ネイピア数eは代数的に定義できないの？ (42ﾚｽ)
ネイピア数eは代数的に定義できないの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755184775/
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1: １３２人目の素数さん [] 2025/08/15(金) 00:19:35.87 ID:Z3wiw1+R 任意の体で定義できないの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755184775/1
13: １３２人目の素数さん [] 2025/08/15(金) 12:31:00.55 ID:0NARN6e6 1の原始n乗根では？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755184775/13
14: １３２人目の素数さん [] 2025/08/15(金) 17:33:27.41 ID:rmgCG3x5 なんらかの作用素の固有ベクトルになってるもの http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755184775/14
15: １３２人目の素数さん [] 2025/08/15(金) 17:35:45.66 ID:2Vj85582 1 加法群の生成元 x → e^x 加法群から乗法群への群準同型 f → df/dxの固有ベクトル http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755184775/15
16: １３２人目の素数さん [] 2025/08/15(金) 17:44:04.63 ID:2Vj85582 e^x = Σ (n!)^(-1) x^n n → n!はガンマ関数 n → x^nは加法群から乗法群への準同型 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755184775/16
17: １３２人目の素数さん [] 2025/08/15(金) 17:50:06.83 ID:es2ijJTt 連続準同型Z → K^×の全体は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755184775/17
18: １３２人目の素数さん [] 2025/08/15(金) 17:56:36.18 ID:e7hPY3j9 解析するには局所コンパクト性がほしい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755184775/18
19: １３２人目の素数さん [] 2025/08/15(金) 21:23:31.76 ID:YBdatbbn Γ（1/2)を求めなさい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755184775/19
20: １３２人目の素数さん [] 2025/08/15(金) 21:25:05.30 ID:YBdatbbn eは超越数であることが証明されているから、 有理数体上の代数関係からではどうやっても 導けない値なのです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755184775/20
21: １３２人目の素数さん [] 2025/08/15(金) 21:42:33.51 ID:3gUmNT6S >>20 そんなことは知った上で議論してるんだが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755184775/21
22: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/15(金) 23:06:50.54 ID:H/ZlkY3M ティッシュのネピアは、何かしら関係がありましょうか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755184775/22
23: １３２人目の素数さん [] 2025/08/15(金) 23:41:41.36 ID:3r2lYKkb 出来るとか、出来ないとか、ぢゃなくて、何が何でも、とにかく eは代数的に定義させちゃえーーー e := (1 + 1/∞)^∞ ぢゃダメですか? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755184775/23
24: １３２人目の素数さん [] 2025/08/15(金) 23:42:53.90 ID:Z0p/SmRW >>23 高卒or文系は黙ってろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755184775/24
25: 23の続き [] 2025/08/15(金) 23:47:19.32 ID:3r2lYKkb あ、そうだ、ついでに∞も定義すると (1+1/x)^x = e となるxはモビロン一意に存在し そのような xヲ∞トスル でいいかなぁ? 自分で云うのも何だけど名案だろ。迷案かな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755184775/25
26: １３２人目の素数さん [] 2025/08/16(土) 02:29:40.44 ID:GhUW4I+p 極限をとる操作は代数じゃなくて解析です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755184775/26
27: １３２人目の素数さん [] 2025/08/16(土) 02:38:24.04 ID:5wKsptrv スレの趣旨が理解できてない馬鹿がいるなぁ・・・ >>1の趣旨は「ネイピア数e ( = 2.718... ∈ℝ) を代数的に定義すること」ではない 「実数体ℝ以外の体でeの類似物を定義すること」だよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755184775/27
28: １３２人目の素数さん [] 2025/08/20(水) 22:10:05.81 ID:zM1ibwij >>16の式にx=1として e = Σ (n!)^(-1) と定義するのが自然だが、 実数体を含まないと意味のある値にはならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755184775/28
29: １３２人目の素数さん [] 2025/08/20(水) 22:11:46.37 ID:P4oByBaR eを使ったのはオイラー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755184775/29
30: １３２人目の素数さん [] 2025/08/20(水) 22:16:26.87 ID:zM1ibwij >>27 「eの類似物」の解釈は色々あるからな 関数方程式 f(x+y)=f(x)f(y), f(0)=1の解f(x)のf(1)としてと定めることも出来る http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755184775/30
31: １３２人目の素数さん [] 2025/08/21(木) 06:33:26.93 ID:vuF33jxW ケプラー方程式のeは離心率 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755184775/31
32: １３２人目の素数さん [] 2025/08/21(木) 14:09:06.43 ID:EqmEqBrB ヨーロッパでは、eもオイラー数と呼ぶ国が多い (ネイピア数と呼ぶとはイギリスくらい？) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755184775/32
33: １３２人目の素数さん [] 2025/08/21(木) 17:06:44.61 ID:xVn1nso6 exp x はp進体のある領域で定義されてるが、e= exp 1 があるかどうかは微妙 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755184775/33
34: １３２人目の素数さん [] 2025/08/26(火) 18:22:22.60 ID:qPjeyWnv >>32 ネイピアはスコットランド人だから、イングランドだと大陸と同じようにオイラー数って呼ばれてるかも http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755184775/34
35: １３２人目の素数さん [] 2025/08/27(水) 20:18:37.48 ID:8xW7oa6O ｜「実数体ℝ以外の体でeの類似物を定義すること」だよ 複素数体Ｃでは出来るぞ。 Ｈでも http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755184775/35
36: １３２人目の素数さん [] 2025/08/29(金) 00:43:01.30 ID:Pvy1laWT 「類似物」って何ですか？ 定義が曖昧ですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755184775/36
37: １３２人目の素数さん [] 2025/08/29(金) 00:46:19.32 ID:Pvy1laWT eがもつ性質を抽出して、その性質をもつものはどれも「eの類似物」と呼ぶということですか？ それならまずはeがもつ性質を列挙してみましょう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755184775/37
38: １３２人目の素数さん [] 2025/08/29(金) 00:50:33.43 ID:k9uQewkT >>36 類似物を探すのは数学の研究では普通でしょ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755184775/38
39: １３２人目の素数さん [] 2025/08/29(金) 06:48:58.42 ID:8hn3mZ12 analogyとvariant http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755184775/39
40: １３２人目の素数さん [] 2025/08/29(金) 16:10:56.99 ID:PwuDUOTF リー群を局所化してリー代数にするときの固定点 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755184775/40
41: １３２人目の素数さん [] 2025/08/29(金) 16:10:58.64 ID:PwuDUOTF リー群を局所化してリー代数にするときの固定点 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755184775/41
42: poem [] 2025/08/31(日) 00:34:37.47 ID:O81pnbro これを読んで数学者の常にやってる研究を知る→｢新しい数発見して世界驚かせようぜ！｣←新しい論法を研究してるのが数学者 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1756361075/ ↓参考追記物理板 9 poem 225/08/30(土) 13:37:41.14 一言言います 適当な名言です ｢無秩序なごった煮は陰謀論者と同じかも｣ ｢陰謀を働く学問は一つ巴ではないのじゃ｣ https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/sci/1756474117/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755184775/42
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