数学オリンピック脳ってどう作るんだって？スレ

数学オリンピック脳ってどう作るんだって？スレ (80ﾚｽ)
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39: 2024/03/11(月)19:35 ID:J+9g5VrB(18/19) AAS
p|ab⇒p|a∨p|b

40: 2024/03/11(月)19:53 ID:J+9g5VrB(19/19) AAS
(p, a)=1とすると
∃x, y∈ℤ: px+ay=1となる。
pxb+ayb=b
p|pxb∧p|yabよりp|b

41: 2024/03/12(火)14:56 ID:pvZxhEF2(1/15) AAS
ざっくり2つに分けて…を続ける

42: 2024/03/12(火)15:17 ID:pvZxhEF2(2/15) AAS
A=p1(e1)…pm(em)
= q1(f1)…qn(fn)
と2通りに素因数分解されると仮定する
pは全て異なる。小さい順に並べる
qも同様である。

43: 2024/03/12(火)15:23 ID:pvZxhEF2(3/15) AAS
p1が全てのqと異なると仮定する
k=1～n-1まで
p1|Aよりp1|q(m-1)qm
p1|qm、これはp1≠qと矛盾する
よって∃q: p1=q

44: 2024/03/12(火)15:25 ID:pvZxhEF2(4/15) AAS
簡約してk=1～m-1、n-1
について同様の操作を行うと
p2=qとなる。

45: 2024/03/12(火)15:27 ID:pvZxhEF2(5/15) AAS
n<mとすると
∃q: q|A∧q∤Aとなり矛盾するょつてm=nかつp=q

46: 2024/03/12(火)15:28 ID:pvZxhEF2(6/15) AAS
粗因数は全て等しく粗因数の数も等しい。
∀k: pk=qk勝つm=n

47: 2024/03/12(火)15:34 ID:pvZxhEF2(7/15) AAS
e<fとする
A=p1なし=全部あり
よりp1|p2～pn
これは素数の性質に反する

48(1): 2024/03/12(火)15:35 ID:pvZxhEF2(8/15) AAS
よって∀k: ek=fkとなる

49: 2024/03/12(火)15:35 ID:pvZxhEF2(9/15) AAS
素因数分解の一意性が示された

50: 2024/03/12(火)19:40 ID:pvZxhEF2(10/15) AAS
素因数分解の部分集合
d|A⇒dはAの部分集合のうちのどれかである

51: 2024/03/12(火)19:43 ID:pvZxhEF2(11/15) AAS
A=dq、d=pr、A=pqr
∀p: p|d⇒p|A

52: 2024/03/12(火)20:04 ID:pvZxhEF2(12/15) AAS
共通の収集の極大部分集合

53: 2024/03/12(火)20:07 ID:pvZxhEF2(13/15) AAS
それぞれの最大値を含む最小の収集

54: 2024/03/12(火)20:08 ID:pvZxhEF2(14/15) AAS
少ない方を全て含む極大集合

55: 2024/03/12(火)20:10 ID:pvZxhEF2(15/15) AAS
多い方を全て含む極小部分集合

56: 2024/05/20(月)12:55 ID:UqC0V/NH(1) AAS
単位元は唯一

57: 2024/07/08(月)22:54 ID:a2505enD(1/4) AAS
固有空間と広義固有空間が一致する

58: 2024/07/08(月)23:47 ID:a2505enD(2/4) AAS
回帰数列
aがn個並べ方を除いて一意的

59: 2024/07/08(月)23:47 ID:a2505enD(3/4) AAS
必ずこの形になる。

60: 2024/07/08(月)23:48 ID:a2505enD(4/4) AAS
Jordan標準形

61: 2024/07/09(火)13:55 ID:79P0+gHI(1/2) AAS
a100
0a10
00a0
000a

a100
0a00
00a1
000a

a000
0a00
省8

62: 2024/07/09(火)15:47 ID:79P0+gHI(2/2) AAS
f⁻¹(b)、f⁻¹(V)

63: 2024/07/12(金)23:52 ID:mtlETgB8(1) AAS
X=√α+√β
X2+β-α=2√βX
X4-2βX2+(β-α)2=0

64: 2024/10/19(土)09:11 ID:MznlN7ZU(1/17) AAS
滑らかな曲面

65: 2024/10/19(土)09:26 ID:MznlN7ZU(2/17) AAS
抽象的な定義でなるぺく多くの対象を含める

66: 2024/10/19(土)09:44 ID:MznlN7ZU(3/17) AAS
d≥0でx≠y⇒d>0、x=y⇒d=0

67: 2024/10/19(土)09:46 ID:MznlN7ZU(4/17) AAS
d(x, y)+d(y, z)≥d(x, z)
三角不等式

68: 2024/10/19(土)09:56 ID:MznlN7ZU(5/17) AAS
位相を定義し位相空間となる
Topological Spaces