数学の本 第104巻 (129ﾚｽ)
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100(2): 09/04(木)04:53 ID:+zYgHoIr(1/3) AAS
x, y∈M(X) を相異なる２点とする。Z∈x をとる。任意の W∈y について Z∩W ≠ ∅ とすると { Z∩W ; W∈y } で生成されるフィルターは y を含むから y の極大性より y に一致する。 とくに Z∈y である。とくにこれが任意の Z について成立するなら x⊂y であり、x の極大性より x=y となって矛盾する。よってある Z∈x とある W∈y で Z∩W = ∅ である。Z, W 各々が R への連続関数のゼロの集合だからある f : X → R を Z = f⁻¹(-1)、W = f⁻¹(1) と選べる。Z’ = f⁻¹((-∞,1/2])、W’ = f⁻¹([-1/2,∞)) とする。Z∩W’ = ∅ により W’∉x であり x∈U_W’ であり、同様に y∈U_Z’ である。z∈U_W’ とすると W’∉z である。すべての F∈z に対して F∩W’ ≠ ∅ であるなら z の極大性から W’∈z となり矛盾するからある F∈z に対して F∩W’ = ∅ である。同様に考察すれば z∈U_W’∩U_Z’ ならある F,G ∈z をとって F∩W’ = ∅ 、G∩Z’ = ∅ であるから F∩G∩ (Z’∪W’) = ∅ となるが、z がフィルターだから F∩G ≠ ∅ であり、定義から Z’∪W’ = X であるから矛盾する。
101: 09/04(木)07:27 ID:3PVFTZ2E(1/5) AAS
>>100
ありがとうございます
>>Z, W 各々が R への連続関数のゼロの集合だからある f : X → R を Z = f⁻¹(-1)、W = f⁻¹(1) と選べる。
ここだけがわからないです。互いに素なZ,Wを1個の連続関数で表すのがわからないです(30分考えました)。
102(2): 09/04(木)10:55 ID:+zYgHoIr(2/3) AAS
Z = p⁻¹(0)、W = q⁻¹(0) として f(x) = 4arctan( p(x)²/q(x)2 )/π - 1 など
103(1): 09/04(木)11:15 ID:3PVFTZ2E(2/5) AAS
>>100,102
いけました。ありがとうございました。
数日考えても解けなかった問題を、あっさりと数時間で解かれると、俺ってセンス無くてただ単に数学が好きなだけなんだなと痛感。
104: 09/04(木)11:16 ID:3PVFTZ2E(3/5) AAS
>>102
ちなみに、本件において、
U_Z:={F∈M(X)|Z∈F}
ではなく、
U_Z:={F∈M(X)|Z∈Fではない}
と定義していることについて、なにか理由や技術的テクニックはあるんですか？
105(1): 09/04(木)11:59 ID:+zYgHoIr(3/3) AAS
そりゃそうするのが X → M(X) が連続にする一番自然な方法だからでしょ？その定義において U_Z の引き戻しは X＼Z になる。ググっただけだから知らんけど。
106: 09/04(木)14:12 ID:hDFIBjym(1) AAS
>>103
例をたくさん知っておくと自分で例が作れるようになるよ
107: 09/04(木)18:47 ID:3PVFTZ2E(4/5) AAS
>>105
おぉお、確かにそうですね。
証明を進めてやっと理解できました
108(1): 09/04(木)22:10 ID:JqKP5Xvs(1) AAS
一緒に頑張ろう
109: 09/04(木)22:33 ID:3PVFTZ2E(5/5) AAS
>>108
大田春外の深めよう位相空間を読んでます。
そろそろCech-Stoneコンパクト化を終える所
110: 09/05(金)10:45 ID:T93m62wR(1) AAS
徘徊老人の趣味
111(1): 09/06(土)17:40 ID:TQ/oiCa1(1) AAS
ちょっと不安になったので確認したい。
>>98
X=φ(空集合)の場合、M(X)={φ}だから、M(X)はXのCech-Stoneコンパクト化 ではない ですよね？
(つまり、Cech-Stoneコンパクト化の定義における、稠密性 が否定される)
112: 09/06(土)18:28 ID:9a7+SykU(1) AAS
ちゅどーん
113: 09/07(日)07:05 ID:TPEqjaq6(1) AAS
In mathematics, especially functional analysis, a bornology on a set X is
a collection of subsets of X satisfying axioms that generalize the notion of boundedness.
