数学オリンピック脳ってどう作るんだって？スレ

数学オリンピック脳ってどう作るんだって？スレ (80ﾚｽ)
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41: 2024/03/12(火)14:56 ID:pvZxhEF2(1/15) AAS
ざっくり2つに分けて…を続ける

42: 2024/03/12(火)15:17 ID:pvZxhEF2(2/15) AAS
A=p1(e1)…pm(em)
= q1(f1)…qn(fn)
と2通りに素因数分解されると仮定する
pは全て異なる。小さい順に並べる
qも同様である。

43: 2024/03/12(火)15:23 ID:pvZxhEF2(3/15) AAS
p1が全てのqと異なると仮定する
k=1～n-1まで
p1|Aよりp1|q(m-1)qm
p1|qm、これはp1≠qと矛盾する
よって∃q: p1=q

44: 2024/03/12(火)15:25 ID:pvZxhEF2(4/15) AAS
簡約してk=1～m-1、n-1
について同様の操作を行うと
p2=qとなる。

45: 2024/03/12(火)15:27 ID:pvZxhEF2(5/15) AAS
n<mとすると
∃q: q|A∧q∤Aとなり矛盾するょつてm=nかつp=q

46: 2024/03/12(火)15:28 ID:pvZxhEF2(6/15) AAS
粗因数は全て等しく粗因数の数も等しい。
∀k: pk=qk勝つm=n

47: 2024/03/12(火)15:34 ID:pvZxhEF2(7/15) AAS
e<fとする
A=p1なし=全部あり
よりp1|p2～pn
これは素数の性質に反する

48(1): 2024/03/12(火)15:35 ID:pvZxhEF2(8/15) AAS
よって∀k: ek=fkとなる

49: 2024/03/12(火)15:35 ID:pvZxhEF2(9/15) AAS
素因数分解の一意性が示された

50: 2024/03/12(火)19:40 ID:pvZxhEF2(10/15) AAS
素因数分解の部分集合
d|A⇒dはAの部分集合のうちのどれかである

51: 2024/03/12(火)19:43 ID:pvZxhEF2(11/15) AAS
A=dq、d=pr、A=pqr
∀p: p|d⇒p|A

52: 2024/03/12(火)20:04 ID:pvZxhEF2(12/15) AAS
共通の収集の極大部分集合

53: 2024/03/12(火)20:07 ID:pvZxhEF2(13/15) AAS
それぞれの最大値を含む最小の収集

54: 2024/03/12(火)20:08 ID:pvZxhEF2(14/15) AAS
少ない方を全て含む極大集合

55: 2024/03/12(火)20:10 ID:pvZxhEF2(15/15) AAS
多い方を全て含む極小部分集合