多項式
のモデルで具体化できる
2）このとき、infinite fair lottery>>4-5 による
パラドックスが起きる
3）infinite fair lotteryで、コルモゴロフの0-1法則類似になって
省2
719(8): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/11/09(土)23:34 ID:xFyTXC7q(8/8) AAS
>>701 補足
1）成立派が、ｎ列だから確率(n-1)/nと言いたいのは分るよ ；ｐ）
2）しかし、実際にやっている箱入り無数目の手順は
>>701 の5）項に記載の通りで
”（1< j とする）
j列中でどれか1列を残し 他を開けて 決定番号の最大値dmaxを得る
残した1列で 上記4）と同じように dmax+1以降のしっぽの箱を開けて
同値類を特定し、dmax番目の箱の数を 同値類から確率計算をする
sdmax＝s'dmaxである確率は？
これは、高校レベルの確率計算で P(sdmax＝s'dmax)＝1/10
省14
778(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/11/10(日)16:43 ID:zvgSRz4H(6/9) AAS
>>777
> 数列なんか一つも見る前に全同値類の代表は選択されている
> だから100列の決定番号は箱を一つも開けるまえから決まっている
ふっふ、ほっほ
（>>719より再録）
3）結局、手順が異なると 異なる確率計算結果になるのは、決定番号を使う確率計算というものは
well-defined でないってことだ（下記 『最終的な結論が中途の表式に依存している』）
4）そして、その原因は テンプレの>>4-5 に引用してあるが
”infinite fair lottery”状態
つまり、決定番号が自然数N全体を渡り Ω＝N で P(Ω)＝1とできない（Ωが無限大に発散）
省7
791(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2024/11/10(日)17:41 ID:zvgSRz4H(7/9) AAS
>>779
> 決定番号を排除したいなら選択公理を否定するしかない
>>787
>「選択公理を仮定すれば箱入り無数目が成立する」
>を否定したいなら
>「選択公理を仮定しても箱入り無数目は成立しない」
>を示さなければならない
>選択公理は要らないとかまったくトンチンカン
ふっふ、ほっほ
おれの主張は、真逆だ
省32
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