ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (484ﾚｽ)
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253(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/29(日)08:49 ID:HQSTLRKE(1/13) AAS
>>250-251
"暇人"は、おサル>>10か
ID:7dyWRJwu は、どなたかまだ分らんが早朝からご苦労さまです

>１のｎ乗根をどう書き表すつもり
>cos 2mπ/n + i*sin 2mπ/n
>とかいうなよ　笑われるぜ

さて、笑われるのは ”あなた”ですよ(下記)

(参考)
外部ﾘﾝｸ:manabitimes.jp
高校数学の美しい物語レベル:★数学オリンピック対策
省12

255(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/29(日)09:31 ID:HQSTLRKE(2/13) AAS
>>250
>> 1の冪根と（整数論の）”原始根”は密接に関連していて、一方「1の原始n乗根」もある
>> 数学では一つの議論における数学の用語は、冒頭で定義して
>> その議論中では一貫してその定義通りに厳密に使うべし
>どの本を読んだか知らないが、
>その言葉で、全く分かってないことが露見
>そこ、全然関係ないから

君は、石井の頂本（下記）を買ったというが、全然読めてないぞ
関連箇所を引用しておくから、百回音読してね；ｐ）

要点は、1の冪根の方程式 x^n-1=0 (2≦n) において
省46

257(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/29(日)09:59 ID:HQSTLRKE(3/13) AAS
>>255 補足
(引用開始)
このガロア拡大体の概念を定義するには大きく分けて3つのルートがあ
ります。
ガロア拡大体の定義
（１）方程式の最小分解体
（２）有限次正規拡大体
（３）（ガロア群の位数）＝（拡大体の次数）
この本がとったルートは，（１）（最小分解体道）です。
第6章「根号で表す」では，いよいよピークの定理の証明に挑みます。
省18

258(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/29(日)10:16 ID:HQSTLRKE(4/13) AAS
>>256
ありがとう
良い突っ込みだね

”1の冪根の方程式 x^n-1=0 (2≦n) において
この方程式のガロア群は本質的に巡回群だ”は、省略形です

まあ、>>255で引用した石井の頂本を読んで貰えば省略されていることは
全部記述があるよ（別に石井の頂本以外の該当箇所でも可）
ちゃんとしたガロア本の成書で補うべし、そういう前提で書いている
念のため、ガロア群 ja.wikipediaを引用しておく

(参考)
省26

261: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/29(日)10:57 ID:HQSTLRKE(5/13) AAS
>>258 追加

検索ヒットしたので、メモ貼る
河田敬義数学/6 巻 (1954-1955) は、クラシックだがムズイね
P-14虚数乗法とKroneckerの青春の夢佐々木隆二（日大理工・教員・数学）は、短いからチラ見できる
中野伸先生代数II（2022 年度版）も良いんじゃない（＾＾

(参考)
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
数学/6 巻 (1954-1955) 3 号/書誌
種々のアーベル拡大の理論と類体論との関係について
河田敬義
省31

266(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/29(日)11:30 ID:HQSTLRKE(6/13) AAS
>>260
>ホントですか？ガロア群は基礎体に1のべき根が含まれようが含まれまいが
>問題なく定義できますよ？
>べき根解法を論じる際に、ラグランジュ分解式の構成で必要になる1のべき根が
>基礎体に含まれていると仮定するというだけ。

ご苦労さまです
”だけ”ではない

（下記の）矢ヶ部数３方式ガロアの理論
P488にあるが
(n次)『f(x)=0が代数的に解けると、その群Tは単位置換だけを含むか
省15

268: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/29(日)12:40 ID:HQSTLRKE(7/13) AAS
>>262-264
>本質的に巡回群？　そんな粗雑な表現は
>数学では許されませんね。「pが素数であるなど

代数方程式のガロア理論における可解の場合において
　>>266 矢ヶ部「数３方式ガロアの理論」P488にあるが
『f(x)=0が代数的に解けると、その群Tは単位置換だけを含むか
そうでないときは、Tは
T⊃S1⊃S2⊃・・・⊃SN={τ0}という、有限の部分群の系列を持つ。
SkはSk-1の正規部分群で、Sk-1に対するSkの指数は素数。勿論、S0はTの意味』とある
SkはSk-1の正規部分群で、Sk-1に対するSkの指数は素数
省11

269: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/29(日)12:44 ID:HQSTLRKE(8/13) AAS
>>267
ホイヨ（＾＾
下記でやってくれ　；ｐ）

2chｽﾚ:math
大学数学の質問スレ Part1 (34)

270(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/29(日)14:42 ID:HQSTLRKE(9/13) AAS
>>257 補足
>だから、n次の代数方程式のガロア群を論じるときに
>（いま、簡便に係数を有理数体Qに取るとして）
>Qに対して「必要なだけの 1のn乗根が添加されている」とする立場と
>そうでない立場の2つの流儀があるのです

えーと、適当な文献がネットでヒットしないが（多分電子化されていない紙媒体が多いと思われる）
まあ、下記井汲景太氏 2021年1月7日などをば
”「必要なだけの 1のn乗根が添加されている」とする立場”については
各自下記を参考に、追加で検索するなり＊）、図書を読むなりしてください
＊）英文検索の方が何かヒットしそうだが、今回はここまで
省33

274(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/29(日)17:33 ID:HQSTLRKE(10/13) AAS
>>270
>新・方程式のガロア群の求め方 & ガロア群が可解である方程式の解き方その6
>2021年1月7

ここ、井汲景太氏で検索すると多数の投稿があった
下記を、抜粋ご紹介しておく

google検索：
方程式のガロア群の求め方 site:外部ﾘﾝｸ:ikumi.que.jp

検索結果：
外部ﾘﾝｸ:ikumi.que.jp
五次元世界の冒険 – Venture among math and relativity
省35

276(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/29(日)18:52 ID:HQSTLRKE(11/13) AAS
>>273
カレーにスルー
カレーにライス
　by ココイチ

281(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/29(日)20:41 ID:HQSTLRKE(12/13) AAS
>>275
>「G に属するすべての置換 σ に対して
>q(a‗σ(1),…,a_σ(n))=q(a_1,…,a_n)
>となるときそのときに限り
>q(a_1,…,a_n)は有理数となる」
>”　”の箇所が私が書いた。
>ここがポイントなので、これ書けてない時点で全然見当違いな読み方してると分かる。

素人はこれだから・・；ｐ）
下記、『ガロア理論における代数方程式の正規性と分離性とは、ガロア拡大を特徴づける重要な概念です』
とあるでしょ
省26

282(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/29(日)20:47 ID:HQSTLRKE(13/13) AAS
>>275
>井汲景太氏はガロア群の定義の文章すら正しく読めていない。

井汲景太氏
下記すうがくぶんか講師で
東大物理のDR持ちみたい

あとはココイチ
カレーにスルー；ｐ）

(参考)
google検索：井汲景太経歴
検索結果：
省22

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