プリンに醤油かけるとUNIXになるよ！

[過去ﾛｸﾞ] プリンに醤油かけるとUNIXになるよ！ (93ﾚｽ)
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71: 2006/05/20(土)09:31 AA×

71:  [sage] 2006/05/20(土) 09:31:01

中古支配戦略によるナッシュ均衡

純粋戦略ゲーム（Pure strategy game）とは、参加者（プレーヤー）が必ずどれかの戦略を選ぶゲー
ムである。例えば、以下の表は、二人のプレーヤー処女派と中古派がそれぞれ戦略（A1またはA2）と
（B1またはB2）を選べるときの、それぞれの利得を示す。並んだ数字の左側は処女派の利得、右側は
中古派の利得である。

処女派/中古派 　B1　　B2
A1　　　　　　　 (5, 2) 　(2, 4)
A2　　　　　　　 (4, 6)　 (1, 6)

まず処女派の利得に注目すると、中古派がどちらの戦略を選ぼうが、処女派はA1戦略を選んだ方がより
大きな利得を得ることができる。このような関係が成り立つとき、A1は強支配戦略であると表現する。
支配するとは、ある戦略を選ぶことが他方の戦略を選ぶより有利であるという意味である。

次に中古派の利得に注目すると、処女派がどちらに戦略を選んでも、B2戦略を選んだ方がB1戦略のとき
以上の利得を得られる。処女派がA2戦略を選んだ場合にはB1とB2は同等になるので、このような関係の
ときB2は弱支配戦略であるという。

結果として、処女派にとっての最適戦略はA1、中古派にとっての最適戦略はB2となり、両者ともここか
ら戦略を変更しても利得は減る可能性がある。この組み合わせ(A1, B2)がナッシュ均衡となる。

処女派、中古派が(A1, B2)という戦略をとった場合、処女派は戦略を変更してA2をとれば利得が2から1
へ減少してしまうため、戦略を変更する誘因を持たない。同様に中古派も、戦略を変更してB1をとれば
利得が4から2へ減少してしまうため、戦略を変更する誘因を持たない。

なお、処女派、中古派が(A2, B1)という戦略をとった場合の利得は(4, 6)となり、ナッシュ均衡におけ
る利得と比べて処女派、中古派ともにより大きな利得を得ることができる。この場合、処女派がより大
きな5の利得を得るためA1に戦略を変更する誘因を持つため、ナッシュ均衡ではない。すなわち、この
ゲームは囚人のジレンマゲームである。また、(A1, B2)から(A2, B1)への戦略変更は、パレート改善で
あり、ナッシュ均衡(A1, B2)はパレート効率的ではない。

http://pc8.5ch.net/test/read.cgi/unix/1118428979/71

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