One of the key motivations behind bornologies and bornological analysis is the fact
that bornological spaces provide a convenient setting for homological algebra in functional analysis.
114: 09/07(日)17:28 ID:Kga5magg(1/7) AAS
>>111の疑問は、空集合もフィルターになってよいかどうかが根源にあったわ
一般には、空集合はフィルターじゃないんだな
115(1): 09/07(日)17:43 ID:Kga5magg(2/7) AAS
だりぃ～、大田春外の｢深めよう位相空間｣だけど、p190のフィルターの定義に基づいたら、空集合もFilterになってしまうわ。
これ誤植っしょ
証明を考えてる際に、逐一空集合の場合の検討をしてきたから、この勘違いのせいですんげぇ無駄な時間を過ごしてしまった。
他の書籍を数冊確認したら、明示的にLet F be a non-empty collection of subsets of a topological
space X satisfying。。。とか言ってたからな。
116(1): 09/07(日)18:10 ID:2rPgBRGS(1/3) AAS
松坂君と同じ臭いがする
117: 09/07(日)18:13 ID:Kga5magg(3/7) AAS
>>116
少なくとも、俺は、いつまで経っても微積・線形代数 ではない
118(1): 09/07(日)18:16 ID:2rPgBRGS(2/3) AAS
間違いは適宜補いながら読むもの
それがわからないと松坂君
119(1): 09/07(日)18:54 ID:oSyvW9KC(1/2) AAS
松坂だな
・下らない自己修正が当たり前を鬼の首のように報告
・わざわざ洋書を引く
120: 09/07(日)18:54 ID:Kga5magg(4/7) AAS
>>118
うん、で、俺は自分で補いながら読んでるんだが、お前の定義に則っても俺はお前のいう松坂君に当てはまってないやん
何言うとんねん、お前w
121: 09/07(日)18:55 ID:oSyvW9KC(2/2) AAS
ベテランビギナーの松坂くん
122: 09/07(日)18:57 ID:tWgditfC(1) AAS
おお秒の争い
123: 09/07(日)18:58 ID:Kga5magg(5/7) AAS
>>119
2点目は常識だから、よしとして、1点目だけど鬼の首のようにって完全にお前の主観やんｗ
テキストに忠実に基づいて検討してたから、躓いて何時間~何日も足止めを食らう → 解決 → このスレで愚痴を吐いてスッキリ
これ、鬼の首か？ｗ
124(1): 09/07(日)18:59 ID:Kga5magg(6/7) AAS
少なくとも、俺は、松坂くんみたいに粗探しを見つけてマウントを取るようなことはしてないからなｗｗ
お前の定義にはこの視点が欠けているｗ
125: 09/07(日)19:26 ID:wmtU89WG(1) AAS
徘徊老人たち
126(1): 09/07(日)19:31 ID:2rPgBRGS(3/3) AAS
>>124
>115はそれにしか見えない
127: 09/07(日)19:44 ID:Kga5magg(7/7) AAS
>>126
それお前の感想な
128: 09/08(月)09:51 ID:j5tB100d(1) AAS
みっともない
129: 09/10(水)19:51 ID:ketdhoN2(1) AAS
島和久著『多変数の微分積分学』
松尾信一郎という人がこの本を推薦しています：
この本は隠れた名著である．
構成が明快で，説明も現代的である．
今のところ，この本を一番気に入っている．
杉浦光夫さんの『解析入門II』については、以下のように書いています：
ただ，さすがに説明が古いところが気になる．
省2
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