ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (484ﾚｽ)
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5(2): 05/27(火)23:06 ID:mVXlvt9d(5/15) AAS
つづき
2はじめに
このノートでは、最近得られた対数的標準対に対する非消滅定理を解説する。この非消滅定理は、対数的標準対に対する固定点自由化定理と同値であることが示される。
今回の非消滅定理の一番のポイントは、その定式化である。
数学的な内容は固定点自由化定理と同値であるが、非消滅定理として正しく定式化することにより、極小モデル理論の基本定理たちの証明に劇的な簡略化をもたらした
3おわび
80年代前半から現在にいたるまで、極小モデル理論研究の最も重要でよく使われるテクニックは川又–Viehweg消滅定理である。80年代後半から、乗数イデアル層の考え方が持ち込まれ、Nadel型の消滅定理をつかうことも非常に有効であることが分かって来た。いずれにせよ、すべて川又–Viehweg消滅定理の応用として扱うことが出来る話である。今回の一連の発展は、その川又–Viehweg消滅定理の部分を一般化し、新しい道具で極小モデル理論を考え直した、ということである。
ここ数年いろいろと迷走してしまったが、[F7]で古典的な川又のX-論法と乗数イデアル層の理論をミックスした新しい極小モデル理論の基礎と基本的なテクニックを提供することで、今後数十年間の極小モデル理論の土台は完成したと思う。一言で言うと、極小モデル理論の基礎部分が純ホッジ構造の話から混合ホッジ構造に移り変わった、である。興味を持たれた読者は、[F3]、[F4]、[F6]（いずれも短い）を読むことを勧める
4特異点の定義
ここでは特異点の定義について最低限のことだけを述べておく。詳しくは、[K森,§2.3]を見ていただきたい。極小モデル理論の専門家以外には頭の痛くなる話題であろう。
省10
23: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/28(水)13:37 ID:vzADU7Bh(2/6) AAS
つづき
5次方程式
ラグランジュは、問題を、根の順列によって24の異なる値を取るレゾルベントに還元することしかできなかった。
1861年、アーサー・ケイリーは、すべての根を並べ替えることで、わずか6つの異なる値に変換される解決法 を発見しました。
t=(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_4+x_4x_5+x_5x_1-x_1x_3-x_2x_4-x_3x_5-x_4x_1-x_5x_2)^2
このレゾルベントは、マルファッティレゾルベント（1771年にこれを導入したジャンフランチェスコ・マルファッティにちなんで[ 6 ]）とも呼ばれます。
根を並べ替えると 6 つの値を取るため、6 次解方程式を満たします。
一般にガロア理論で示されているように、[ 8 ]はもはや根号では解けず、これはすべての高次方程式にも当てはまる。
n>5 に適用されます。
ガロアレゾルベント
省10
175(1): 06/14(土)15:42 ID:szy5BNO/(1) AAS
>>173
>ふっふ、ほっほ
>学部1年の1日目で詰んだ アホの数学科オチコボレさんと
>5ｃｈ数学板で つまらん 議論するほど 暇では無い
>そんな暇があれば・・・
>>172の問は
大学１年の一般教養の微分積分が分かっていれば
速攻で回答できるイージー問題だがね
君答えられなかったね
はい、現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP は
省18
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