ネイピア数eは代数的に定義できないの？

ネイピア数eは代数的に定義できないの？ (41ﾚｽ)
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1(1): 08/15(金)00:19 ID:Z3wiw1+R(1) AAS
任意の体で定義できないの？

12: poem 08/15(金)02:25 ID:kA/50q9W(10/10) AAS
Γ関数からも何か無理数出せるんじゃ？

πも何からでるんだろうか

13: 08/15(金)12:31 ID:0NARN6e6(1) AAS
1の原始n乗根では？

14: 08/15(金)17:33 ID:rmgCG3x5(1) AAS
なんらかの作用素の固有ベクトルになってるもの

15: 08/15(金)17:35 ID:2Vj85582(1/2) AAS
1
加法群の生成元

x → e^x
加法群から乗法群への群準同型
f → df/dxの固有ベクトル

16(1): 08/15(金)17:44 ID:2Vj85582(2/2) AAS
e^x = Σ (n!)^(-1) x^n

n → n!はガンマ関数
n → x^nは加法群から乗法群への準同型

17: 08/15(金)17:50 ID:es2ijJTt(1) AAS
連続準同型Z → K^×の全体は？

18: 08/15(金)17:56 ID:e7hPY3j9(1) AAS
解析するには局所コンパクト性がほしい

19: 08/15(金)21:23 ID:YBdatbbn(1/2) AAS
Γ（1/2)を求めなさい。

20(1): 08/15(金)21:25 ID:YBdatbbn(2/2) AAS
eは超越数であることが証明されているから、
有理数体上の代数関係からではどうやっても
導けない値なのです。

21: 08/15(金)21:42 ID:3gUmNT6S(1) AAS
>>20
そんなことは知った上で議論してるんだが

22: 08/15(金)23:06 ID:H/ZlkY3M(1) AAS
ティッシュのネピアは、何かしら関係がありましょうか。

23(1): 08/15(金)23:41 ID:3r2lYKkb(1/2) AAS
出来るとか、出来ないとか、ぢゃなくて、何が何でも、とにかく
eは代数的に定義させちゃえーーー
e := (1 + 1/∞)^∞　ぢゃダメですか?

24: 08/15(金)23:42 ID:Z0p/SmRW(1) AAS
>>23
高卒or文系は黙ってろ

25: 23の続き 08/15(金)23:47 ID:3r2lYKkb(2/2) AAS
あ、そうだ、ついでに∞も定義すると
(1+1/x)^x = e となるxはモビロン一意に存在し
そのような xヲ∞トスル　でいいかなぁ?
自分で云うのも何だけど名案だろ。迷案かな？

26: 08/16(土)02:29 ID:GhUW4I+p(1) AAS
極限をとる操作は代数じゃなくて解析です。

27(1): 08/16(土)02:38 ID:5wKsptrv(1) AAS
スレの趣旨が理解できてない馬鹿がいるなぁ・・・

>>1の趣旨は「ネイピア数e ( = 2.718... ∈ℝ) を代数的に定義すること」ではない

「実数体ℝ以外の体でeの類似物を定義すること」だよ

28: 08/20(水)22:10 ID:zM1ibwij(1/2) AAS
>>16の式にx=1として
e = Σ (n!)^(-1)
と定義するのが自然だが、
実数体を含まないと意味のある値にはならない。

29: 08/20(水)22:11 ID:P4oByBaR(1) AAS
eを使ったのはオイラー

30: 08/20(水)22:16 ID:zM1ibwij(2/2) AAS
>>27
「eの類似物」の解釈は色々あるからな

関数方程式 f(x+y)=f(x)f(y), f(0)=1の解f(x)のf(1)としてと定めることも出来る

31: 08/21(木)06:33 ID:vuF33jxW(1) AAS
ケプラー方程式のeは離心率

32(1): 08/21(木)14:09 ID:EqmEqBrB(1) AAS
ヨーロッパでは、eもオイラー数と呼ぶ国が多い
(ネイピア数と呼ぶとはイギリスくらい？)

33: 08/21(木)17:06 ID:xVn1nso6(1) AAS
exp x はp進体のある領域で定義されてるが、e= exp 1 があるかどうかは微妙

34: 08/26(火)18:22 ID:qPjeyWnv(1) AAS
>>32
ネイピアはスコットランド人だから、イングランドだと大陸と同じようにオイラー数って呼ばれてるかも

35: 08/27(水)20:18 ID:8xW7oa6O(1) AAS
｜「実数体ℝ以外の体でeの類似物を定義すること」だよ

複素数体Ｃでは出来るぞ。Ｈでも

36(1): 08/29(金)00:43 ID:Pvy1laWT(1/2) AAS
「類似物」って何ですか？
定義が曖昧ですね

37: 08/29(金)00:46 ID:Pvy1laWT(2/2) AAS
eがもつ性質を抽出して、その性質をもつものはどれも「eの類似物」と呼ぶということですか？
それならまずはeがもつ性質を列挙してみましょう

38: 08/29(金)00:50 ID:k9uQewkT(1) AAS
>>36
類似物を探すのは数学の研究では普通でしょ？

39: 08/29(金)06:48 ID:8hn3mZ12(1) AAS
analogyとvariant

40: 08/29(金)16:10 ID:PwuDUOTF(1/2) AAS
リー群を局所化してリー代数にするときの固定点

41: 08/29(金)16:10 ID:PwuDUOTF(2/2) AAS
リー群を局所化してリー代数にするときの固定点