ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (512ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/
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81: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/31(土) 08:28:56.10 ID:EtR6IF/S >>40の問の答えは、 「楕円函数は複素変数で2重周期を持ち、周期加群をΩとすると p倍してΩに入るような複素数は、modΩで同値なものを同一視すると p^2個の異なる類が生じるから」となる。今日では2重周期を持つ複素函数 として楕円函数を定義するが、歴史的にはそうではなく まず最初に楕円積分が研究され、ファニャノ伯爵やオイラーによって 倍角理論・加法定理が見いだされた。 ガウスやアーベルは楕円積分の逆函数として楕円函数を定義し n倍角の公式からn^2次の方程式が生じることを観察 →これをきっかけとして複素函数としての研究が始まる。 では、ガロアがモジュラー方程式と言っているものは何か？ モジュラー函数の発見はずっと後の話であり、もっと遥かに 原初的に生じてくるもののはず。それは上記のp^2個の異なる類 （それ自身がΩに入る自明な類を除くとp^2-1個の異なる類） がどういう対称性を持つか考えれば、必然的に現れてくるものなのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/81
82: １３２人目の素数さん [sage] 2025/05/31(土) 08:36:45.37 ID:EtR6IF/S このp^2-1次の方程式のガロア群を考えると、それはp-1次の巡回群を 正規部分群として含む。この点はガウスの円分方程式に似ている。 だからやっぱりラグランジュ分解式を使うことになるのでは。 つまり、p^2-1次の方程式を簡約してp+1次のモジュラー方程式に 到達する過程でラグランジュ分解式を使うと思う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1748354585/82
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