ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (512ﾚｽ)
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255(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/29(日)09:31 ID:HQSTLRKE(2/13) AAS
>>250
>> 1の冪根と（整数論の）”原始根”は密接に関連していて、一方「1の原始n乗根」もある
>> 数学では一つの議論における数学の用語は、冒頭で定義して
>> その議論中では一貫してその定義通りに厳密に使うべし
>どの本を読んだか知らないが、
>その言葉で、全く分かってないことが露見
>そこ、全然関係ないから
君は、石井の頂本（下記）を買ったというが、全然読めてないぞ
関連箇所を 引用しておくから、百回音読してね ；ｐ）
要点は、1の冪根の方程式 x^n-1=0 (2≦n) において
省46
256(1): 06/29(日)09:49 ID:D/OwAG+k(1/8) AAS
>>255
>1の冪根の方程式 x^n-1=0 (2≦n) において
>この方程式のガロア群は 本質的に巡回群だ
nは素数ですか、一般の自然数ですか？
いずれにしても、x^n-1は既約ではない。
ガロア群は基礎体上の既約方程式に対して定義されるのではないですか？
「この方程式のガロア群は 本質的に巡回群だ」とのことですが
「Q上のすべてのアーベル拡大は、円分体またはその部分体として得られる」
というクロネッカー-ウェーバーの定理と齟齬が生じるとは思いませんか？
つまり、巡回群より一般の「アーベル群」がガロア群として
省3
257(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/29(日)09:59 ID:HQSTLRKE(3/13) AAS
>>255 補足
(引用開始)
このガロア拡大体の概念を定義するには大きく分けて3つのルートがあ
ります。
ガロア拡大体の定義
（１） 方程式の最小分解体
（２） 有限次正規拡大体
（３） （ガロア群の位数）＝（拡大体の次数）
この本がとったルートは，（１）（最小分解体道）です。
第6章「根号で表す」では，いよいよピークの定理の証明に挑みます。
省18
258(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/29(日)10:16 ID:HQSTLRKE(4/13) AAS
>>256
ありがとう
良い突っ込みだね
”1の冪根の方程式 x^n-1=0 (2≦n) において
この方程式のガロア群は 本質的に巡回群だ”は、省略形です
まあ、>>255で引用した 石井の頂本を読んで貰えば 省略されていることは
全部記述があるよ （別に 石井の頂本以外の該当箇所でも可）
ちゃんとしたガロア本の成書で補うべし、そういう前提で書いている
念のため、ガロア群 ja.wikipediaを引用しておく
(参考)
省26
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